2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课时作业（打包12套）.zip

1第一节 函数及其表示课时作业A组——基础对点练1．函数 f(x)＝log 2(x2＋2 x－3)的定义域是( )A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：使函数 f(x)有意义需满足 x2＋2 x－3＞0，解得 x＞1 或 x＜－3，所以 f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．答案：D2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A． f(x)＝ x， g(x)＝( )2xB． f(x)＝ x2， g(x)＝( x＋1) 2C． f(x)＝ ， g(x)＝| x|x2D． f(x)＝0， g(x)＝ ＋x－ 1 1－ x解析：在 A中，定义域不同，在 B中，解析式不同，在 D中，定义域不同．答案：C3．设 M＝{ x|－2≤ x≤2}， N＝{ y|0≤ y≤2}，函数 f(x)的定义域为 M，值域为 N，则 f(x)的图象可以是( )解析：A 项，定义域为[－2,0]，D 项，值域不是[0,2]，C 项，当 x＝0 时有两个 y值与之对应，故选 B.答案：B4．设 f， g都是由 A到 A的映射，其对应法则如下：映射 f的对应法则x 1 2 3 4f(x) 3 4 2 1映射 g的对应法则2x 1 2 3 4g(x) 4 3 1 2则 f[g(1)]的值为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由映射 g的对应法则，可知 g(1)＝4，由映射 f的对应法则，知 f(4)＝1，故 f[g(1)]＝1.答案：A5．已知 f(x)是一次函数，且 f[f(x)]＝ x＋2，则 f(x)＝( )A． x＋1 B．2 x－1C．－ x＋1 D． x＋1 或－ x－1解析：设 f(x)＝ kx＋ b，则由 f[f(x)]＝ x＋2，可得 k(kx＋ b)＋ b＝ x＋2，即k2x＋ kb＋ b＝ x＋2，∴ k2＝1， kb＋ b＝2，解得 k＝1， b＝1，则 f(x)＝ x＋1.故选 A.答案：A6．设函数 f(x)＝Error!若 f ＝4，则 b＝( )(f(56))A．1 B．78C. D．34 12解析： f ＝ f ＝ f .当 － b 时，3× － b＝4，解得(f(56)) (3×56－ b) (52－ b) 52 32 (52－ b)b＝ (舍)．当 － b≥1，即 b≤ 时， ＝4，解得 b＝ .故选 D.78 52 32 12答案：D7．已知函数 f(x)＝Error!若 f(a)＋ f(1)＝0，则实数 a的值等于( )A．－3 B．－1C．1 D．3解析：由题意知 f(1)＝2 1＝2.∵ f(a)＋ f(1)＝0，∴ f(a)＋2＝0.①当 a＞0 时， f(a)＝2 a,2a＋2＝0 无解；②当 a≤0 时， f(a)＝ a＋1，∴ a＋1＋2＝0，∴ a＝－3.答案：A8．下列函数中，不满足 f(2x)＝2 f(x)的是( )A． f(x)＝ x＋1 B． f(x)＝ x－| x|3C． f(x)＝| x| D． f(x)＝－ x解析：对于 A， f(x)＝ x＋1， f(2x)＝2 x＋1≠2 f(x)＝2 x＋2，A 不满足；对于 B， f(x)＝ x－| x|， f(2x)＝2 x－|2 x|＝2 f(x)，B 满足；对于 C， f(x)＝| x|， f(2x)＝2| x|＝2 f(x)，C满足；对于 D， f(x)＝－ x， f(2x)＝－2 x＝2 f(x)，D 满足．故选 A.答案：A9．已知函数 f(x)＝2 x＋1(1≤ x≤3)，则( )A． f(x－1)＝2 x＋2(0≤ x≤2)B． f(x－1)＝2 x－1(2≤ x≤4)C． f(x－1)＝2 x－2(0≤ x≤2)D． f(x－1)＝－2 x＋1(2≤ x≤4)解析：因为 f(x)＝2 x＋1，所以 f(x－1)＝2 x－1.因为函数 f(x)的定义域为[1,3]，所以1≤ x－1≤3，即 2≤ x≤4，故 f(x－1)＝2 x－1(2≤ x≤4)．