1、人口问题摘要20 世纪 70 年代后期以来，我国开始实行计划生育政策，到 21 世纪初期，在这 30 年的时间里计划生育政策对建设中国特色社会主义、实现国家的富强和实现中华民族的伟大复兴产生了巨大的影响，同事也为促进世界人口发展发挥着积极和重大的作用。然而，在经历另外人口生育比率从高到低的变化的转化以后，我国人口的主要矛盾不再是增长过快，而是人口红利的消失、临近超低生率水平、人口老龄化、出生性别比例失调等问题。出现这些问题的根本原因在于上世纪我国对人口增长采取相对宽松的政策，从而造成自然增长率和人口急剧上升，而在在实行计划生育以来我国的出生率和自然增长率急剧下降，上世界的新增人口成为了现在的老
2、龄化人口。本文主要研究计划生育政策的调整对人口数量、结构的影响问题，为了研究方便，我们将该问题分为三个小题来分别讨论。问题一：我们对中国历年的人口出生率、死亡率、性别比例生育模式的分析，利用 Excel 软件画出从 2000 年到 2010 年人口出生率、死亡率、性别比例和生育模式和 Logarithmic 模型来预测未来的人口的变化；另外，我们通过对中国历年人口的分析，结合 matlab 软件加权排序法得到三种模型各自的权重，建立人口预测加权组合模型。用该模型分析计划生育在改革前对我国人口的影响，最终我们预测我国未来 10 年的人口的变化。问题二：以问题一的数据作为基础，采用拟合和线性回归的
3、方法预测我国人口老龄化比例的增长的速度和比例，列举三种政策 A、双方均为独生子女的允许要练个孩子，B、双方只要有一个是独生子女的允许要两个孩子，C、允许所有的适龄夫妻要两个孩子，并根据现有的数据对三中政策采用插值和分别拟合出人口的变化曲线推测解决现有问题的作用和影响，并作出回归方程，我们对当今的人口状况和未来的人口的发展趋势发表见解。问题三：针对上海市人口发展问题我们以问题一和问题二为基础讨论对延迟退休年龄对未来人口数量、结构、教育、劳动供给与就业、养老等方面的影响。关键词曲线拟合； 灰色预测； 线性回归；最小二乘法； 1、问题重述在社会经济发展的过程中人口的数量和结构起着非常重要的影响。人口
4、的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从 20 世纪 70 年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。在该政策实施的 30 多年以来，有效地控制了我国人口的过快增长的现状，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来） 、高校报名人数（2009 年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开
5、放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。及人型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。研究中用到的人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和模数据的置信水平也与调查统计有关。请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的
6、影响。2、问题分析从以上问题重述中，我们得到三个问题：问题一，首先，我们通过灰色预测模型先预测出我国未来人口的增长趋势并预测未来十年的人口总数，然后从出生率、死亡率、男女性别比率、生育模式利用logistic 模型来综合评价我国人口增长趋势，最后通过深圳这个城市的城镇化对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。3、模型的假设及符号说明3.1 模型的假设（1） 假设所得数据具有真实有效性，具有统计分析价值；（2） 假设中国各地各民族的人口政策相同；（3） 不考虑疾病、战阵、自然灾害等突发因素；（4） 人的生育观念不会发生太大变化，例如没有集体不想生小孩的想法；（5） 假
7、设同一年龄段的生育率等于同一年龄段的死亡率；（6） 假设人口的增长只与自然增长率，出生率，死亡率有关。3.2 符号的说明分别是全国人口的六次普查数据；6,5,4,3,2,1000xx为 的灰色导数， 为 的邻生数列；kdz1a 为发展系数，b 为灰色作用量；U,Y,B 都为向量；为级比（其中 k=2,3,4,5,6);k是 通过平移变换得到的（其中 k=1,2,3,4,5,6)，c 为任意常数；y0kx0是残差， （其中 k=1,2,3,4,5,6）;是级比偏差，(其中 k=2,3,4,5,6);kR 为未来人口变化曲线；Z 为自然增长率变化曲线；S 为出生率的变化；L 人口老龄化变化曲线；R
8、n 新增人口；Rz 现有总人口；En 新生自然自然增长率；Eo 原有自然增长率；4.模型的建立与求解4.1 灰色模型的建立：设原始数列为 为原始数列，其一次累加生成nxx000,.2,1数列为 ，其中n11,.2, nkiki ,.21,101定义 的灰导数为110kd令 为数列 的邻值生成数列，即zx1， 11 kk于是灰微分方程模型为 bazd1在式 中， 称为灰导数,a 成为发展系数， 称为白化背景，1k0 kzb 称为灰作用量。将时刻表 代入(1)式有n,.32bz2a10x3.bnaz10引人矩阵向量：B=bUnYx00.321321nz于是 GM(1,1)模型可表示为 Y=BU.再
9、用一元线性回归求它们的估计值 YBUT1)(于是灰微分模型对应的白微分方程为：（2）btaxdt11我们查得全六次人口普查如下图所示：年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010全国总人数（百万）60.19 72.31 103.19 116 129.53 137.05所得柱状图如下020406080100120140人 口 数 （ 百万 ）1953 1964 1982 1990 2000 2010年 份全 国 六 次 普 查 实 际 人 口首先可得原始数据 ，然后求得 05.137,.29,61.03,.7296x0级比 kk01 9451.08.,5.0,7.,8325.
