七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系备课资料教案（打包4套）（新版）新人教版.zip

1第七章 7.1.2 平面直角坐标系知识点 1:平面直角坐标系如图,平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,其中水平的数轴称为 x 轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为 y 轴或纵轴,习惯上取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点,坐标系所在的平面叫坐标平面.建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分(图),每个部分称为象限,分别叫做第一象限,第二象限,第三象限和第四象限,坐标轴上的点不属于任何象限.知识点 2:点的 坐标有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用有序数对来表示了.如图 7.1-12,由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线,垂足 M 在 x轴上的坐标为 3,垂足 N 在 y 轴上的坐标为 4,所以点 A 的横坐标是 3,纵坐标是 4,有序数对(3,4)就是点 A 的坐标,同理点 B 的坐标是(-3,-4).平面直角坐标系内的任意一点,都有一对有序实数对和它对应,反之任意一对有序实数对,在平面内都有一个确定的点和它对应,因此平面内的点与有序实数对是一一对应关系.知识点 3:特殊位置点的坐标特征点 M(x,y)所处的位置 坐标特征点 M 在第一象限 M(正,正)点 M 在第二象限 M(负,正)点 M 在第三象限 M(负,负)象限内的点点 M 在第四象限 M(正,负)坐标轴 点 M 在 x 轴上 在 x 轴正半轴上:M(正,0)2在 x 轴负半轴上:M(负,0)在 y 轴 正 半轴上:M(0,正)上的点点 M 在 y 轴上在 y 轴负半轴上:M(0,负)点 M(x,y)所处的位置 坐标特征点 M 在一、三象限角平分线上x=y,即横坐标与纵坐标相等象限角平分线上的点点 M 在二、四象限角平分线上x=-y,横、纵坐标互为相反数MN∥x 轴(MN⊥y 轴) M、N 两点纵坐标相等两点连线与坐标轴平行MN∥y 轴(MN⊥x 轴) M、N 两点横坐标相等M(x,y)到 x 轴距离 |y|个单位长度M(x,y)到坐标轴距离M(x,y)到 y 轴距离 |x|个单位长度考点 1:根据坐标描出点的位置【例 1】 如图是益阳市行政区域图,图中益阳市区所在地用坐标表示为(2,0),安化县城所在地用坐标表示为 (-2,-1),那么南县县城所在地用坐标表示为 . 3分析:方法一:要确定“南县县城”的位置可以先根据“益阳 市区”和“ 安化县城”的坐标建立正确的平面直角坐标系,即建立平面直角坐标系必须符合“益阳市区”和“安化县城”的坐标,建立如图所示的直角坐标系后,易得“南县县城”的坐标是(3,4).方法二:利用平移的知识,“南县县城”可以看作“益阳市区”先向右平移 1 个单位,再向上平移 4 个单位,故可知“南县”的坐标是(3,4).答案:(3,4)点拨：本题是利用网格的相对位置来考查平面直角坐标系及点的坐标等相关知识,根据已知点的特征来写,建立直角坐标系,如考点 2:由点的位置确定坐标中字母的值或取值范围【例 2】若点 A(a,b)在 y 轴上,则点 B(a-2 008 ,a+2 009)在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三 象限 D.第四象限答案:B 点拨：因为点 A(a,b)在 y 轴上,所以 a=0,所以 a-2 008 =-2 008,a+2 009=2 009,则点 B 的坐标为(-2 008,2 009),所以点 B 在第二象限内,故选 B.提升点 3:点到坐标轴的距离【例 2】点 P 在第二象限内,P 到 x 轴 的距离是 4,到 y 轴的距离是 3,那么点 P 的坐标为( ).A. (-4,3) B. (-3,-4)C. (-3,4) D. (3,-4)分析:首先由点 P 在第二象限内,知道它的横坐标小于 0,纵坐标大于 0,再由到 x 轴的距离是 4,到 y 轴的距离是 3,得横坐标应为-3,纵坐标应为 4,故点 P 的坐标为(-3,4),应选 C.答案:C点拨：此题主要考 查了点的坐标与它到横、纵坐标轴的距离之间的提升点 4:坐标平面内图形的面积【例 2】 如图,已知△ABC,若将△ABC 向下平移 2 个单位得到△A'B'C',则点 A 的对应点 A'的坐标是 . 4分析:要作△ABC 向下平移 2 个单位后的△A'B'C',首先要作出 A、B、C 三点向下平移 2 个单位的对应点,然后顺次连接即可.解答:如图所示,此时点 A'(-1,0),B'(-3,-1),C' (0,-3).所以 A'的坐标是(-1,0).点拨:解答平行于坐标轴直线上点的坐标时,平行条件往往被忽略,而这类问题的关键在于找出与已知点平行的横坐标或纵坐标的值,以此为突破确定其他点的坐标.1第七章 7.1.1 有序数对知识点:有序数对有顺序的两个数 a与 b组成的数对, 叫做有序数对,记作( a,b).由有序数对的定义知,任意两个不同的数组成有序数对,两个数的排列顺序不同,所表示的意义 就不同. 如有序数对(2,4)与 (4,2),不妨用来表示“教室里座位的位置”,前者表示“2 排 4号”,后者表示“4 排 2号”,可见这两个有序数对表示的是两个不同的位置.