答案：B10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10人推选一名代表，当各班人数除以 10的余数大于 6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数 y与该班人数 x之间的函数关系用取整函数 y＝[ x]([x]表示不大于 x的最大整数)可以表示为( )A． y＝ B． y＝[x10] [x＋ 310]C． y＝ D． y＝[x＋ 410] [x＋ 510]解析：取特殊值法，若 x＝56，则 y＝5，排除 C，D；若 x＝57，则 y＝6，排除 A，选 B.答案：B11．已知函数 f(x)＝Error!则 f(0)＝( )A．－1 B．0C．1 D．3解析： f(0)＝ f(2－0)＝ f(2)＝log 22－1＝0.答案：B12．已知实数 a1,1＋ a2时， f(x)＝ f(x－4)，故其周期为 4， f(－2 017)＝ f(2 017)＝ f(2 016＋1)＝ f(1)＝e.答案：B66．函数 f(x)＝Error!则不等式 f(x)2的解集为( )A．(－2,4)B．(－4，－2)∪(－1,2)C．(1,2)∪( ，＋∞)10D．( ，＋∞)10解析：令 2ex－1 2(x2( x≥2)，解得 x ，故选 C.10答案：C7．已知函数 f(x)＝Error!则 f(－1＋log 35)的值为( )A. B．115 53C．15 D．23解析：∵－1＋log 35＜2，∴ f(－1＋log 35)＝ f(－1＋log 35＋2)＝ f(1＋log 35)＝ f(log315)＝ log315＝ ，故选 A.(13) 115答案：A8．设函数 f(x)＝Error!若 f(f(a))＝－ ，则实数 a＝( )12A．4 B．－2C．4 或－ D．4 或－212答案：C9．已知函数 f(x)＝Error!，若 f(－ a)＋ f(a)≤2 f(1)，则实数 a的取值范围是( )A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．[－1,0]C．[0,1]D．[－1,1]解析：若 x0，则－ x0时，1－ a1.由 f(1－ a)＝ f(1＋ a)得 2－2 a＋ a＝－1－ a－2 a，解得 a＝－ ，不合题意；当 a1,1＋ a1，由 f(1－ a)＝ f(1＋ a)得－1＋ a－2 a＝2＋2 a＋ a，解得 a＝－ ，所以 a的34值为－ ，故选 B.34答案：B11．给出定义：若 m－ ＜ x≤ m＋ (其中 m为整数)，则 m叫做离实数 x最近的整数，记作12 12{x}，即{ x}＝ m.现给出下列关于函数 f(x)＝| x－{ x}|的四个命题：① f ＝ ；(－12) 12② f(3.4)＝－0.4；③ f ＝ f ；(－14) (14)④ y＝ f(x)的定义域为 R，值域是 .[－12， 12]其中真命题的序号是( )A．①② B．①③C．②④ D．③④解析：①∵－1－ ＜－ ≤－1＋ ，12 12 12∴ ＝－1，{－12}∴ f ＝ ＝ ＝ ，∴①正确．(－12) |－ 12－ {－ 12}| |－ 12＋ 1| 12②∵3－ ＜3.4≤3＋ ，∴{3,4}＝3，12 12∴ f(3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，∴②错误．③∵0－ ＜－ ≤0＋ ，∴ ＝0，12 14 12 {－ 14}∴ f ＝ ＝ .∵0－ ＜ ≤0＋ ，∴ ＝0，∴ f ＝ ＝ ，(－14) |－ 14－ 0| 14 12 14 12 {14} (14) |14－ 0| 14∴ f ＝ f ，(－14) (14)8∴③正确．④ y＝ f(x)的定义域为 R，值域是 ，∴④错误．故选 B.[0，12]答案：B12．已知函数 f(x)＝Error!则不等式 f(x)≥－1 的解集是________．解析：由题意得Error!或Error! 解得－4≤ x≤0 或 0＜ x≤2，即－4≤ x≤2，即不等式的解集为[－4,2]．答案：[－4,2]13．已知函数 f(x)的定义域为实数集 R，∀ x∈R， f(x－90) ＝Error!则 f(10)－ f(－100)的值为__________．解析：令 t＝ x－90，得 x＝ t＋90，则 f(t)＝Error! f(10)＝lg 100＝2， f(－100)＝－(－100＋90)＝10，所以 f(10)－ f(－100)＝－8.