10、065432 ， 然后进行级比判断， ，k=2,3,4,5,6 因为第二个数据.1,7.不在范围之内，所以对数据进行适当的变换处理，平移变换 ： ，令 c=25 则得出ckxy00单位，由以上步骤可得到 a=-0.1098 05.162,3.4,19.28,3.785b=93.158 由此我们可以得到白化模型： （3） .8-*6.1109.ekk通过式（3）我们预测到的这六年的人口预测值并预测下一个十年的人口数，如下表：年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020总人口数（百万）60.19 83.35 95.93 109.96 125.62 143.10 162
11、.61所得柱状图如下：020406080100120140160180人 口 数 （ 百万 ）1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020年 份全 国 总 人 口 预 测 值由以上实际人口数与预测人口数我们拟合的到的图形如下：实 际 人 口 与 预 测 人 口0204060801001201401601940 1960 1980 2000 2020年 份人口数（百万)实 际 人 口预 测 人 口最后进行检验， （1）残差检验k=1,2,3,4,5,6kx0k计算如下表格： 1234560 -0.153 0.070 0.052 0.030 -0.044我们从计算的数据可知
12、都有 ，所以认为达到一般要求。2.0|k|（2）级比偏差值检验：k=2,3,4,5,6ka5.1计算如下表格： 234560.023 0.153 -0.015 -0.018 -0.064从计算的数据可得所有的 ，所以认为达到一般一般水平。2.0|k综上分析，从预测人数与图像看我国人口数增长均衡，但从实际人口数和图像我们清楚可知，人口增长逐渐缓慢，所以国家实施“单独二孩”这个政策合情合理。4.2 线性回归和拟合A、人口模型在该模型的假设条件下我们根据历年来人口变化的数据在 EXCEL 中拟合得到下列函数：R=-19.715*x.2+1906*x+92896，在 matlab 中拟合得到人口的变化
13、趋势如图所示;0 5 10 15 20 25 30 35 40 450.90.9511.051.11.151.21.251.31.351.4x 105未来人口的变化趋势假设在该模型的的条件下自然增长率就等于出生率减去死亡率，于是近 30年自然增长率的变化曲线入下图所示：1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 201511.522.5各个时间段内的的自然增长率函数由 Excle 拟合得到 1978 年到 1990 年间的出生率变化函数 S=-0.004*x.2+16013*x_15921，在 matlab 中拟合得到如下图形：1978 1980 1982
14、1984 1986 1988 19901.11.21.31.41.51.61.71.878 年89 年的出生率变化曲线1989 年到 2010 年间的出生率变化函数为 S=0.0017*x.2-6.6683*x+6714.6, 在 matlab 中拟合得到如下图形：1990 1995 2000 2005 2010 20150.40.60.811.21.41.61.878 年89 年的死亡率图形89 年10 年的死亡率图形在该模型中我们根据以上的自然增长率，预测出年 15 后人口数量发展趋势：0 5 10 15 20 25 30 35 40 450.90.9511.051.11.151.21.2
15、51.31.351.4x 105年的人口数量发展趋势预测图形根据该人口模型，如果保持现有的计划生育政策不变，人口将会在 2020 年以后接近 14 亿并且人口的增长速度放慢在一定的时间呢将会趋于稳定。B、人口老龄化模型国际上通常把 60 岁以上的人口占总人口比例达到或高于 10则这个国家或地区进入老龄化化的标准，在我国通常将 65 岁以上人口占总人口的比重达到或者高于 10作为国家或地区进入老龄化社会的标准。目前，全世界 60 岁以上老年人口总数已达 6 亿，有 60 多个国家的老年人口达到或超过人口总数的10%，进入了人口老龄化社会行列。根据现有的数据我们可以看出从 2001 年起我国已经开