注意：应用这种方法确定物体的位置时，应事先规定，如我们可以规定排号写在前，座号写在后；也可以规定座号写在前，排号写在后.考点 1:用行号和列号确定位置的方法【例 1】 如图是某市市区几个旅游景点所在位置的示意图(图中每个小正方形的边长为 1个单位长度),如果以 O为原点建立两条互相垂直的数轴,用(2,2.5)表示金凤广场的位置,用(11,7)表示动物园的位置.根据此规定:(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示?(2)(11,7)和(7,11)是同一个位置吗?为什么?2解:(1)湖心岛:(2.5,5);光岳楼:(4,4);山陕会馆:(7,3).(2)不是同一个地方,因为前面一个数字代表横向,后一个 数字代表纵向,交换数字的位置后,就不表示同一 个位置 .点拨：运用有序数对解决实际问题的时候, 我们首先必须弄清有序数对中前一个数表示的实际意义,后一个数表示的实际意义,然后综合这两个条件确定这个有序数对表示的意考点 2:用有序数对表示路 线【例 2】 如图,点 A表示 3街与 5大道的十 字路口,点 B 表示 5街与 3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由 A到 B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由 A到 B的其他的几条路径吗?(写出 5条即可)解:其他的路径可以是:(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(3,5)→(4,5)→(4,4)→( 4,3)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3).考点 3：利用方位角确定物体的位置【例 3】 如图,雷达探测器测得六个目标 A、B、C、D、E、F 出现,按照规定的目标表示方法,目标 C、F 的位置表示为 C(6,120°)、F(5,210°),按照此方法在表示目标 A、B、D、E 的位置时,其中表示不正确的是( )A.A(5,30°) B .B(2,90°)C.D(4,240°) D.E(3,60°)3答案:D点拨：由题意可知 C(6,120°),F(5,210°),依据此规律可知 A(5,30°)、B(2,90°)、D(4,240°)、E(3,300°),不正确的是 E点的表示方法. 1第七章 7.2.1 用坐标表示地理位置知识点:建立平面直角坐标系 表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定 x 轴、 y 轴的正方向;(2)根据具体问题确定单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的 坐 标和各个地点的名称.考点:用坐标表示地理位置【例】 根据下列条件画一幅示 意图,标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置.(1)从学校向东走 300 m,再向北走 300 m 是工厂;(2)从学校向西走 100 m,再向北走 200 m 是体育馆;(3)从学校向南走 150 m,再向东走 250 m 是百货商店.解:以学校为原点,以学校的正东方向为 x 轴的正半轴,以学校的正北方向为 y 轴的正 半轴建立平面直角坐标系,图中的一个单位长度表示 50 m,分别标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置,如图所示. 点拨：参照点的选取要恰当,一般以正北 方向为 y 轴正 半轴,正东方向为 x 轴正半轴 . 1第七章 7.2.2 用坐标表示平移知识点 1:坐标系中点的平移点在坐标系中的平 移方式有两种:一种是沿 x 轴左右平移,另一种是沿 y 轴上下平移.点 P(x,y)平移方式(其中 a,b0) 平移后点的坐标向右平移 a 个单位长度 (x+a,y)沿x轴平移向左平移 a 个单位长度 (x-a,y)向上平移 b 个 单位长度 (x,y+b)沿y轴平移向下平移 b 个单位长度 (x,y-b)知识点 2:坐标系中图形的平移图形平移的时候,图形上每个点都沿着相同的 方向平移相同的距离,所以图形上每个点平移的方式是一样的,坐标的变化也是相同的.一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度;如果把图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下) 平移 a 个单位长度.考点 1：点在坐标系中的平移【例】 将点 A(2,1)向左平移 2 个单位长度得到点 A',则点 A'的坐标是( )A.(2,3) B.(2,-1) C.(4,1) D.(0,1)2答案:D 点拨：将点向左平移 2 个单位长 度,其横坐标减 2,纵坐标 不变,∴点 A'的坐标为(2-2,1),即(0,1).故选 D.考点 2:图形的平移与 坐标的变化【 例】 如图,把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的△A 'B'C',如果图①中△ABC 上点 P 的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点 P'的坐标为( )A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2) D.(a+2,b+3)答案:C 点拨：由于图形向右平移了 3 个单位长度,向上平移了 2 个单位长度,因此图形上的每个点都作了相同的变化.