答案：－814．(2018·郑州质检)若函数 f(x)满足：∀ a， b∈R，都有 3f ＝ f(a)＋2 f(b)，且(a＋ 2b3 )f(1)＝1， f(4)＝7，则 f(2 017)＝__________.解析：由已知得 f ＝ .(a＋ 2b3 ) f a ＋ 2f b3取 f(x)＝ kx＋ m，易验证 f(x)＝ kx＋ m满足f ＝ .(a＋ 2b3 ) f a ＋ 2f b3由 f(1)＝1， f(4)＝7 得Error!，由此解得 k＝2， m＝－1，故 f(x)＝2 x－1， f(2 017)＝2×2 017－1＝4 033.答案：4 0331第七节 函数的图象课时作业A 组——基础对点练1．(2018·广州市模拟)已知函数 f(x)＝Error!， g(x)＝－ f(－ x)，则函数 g(x)的图象是( )解析： g(x)＝－ f(－ x)＝Error!，∴ g(x)的图象是选项 D 中的图象．答案：D2.如图，在不规则图形 ABCD 中， AB 和 CD 是线段， AD 和 BC 是圆弧，直线l⊥ AB 于 E，当 l 从左至右移动(与线段 AB 有公共点)时，把四边形 ABCD 分成两部分，设 AE＝ x，左侧部分面积为 y，则 y 关于 x 的大致图象为( )解析：直线 l 在 AD 圆弧段时，面积 y 的变化率逐渐增大， l 在 DC 段时， y 随 x 的变化率不变； l 在 CB 段时， y 随 x 的变化率逐渐变小，故选 D.答案：D3．(2018·惠州市调研)函数 f(x)＝( x－ )cos x(－π≤ x≤π 且 x≠0)的图象可能为( )1x解析：函数 f(x)＝( x－ )cos x(－π≤ x≤π 且 x≠0)为奇函数，排除选项 A，B；当1xx＝π 时， f(x)＝(π－ )·cos π＝ －π＜0，排除选项 C，故选 D.1π 1π答案：D4．(2018·长沙市一模)函数 y＝ln| x|－ x2的图象大致为( )2解析：令 f(x)＝ln| x|－ x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且 f(－ x)＝ln | x|－ x2＝ f(x)，故函数 y＝ln |x|－ x2为偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除 B，D；当 x＞0 时， y＝ln x－ x2，则 y′＝ －2 x，当 x∈(0， )时， y′＝ －2 x＞0， y＝ln x－ x2单调递增，排除1x 22 1xC.选 A.答案：A5.(2018·武昌调研)已知函数 f(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是( )A． f(x)＝2－ x22xB． f(x)＝cos xx2C． f(x)＝－cos2xxD． f(x)＝cos xx解析：A 中，当 x→＋∞时， f(x)→－∞，与题图不符，故不成立；B 为偶函数，与题图不符，故不成立；C 中，当 x→0 ＋ 时， f(x)0，与题图不符，故不成立．选 D.答案：D6．函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y＝e x关于 y 轴对称，则 f(x)＝( )A．e x＋1 B．e x－1C．e － x＋1 D．e － x－1解析：与曲线 y＝e x关于 y 轴对称的图象对应的函数为 y＝e － x，将函数 y＝e － x的图象向左平移 1 个单位长度即得 y＝ f(x)的图象，∴ f(x)＝e －( x＋1) ＝e － x－1 ，故选 D.答案：D7．函数 f(x)＝2ln x 的图象与函数 g(x)＝ x2－4 x＋5 的图象的交点个数为( )A．3 B．2C．1 D．0解析：在同一直角坐标系中画出函数 f(x)＝2ln x 与函数 g(x)＝ x2－4 x＋5＝( x－2) 2＋1的图象，如图所示．3∵ f(2)＝2ln 2＞ g(2)＝1，∴ f(x)与 g(x)的图象的交点个数为 2.故选 B.答案：B8．如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)≥log 2(x＋1)的解集是( )A．{ x|－1＜ x≤0} B．{ x|－1≤ x≤1}C．{ x|－1＜ x≤1} D．