16、始步入老龄化社会，而且比例在逐渐增加。根据数据我们得出 65 岁以上人口占总人口比例的趋势如下图：1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 201266.577.588.51995 到 2012 年人口老龄化比例变化曲线由以 matlab 拟合图像我们能够发现数据大致分布在一条直线上，在 excel中拟合得到如下的函数 L= -0.0003*x.3+0.0075*x.2+0.1082*x+6.1401，在matlab 上拟合得到如下图形，注释（年份数了等于 1995 加 X,）我们取 X=25的图像。5 10 15 20 25 30 3566.5
17、77.588.5人口老龄化拟合函数图形根据该拟合函数图形可以看出我国人口老龄化比例逐渐增大，照此拟合函数得到的图形对我国自 2010 年开始未来 15 年的人口老龄化程度进行预测，我们可以发现可以发现到 2020 年我国的人口老龄化比例已经达到 10%，所以只有调整调整青年人的比例减缓人口老龄化比例的的上升速度，为解决人口老龄化带来的社会问题，经济问题争取更多的时间，同时也要提高劳动生产率、加快经济的发展为即将到来的人口老龄化带来的问题做好充分的准备，才能更好地满足扶养老人的各种需求，才是解决老龄化问题的根本出路。5.3 调整以及预测根据以上两个模型，我们可以发现随着人口的增长趋势，以及老龄化
18、迅速上升，人口老龄化将是我们在发展的过程中必须面对的问题。为了能在未来实现可持续的发展，我们现在亟待解决人口问题。从该意义上讲生育政策的最佳调整时期应该在上世纪 60 年代由于种种的原因我国错过了人口控制的最佳的时期，但是并不意味着我们要放弃人口问题的解决，根据种群发展的规律我们能够了解到一个完整的种群的发展必经过增长，稳定，衰减，我们积极主张控制人口数量的政策但同时要根据我国的人口现状适当的减缓人口老龄化发展股过快的现状，根据现行和未来可能出现的生育政策我们提出以下几种假定方案。A 方案：在全国范围内允许双方独生子女夫妇生育二孩根据数据显示独生子女的比例为 20/100 并且以一定的素的增长
19、我们假定此比例不再增长切所有的苏昂发独生子女的家庭都愿意要两个孩子，我们可以推测新增的出生率为：S=1/5.2=1/25,则我的新增的人为：RN=RZ*(1+1/25).n*当年的自然增长率,(n 为新政策实行的年数)则新曾人口在短期内增长如图所示：0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 206.66.877.27.47.67.888.2x 104由图像看出 27 个省份中现行生育政策里关于双方独生子女夫妇可以生育二孩的规定将对出出生率和自然生长率产生影响，这种影响将从 2005 年开始逐渐显现。由于计划生育政策的普及实施 20 世纪 80 年代大量初出现的独生子女现在已经进入合法婚
20、育期，21 世纪初尚不会有太多的待生“二孩”的妇女堆积。从现在开始实施该政策不会引起出生率的大幅度波动，但是实施的越晚堆积的数量越大。若从 05 年开始就实施该政策预计将会在人口总数达到峰值 14 亿后开始出现负增长，人口将会逐渐减少到 13.5 亿左右。B 方案：在现行政策的基础上实行只要满足一方是独生子女的夫妇均可以生育二孩我们可以得到额外的自然增长率为：En=Eo*（1+1/5）的 n 次平方=(1+0.495*(1+0.2).x)，（N 为新政策实行的年数），此政策的调整将使我国人口的高峰期押后，并且进一步提高峰值，此政策相对 A 政策而言虽然可以更靠的推进延缓人口老龄化的问题，但同时
21、也带来了比较到的人口压力，到 2040年前后人口峰值将接近 15 亿，这一方案虽可以接受但是压力较大。0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2002468101214161820额外增长率变化曲线由增长率变化曲线我们可以得到第二种方案的的额外增长率成指数形式增长因此该方案在 2025 年前可以很好的延缓我国老龄化增长的速度，2025 年以后将会带来相对严重的人口压力。C 方案：均允许生育二孩我们可以得到额外的自然增长率为：En=Eo*（1+1）的 X 次平方= En=1+0.495*(1+1).x（X 为新政策实行的年数）。0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2001
