1、13.1.2 复数的几何意义课时作业A 组 基础巩固1(2016高考全国卷)已知 z( m3)( m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是( )A(3,1) B(1,3)C(1，) D(，3)解析： m30， m10，cos 20 2复数 z 对应点(sin 2，cos 2)位于第四象限答案：第四7已知 0a2，复数 z 的实部为 a，虚部为 1，则| z|的取值范围是_解析：由题意得 z ai，根据复数的模的定义可知| z| .因为 0a2，所以a2 11a215，故 1 .a2 1 5答案：(1， )58已知复数 z x2 yi 的模是 2 ，则点( x， y)的轨
2、迹方程是_2解析：由模的计算公式得 2 ，( x2) 2 y28. x 2 2 y2 2答案：( x2) 2 y289实数 a 取什么值时，复平面内表示复数 z a2 a2( a23 a2)i 的点(1)位于第二象限；(2)位于直线 y x 上解析：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数 z a2 a2( a23 a2)i 的点就是点 Z(a2 a2， a23 a2)(1)由点 Z 位于第二象限得Error!解得2 a1.故满足条件的实数 a 的取值范围为(2,1)(2)由点 Z 位于直线 y x 上得 a2 a2 a23 a2，解得 a1.故满足条件的实数 a 的值为 1.310已知 m，
3、 nR，若 log2(m23 m3)log 2(m2)i 为纯虚数，复数 z m ni 的对应点在直线 x y20 上，求| z|.解析：由纯虚数的定义知Error!解得 m4.所以 z4 ni.因为 z 的对应点在直线 x y20 上，所以 4 n20，所以 n2.所以 z42i，所以| z| 2 .42 2 2 5B 组 能力提升1在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A， B.若 C 为线段 AB 的中点，则(O 为坐标原点)对应的复数是( )OC A48i B82iC24i D4i解析：由复数的几何意义，则 A(6,5)， B(2,3)又点 C 为线段 AB 的中点点 C
4、的坐标为(2,4)故向量 的对应复数 zc24i.OC 答案：C2已知 zcos sin i，i 为虚数单位，那么平面内到点 C(1,2)的距离等于| z|的点的 4 4轨迹是( )A圆B以点 C 为圆心，半径等于 1 的圆C满足方程 x2 y21 的曲线D满足( x1) 2( y2) 2 的曲线12解析：设所求动点为( x， y)，又| z| 1，cos2 4 sin2 4所以 1，即( x1) 2( y2) 21. x 1 2 y 2 2故所求点的轨迹是以 C(1,2)为圆心，以 1 为半径的圆答案：B3已知 z| z|1i，则复数 z_.4解析：解法一：设 z x yi(x， yR)，由
5、题意，得 x yi 1i，x2 y2即( x ) yi1i.x2 y2根据复数相等的条件，得Error!解得Error! zi.解法二：由已知可得 z(| z|1)i，等式两边取模，得| z| . |z| 1 2 12两边平方，得| z|2| z|22| z|11| z|1.把| z|1 代入原方程，可得 zi.答案：i4已知实数 m 满足不等式|log 2m4i|5，则 m 的取值范围为_。解析：由题意知(log 2m)21625，即(log 2m)29，3log 2m3，所以 23 m2 3，即 m8.18答案： m8185已知 O 为坐标原点， 对应的复数为34i， 对应的复数为 2ai
6、( aR)若OZ1 OZ2 与 共线，求 a 的值OZ1 OZ2 解析：因为 对应的复数为34i，向量 对应的复数为 2ai( aR)，所以OZ1 OZ2 (3,4)， (2 a,1)OZ1 OZ2 因为 与 共线，所以存在实数 k 使 k ，OZ1 OZ2 OZ2 OZ1 即(2 a,1) k(3,4)(3 k,4k)，所以Error! 所以Error!故实数 a 的值为 .386已知复平面内的 A， B 对应的复数分别是 z1sin 2 i， z2cos 2 cos 2 i，其中 (0，)设 对应的复数是 z.AB (1)求复数 z；(2)若复数 z 对应的点 P 在直线 y x 上，求 的值12解析：(1) 点 A， B 对应的复数分别是z1sin 2 i， z2cos 2 cos 2 i，点 A， B 的坐标分别是 A(sin2 ，1)， B(cos 2 ，cos 2 )，5 (cos 2 ，cos 2 )(sin 2 ，1)AB (cos 2 sin 2 ，cos 2 1)(1，2sin 2 )， 对应的复数 z1(2sin 2 )i.AB (2)由(1)知点 P 的坐标是(1，2sin 2 )，代入 y x，12得2sin 2 ，即 sin2 ，12 14sin .12又 (0，)，sin ，12 或 . 6 56