{ x|－1＜ x≤2}解析：作出函数 y＝log 2(x＋1)的图象，如图所示：其中函数 f(x)与 y＝log 2(x＋1)的图象的交点为 D(1,1)，结合图象可知 f(x)≥log 2(x＋1)的解集为{ x|－1 x≤1}，故选 C.答案：C9．已知函数 f(x)＝|2 x－ m|的图象与函数 g(x)的图象关于 y 轴对称，若函数 f(x)与函数g(x)在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数 m 的取值范围是( )A．[ ，2]12B．[2,4]C．(－∞， ]∪[4，＋∞)12D．[4，＋∞)解析：易知当 m≤0 时不符合题意，当 m＞0 时， g(x)＝|2 － x－ m|，即 g(x)＝|( )x－ m|.当12f(x)与 g(x)在区间[1,2]上同时单调递增时， f(x)＝|2 x－ m|与 g(x)＝|( )x－ m|的图象如12图 1 或图 2 所示，易知Error!解得 ≤ m≤2；当 f(x)在[1,2]上单调递减时， f(x)＝|2 x－ m|124与 g(x)＝|( )x－ m|的图象如图 3 所示，由图象知此时 g(x)在[1,2]上不可能单调递减．综12上所述， ≤ m≤2，即实数 m 的取值范围为[ ，2]．12 12答案：A10．若函数 y＝2 － x＋1 ＋ m 的图象不经过第一象限，则 m 的取值范围是________．解析：由 y＝2 － x＋1 ＋ m，得 y＝ x－1 ＋ m；函数 y＝ x－1 的图象如所示，(12) (12)则要使其图象不经过第一象限，则 m≤－2.答案：(－∞，－2]11.函数 f(x)＝Error!的图象如图所示，则 a＋ b＋ c＝________.解析：由图象可求得直线的方程为 y＝2 x＋2.又函数 y＝log c 的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得 c＝ ，所以(x＋19) 13a＋ b＋ c＝2＋2＋ ＝ .13 133答案：13312．(2018·枣庄一中模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时， f(x)＝ x2－2 x，如果函数 g(x)＝ f(x)－ m(m∈R)恰有 4 个零点，则 m 的取值范围是________．解析： f(x)的图象如图所示，5g(x)＝0 即 f(x)＝ m，y＝ m 与 y＝ f(x)有四个交点，故 m 的取值范围为(－1,0)．答案：(－1,0)13．若函数 f(x)＝Error!则不等式－ ≤ f(x)≤ 的解集为__________．13 13解析：函数 f(x)＝Error!和函数 g(x)＝± 的图象如图所示．当 x0 时，是区间13(－∞，－3]，当 x≥0 时，是区间[1，＋∞)，故不等式－ ≤ f(x)≤ 的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．13 13答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)B 组——能力提升练1．函数 y＝ 的图象与函数 y＝2sin π x＋1(－4≤ x≤2)的图象所有交点的横坐标之和x＋ 2x＋ 1等于( )A．－6 B．－4C．－2 D．－1解析：依题意，注意到函数 y＝ 与函数 y＝－2sin π x(－3≤ x≤3)均是奇函数，因此其图1x象均关于原点成中心对称，结合图象不难得知，它们的图象共有 2 对关于原点对称的交点，这 2 对交点的横坐标之和为 0；将函数 y＝ 与函数 y＝－2sin π x(－3≤ x≤3)的图象同时1x向左平移 1 个单位长度、再同时向上平移 1 个单位长度，所得两条新曲线(这两条新曲线方程分别为 y＝1＋ ＝ 、 y＝－2sin π( x＋1)＋1＝2sin π x＋1)仍有 2 对关于点1x＋ 1 x＋ 2x＋ 16(－1,1)对称的交点，这 2 对交点的横坐标之和为－4(其中每对交点的横坐标之和为－2)，即函数 y＝ 的图象与函数 y＝2sin π x＋1(－4≤ x≤2)的图象所有交点的横坐标之和等x＋ 2x＋ 1于－4，因此选 B.答案：B2．