22、23456x 105方案 C 额外增长率的变化曲线由图像我们可以看出此方案的增长率上升过快，在短时间内不但解决不了人口老龄化的问题，并且会带了巨大的人口压力。因此该方案压力和风险均特大，因此我们不予以考虑。基于以上分析，我们还可以有更紧的方案，但是我们推荐采取较宽松的 A方案。既能够达到稳定低生育的目的，又在一定程度上达到了调整人口结构的目的为在今后到来的人口老龄化问题提供更多的时间，同时为经济的发展争取时间和空间，综合各方面的因素 A 政策是解决当前的人口老龄化，人口问题等相对较为合理的政策也是对计划生育的影响来看这是影响最小的一种。我国经济发展正在从粗放型向集约型转变。未来扶养老人的社会能
23、力的提高，应从培养高素质人口着力，采取各种措施使我国从人口数量大国转变为人力资源大国。为此，我国应采取稳定低生育水平，培养高素质人口，完善经济、社会制度，提高服务、保障能力，重视人的全面发展的政策，统筹人口、经济、社会、资源、生态、环境发展。问题三根据附表一我们可以拟合出上海市人口老龄化变换曲线如图所示：2000 2002 2004 2006 2008 2010 20126.577.588.599.5由上图我们可以清晰的发现在 2000 到 2012 年、间上海市的人口老龄化程度呈现上升的的趋势。由附表一我们拟合出上海市劳动人口的变比例变化如下图所示：2000 2002 2004 2006 2
24、008 2010 20127070.57171.57272.57373.57474.5由上图我们可以清晰的发现上海市的劳动人口的比例在 2000 年到 2010 年虽有波动但大体上是上升的趋势，2012 年以后出现转折开始下滑。我们假设全国各省市的人口变化的趋势符合全国人口的变化趋势，由问题一的灰色预测和问题二的线性拟合我们可以得到 2012 年后上海市的老龄化比例将高于 8.3%，并且呈现一次性函数增长的趋势，然而上海市的的劳动人口所占比例将持续降低，这将给上海市的经济的发展带来巨大的阻力。为了解决上海市人口老龄化带来的一系列的问题，我们提出两种方案分别用A、B 来表示。A 方案对上海事实行
25、单独二孩的新的计划生育的政策，由问题二的拟合图像0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 206.66.877.27.47.67.888.2x 1040 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2002468101214161820我们可以采用 A 方案的两种的模式，在短期内我们可以采取第二种模式，可以更好的解决即将到来的人口老龄化的问题，但是在长期内给上海市带来巨大的人口压力，为了上海市经济的可持续发展，我们主张采取第一种模式，既能解决老龄化发展过快的问题有避免在长期内带来巨大的人口压力。方案 B 延迟退休的的年龄由上海市的人口老龄化比例下滑曲线我们可以发现延迟退休年龄，在短期
26、内可以降低上海市的老龄化人口的比例，同时在长期内延迟退休年龄可以让一部分的老年人自给自足给上海市的经济发展节约资金，促进上海市的经济发展比为将来必须要面对的人口老龄化问题提供解决问题的时间空间和经济空间。我们建议在上海市同时采用 A 和 B 两种方案，既能解决单独实施 A 方案无法接觉上海市劳动者比例下滑的问题，又能解决但度采用 B 方案无法从根本上解决上海市即将面临的老龄化问题，因此我们建议同时采用 A 和 B 两种方案，同时采用两种方案将在长期内增加上海市的劳动者比例，提升上海的新生儿童额出生率和上海市人口的自然增长率。5.模型的评价优点：灰色 GM（1，1）预测模型在计算过程中主要以矩阵
27、为主，它与 MATLAB 的结合解决了它在计算机中的问题，由 MATLAB 编制的灰色预测程序简单实用，容易操作，预测精度较高。在数据较少的情况下，灰色模型可以有一定的误差，应努力调整灰色模型中的参数，尽量使误差减到最小。但是由于灰色模型本身固有的模型参数少。容错性小的特点，并且灰色模型有快速衰退和递增的属性，所以它的时效性有限，不适合做长期的预测或分析。还可以把灰色模型改造成双指数模型，误差会大大减小。因此，该灰色模型有进一步改进的空间。缺点：该模型是指运用曲线拟合和灰色系统理论对沪深 300 指数进行预测的方法，因此它对历史数据有很强的依赖性，而且 GM(1,1)的模型没有考虑各个因素之间的联系，因此，误差偏大，脱离实际。参考文献1 邓聚龙.灰色系统理论教程M.武汉：华中理工大学出版社，19902 中国统计年鉴,人口相关数据3 姜启源、谢金星、叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2011 年 1 月第四版4 中国人口普查网；