函数 f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx＋ d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A． a＞0， b＜0， c＞0， d＞0B． a＞0， b＜0， c＜0， d＞0C． a＜0， b＜0， c＞0， d＞0D． a＞0， b＞0， c＞0， d＜0解析：∵函数 f(x)的图象在 y 轴上的截距为正值，∴ d＞0.∵ f′( x)＝3 ax2＋2 bx＋ c，且函数 f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx＋ d 在(－∞， x1)上单调递增，( x1， x2)上单调递减，( x2，＋∞)上单调递增，∴ f′( x)＜0 的解集为( x1， x2)，∴ a＞0，又 x1， x2均为正数，∴ ＞0，－c3a＞0，可得 c＞0， b＜0.2b3a答案：A3．设 f(x)＝|3 x－1|， c＜ b＜ a，且 f(c)＞ f(a)＞ f(b)，则下列关系中一定成立的是( )A．3 c＞3 a B．3 c＞3 bC．3 c＋3 a＞2 D．3 c＋3 a＜2解析：画出 f(x)＝|3 x－1|的图象，如图所示，要使 c＜ b＜ a，且f(c)＞ f(a)＞ f(b)成立，则有 c＜0，且 a＞0.由 y＝3 x的图象可得 0＜3 c＜1＜3 a.∴ f(c)＝1－3 c， f(a)＝3 a－1，∵ f(c)＞ f(a)，∴1－3 c＞3 a－1，即 3a＋3 c＜2.答案：D4．已知函数 f(x)＝－2 x2＋1，函数 g(x)＝Error!，则函数 y＝| f(x)|－ g(x)的零点的个数为( )A．2 B．3C．4 D．5解析：函数 y＝| f(x)|－ g(x)的零点的个数，即| f(x)|－ g(x)＝0 的根的个数，可得| f(x)7|＝ g(x)，画出函数| f(x)|， g(x)的图象如图所示，观察函数的图象，则它们的交点为 4 个，即函数 y＝| f(x)|－ g(x)的零点个数为 4，选 C.答案：C5．若关于 x 的不等式 4ax－1 ＜3 x－4( a＞0，且 a≠1)对于任意的 x＞2 恒成立，则 a 的取值范围为( )A. B．(0，12) (0， 12]C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)解析：不等式 4ax－1 ＜3 x－4 等价于 ax－1 ＜ x－1.令 f(x)＝ ax－1 ， g(x)＝ x－1，当 a＞1 时，34 34在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图 1 所示，由图知不满足条件；当 0＜ a＜1 时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图 2 所示，则 f(2)≤ g(2)，即 a2－1 ≤ ×2－1，34即 a≤ ，所以 a 的取值范围是 ，故选 B.12 (0， 12]答案：B6．若函数 f(x)＝ 的图象如图所示，则 m 的取值范围为( ) 2－ m xx2＋ mA．(－∞，－1) B．(－1,2)C．(0,2) D．[1,2)解析：根据题图可知，函数图象过原点，即 f(0)＝0，所以 m≠0.当 x＞0 时， f(x)＞0，所8以 2－ m＞0，即 m＜2.函数 f(x)在[－1,1]上是单调递增的，所以 f′( x)≥0 在[－1,1]上恒成立，则 f′( x)＝ ＝ ≥0， 2－ m  x2＋ m － 2x 2－ m x x2＋ m 2  m－ 2  x2－ m x2＋ m 2∵ m－2＜0，( x2＋ m)2＞0，∴只需 x2－ m≤0 在[－1,1]上恒成立即可，∴ m≥( x2)max，∴ m≥1.综上所述：1≤ m＜2，故选 D.答案：D7．设函数 若 f(x0)＞1，则 x0的取值范围是________．解析：在同一直角坐标系中，作出函数 y＝ f(x)的图象和直线 y＝1，它们相交于(－1,1)和(1,1)两点，由 f(x0)＞1，得 x0＜－1 或 x0＞1.答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)8．定义在 R 上的函数 f(x)＝Error!关于 x 的方程 y＝ c(c 为常数)恰有三个不同的实数根 x1， x2， x3，则 x1＋ x2＋ x3＝________.解析：函数 f(x)的图象如图，方程 f(x)＝ c 有三个根，即 y＝ f(x)与 y＝ c 的图象有三个交点，易知 c＝1，且一根为 0，由 lg|x|＝1 知另两根为－10 和10，∴ x1＋ x2＋ x3＝0.答案：09．设 f(x)是定义在 R 上的偶函数， F(x)＝( x＋2) 3f(x＋2)－17， G(x)＝－ ，若 F(x)的图象与 G(x)的图象的交点分别为( x1， y1)，( x2， y2)，17x＋ 33x＋ 2…，( xm， ym)，则 (xi＋ yi)＝________.m∑i＝ 1解析：∵ f(x)是定义在 R 上的偶函数，∴ g(x)＝ x3f(x)是定义在 R 上的奇函数，其图象关于原点中心对称，∴函数 F(x)＝( x＋2) 3f(x＋2)－17＝ g(x＋2)－17 的图象关于点(－2，－17)中心对称．又函数 G(x)＝－ ＝ －17 的图象也关于点(－2，－17)17x＋ 33x＋ 2 1x＋ 2中心对称，∴ F(x)和 G(x)的图象的交点也关于点(－2，－17)中心对称，∴ x1＋ x2＋…＋ xm＝ ×(－2)×2＝－2 m， y1＋ y2＋…＋ ym＝ ×(－17)m2 m2×2＝－17 m，∴ (xi＋ yi)＝( x1＋ x2＋…＋ xm)＋( y1＋ y2＋…＋ ym)＝－19 m.m∑i＝ 1答案：－19 m10．(2018·西安质检)已知函数 f(x)＝ ，下列关于函数 f(x)的研究：① y＝ f(x)的1|x|－ 19值域为 R.② y＝ f(x)在(0，＋∞)上单调递减．③ y＝ f(x)的图象关于 y 轴对称．④ y＝ f(x)的图象与直线 y＝ ax(a≠0)至少有一个交点．其中，结论正确的序号是________．解析：函数 f(x)＝ ＝Error!，其图象如图所示，由图象可知 f(x)的值域为1|x|－ 1(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①错；在(0,1)和(1，＋∞)上单调递减，在(0，＋∞)上不是单调的，故②错； f(x)的图象关于 y 轴对称，故③正确；由于在每个象限都有图象，所以与过原点的直线 y＝ ax(a≠0)至少有一个交点，故④正确．答案：③④1第三节 函数的奇偶性与周期性课时作业A组——基础对点练1．下列函数为奇函数的是( )A． y＝ B． y＝|sin x|xC． y＝cos x D． y＝e x－e － x解析：因为函数 y＝ 的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数 y＝ 为非奇非x x偶函数，排除 A；因为 y＝|sin x|为偶函数，所以排除 B；因为 y＝cos x为偶函数，所以排除 C；因为 y＝ f(x)＝e x－e － x， f(－ x)＝e － x－e x＝－(e x－e － x)＝－ f(x)，所以函数y＝e x－e － x为奇函数，故选 D.答案：D2．下列函数中为偶函数的是( )A． y＝ x2sin x B． y＝ x2cos xC． y＝|ln x| D． y＝2 － x解析：A 选项，记 f(x)＝ x2sin x，定义域为 R， f(－ x)＝(－ x)2sin(－ x)＝－x2sin x＝－ f(x)，故 f(x)为奇函数；B 选项，记 f(x)＝ x2cos x，定义域为 R， f(－ x)＝(－ x)2cos(－ x)＝ x2cos x＝ f(x)，故 f(x)为偶函数；C 选项，函数 y＝|ln x|的定义域为(0，＋∞)，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；D 选项，记 f(x)＝2 － x，定义域为R， f(－ x)＝2 －(－ x)＝2 x＝ ，故 f(x)为非奇非偶函数，选 B.1f x答案：B3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A． y＝ B． y＝ x＋1＋ x21xC． y＝2 x＋ D． y＝ x＋e x12x解析：选项 A中的函数是偶函数；选项 B中的函数是奇函数；选项 C中的函数是偶函数；只有选项 D中的函数既不是奇函数也不是偶函数．答案：D4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A． y＝ln x B． y＝ x2＋1C． y＝sin x D． y＝cos x解析：A 项中的函数是非奇非偶函数；B 项中的函数是偶函数但不存在零点；C 项中的函数是奇函数；D 项中的函数既是偶函数又存在零点．答案：D25．函数 y＝log 2 的图象( )1＋ x1－ xA．关于原点对称B．关于直线 y＝－ x对称C．关于 y轴对称D．关于直线 y＝ x对称解析：由 ＞0 得－1＜ x＜1，即函数定义域为(－1,1)，1＋ x1－ x又 f(－ x)＝log 2 ＝－log 2 ＝－ f(x)，1－ x1＋ x 1＋ x1－ x∴函数 y＝log 2 为奇函数，故选 A.1＋ x1－ x答案：A6．设 f(x)＝ x＋sin x(x∈R)，则下列说法错误的是( )A． f(x)是奇函数 B． f(x)在 R上单调递增C． f(x)的值域为 R D． f(x)是周期函数解析：因为 f(－ x)＝－ x＋sin(－ x)＝－( x＋sin x)＝－ f(x)，所以 f(x)为奇函数，故 A正确；因为 f′( x)＝1＋cos x≥0，所以函数 f(x)在 R上单调递增，故 B正确；因为 f(x)在 R上单调递增，所以 f(x)的值域为 R，故 C正确； f(x)不是周期函数，故选 D.答案：D7．定义运算 a b＝ ， a b＝ ，则 f(x)＝ 为( )a2－ b2  a－ b 22 x x 2 － 2A．奇函数 B．偶函数C．常函数 D．非奇非偶函数解析：由定义得 f(x)＝ .4－ x2 x－ 2 2－ 2∵4－ x2≥0，且 －2≠0，即 x∈[－2,0)∪(0,2]． x－ 2 2∴ f(x)＝ ＝－ (x∈[－2,0)∪(0,2])，4－ x22－ x－ 2 4－ x2x∴ f(－ x)＝ ，∴ f(－ x)＝－ f(x)，4－ x2x∴ f(x)为奇函数．答案：A8． f(x)是 R上的奇函数，当 x≥0 时， f(x)＝ x3＋ln(1＋ x)，则当 x＜0 时， f(x)＝( )A．－ x3－ln(1－ x) B． x3＋ln(1－ x)C． x3－ln(1－ x) D．－ x3＋ln(1－ x)3解析：当 x＜0 时，－ x＞0，f(－ x)＝(－ x)3＋ln(1－ x)，∵ f(x)是 R上的奇函数，∴当 x＜0 时，f(x)＝－ f(－ x)＝－[(－ x)3＋ln(1－ x)]＝ x3－ln(1－ x)．答案：C9． x为实数，[ x]表示不超过 x的最大整数，则函数 f(x)＝ x－[ x]在 R上为( )A．奇函数 B．偶函数C．增函数 D．周期函数解析：函数 f(x)＝ x－[ x]在 R上的图象如图：选 D.答案：D10．已知 f(x)是定义在 R上的偶函数，且满足 f(x＋4)＝ f(x)，当 x∈[－2,0]时， f(x)＝－2 x，则 f(1)＋ f(4)等于( )A. B．－32 32C．－1 D．1解析：由 f(x＋4)＝ f(x)知 f(x)是周期为 4的周期函数，又 f(x)是定义在 R上的偶函数，故 f(4)＝ f(0)＝－1， f(1)＝ f(－1)，又－1∈[－2,0]，所以 f(－1)＝－2 －1 ＝－ ，所以12f(1)＝－ ， f(1)＋ f(4)＝－ ，选 B.12 32答案：B11．若 f(x)＝ 是 R上的奇函数，则实数 a的值为__________．a 2x＋ 1 － 22x＋ 1解析：∵函数 f(x)是 R上的奇函数，∴ f(0)＝0，∴ ＝0，解得 a＝1.2a－ 22答案：112．(2018·安徽十校联考)已知 f(x)是定义在 R上的奇函数，且当 x＜0 时， f(x)＝2 x，则 f(log4 9)＝__________.解析：因为 log49＝log 23＞0，又 f(x)是定义在 R上的奇函数，且当 x＜0 时， f(x)＝2 x，4所以 f(log49)＝ f(log23)＝－2－log 23＝ ＝－ .13答案：－1313．已知定义在 R上的偶函数 f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且 f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0 的解集是__________．解析：由已知可得 x－2≥1 或 x－2≤－1，解得 x≥3 或 x≤1，∴所求解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[3，＋∞)B组——能力提升练1．已知 f(x)在 R上是奇函数，且满足 f(x＋4)＝ f(x)，当 x∈(0,2)时， f(x)＝2 x2，则f(7)＝( )A．2 B．－2C．－98 D．98解析：因为 f(x＋4)＝ f(x)，所以函数 f(x)的周期 T＝4，又 f(x)在 R上是奇函数，所以f(7)＝ f(－1)＝－ f(1)＝－2.答案：B2．已知 f(x)是定义在 R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数 a满足 f()＞ f(－ )，则 a的取值范围是( )2A．(－∞， ) B．(0， )3 3C．( ，＋∞) D．(1， )3 3解析：∵ f(x)是定义在 R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，∴ f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减．根据函数的对称性，可得 f(－ )＝ f( )，2 2∴ f(2log3a)＞ f( )．∵ ＞0， f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，∴0＜ ＜2⇒log3a＜ ⇒0＜ a＜ ，故选 B.212 3答案：B3．奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x＋2)为偶函数，且 f(1)＝1，则 f(8)＋ f(9)＝( )A．－2 B．－1C．0 D．1解析：由 f(x＋2)是偶函数可得 f(－ x＋2)＝ f(x＋2)，又由 f(x)是奇函数得 f(－ x＋2)＝－ f(x－2)，所以 f(x＋2)＝－ f(x－2)， f(x＋4)＝－ f(x)， f(x＋8)＝ f(x)，故 f(x)是以 8为周期的周期函数，所以 f(9)＝ f(8＋1)＝ f(1)＝1，又 f(x)是定义在 R上的奇函数，所以 f(8)＝ f(0)＝0，∴ f(8)＋ f(9)＝1.5答案：D4．已知函数 f(x)＝ asin x＋ b ＋4，若 f(lg 3)＝3，则 f ＝( )3x (lg13)A. B．－13 13C．5 D．8解析：由 f(lg 3)＝ asin(lg 3)＋ b ＋4＝3 得 asin(lg 3)＋ b ＝－1，而3lg 3 3lg 3f ＝ f(－lg 3)＝－ asin(lg 3)－ b ＋4＝－[ asin(lg 3)＋ b ]＋4＝1＋4＝5.(lg13) 3lg 3 3lg 3故选 C.答案：C5．若定义在 R上的函数 f(x)满足：对任意 x1， x2∈R，有 f(x1＋ x2)＝ f(x1)＋ f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是( )A． f(x)－1 为奇函数 B． f(x)－1 为偶函数C． f(x)＋1 为奇函数 D． f(x)＋1 为偶函数解析：∵对任意 x1， x2∈R 有 f(x1＋ x2)＝ f(x1)＋ f(x2)＋1，∴令 x1＝ x2＝0，得 f(0)＝－1.令x1＝ x， x2＝－ x，得 f(0)＝ f(x)＋ f(－ x)＋1.∴ f(x)＋1＝－ f(－ x)－1＝－[ f(－ x)＋1]，∴ f(x)＋1 为奇函数．故选 C.答案：C6．已知偶函数 f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足 f(2x－1)＜ f 的 x的取值范围(13)是( )A. B．(13， 23) [13， 23)C. D．(12， 23) [12， 23)解析：法一：偶函数满足 f(x)＝ f(|x|)，根据这个结论，有 f(2x－1)＜ f ⇔f(|2x－ 1|)＜ f ，(13) (13)进而转化为不等式|2 x－1|＜ ，13解这个不等式即得 x的取值范围是 .故选 A.(13， 23)法二：设 2x－1＝ t，若 f(t)在[0，＋∞)上单调递增，则 f(x)在(－∞，0)上单调递减，如图，6∴ f(t)＜ f ，有(13)－ ＜ t＜ ，即－ ＜2 x－1＜ ，13 13 13 13∴ ＜ x＜ ，故选 A.13 23答案：A7．已知定义在 R上的奇函数满足 f(x＋4)＝－ f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A． f(－25)＜ f(11)＜ f(80)B． f(80)＜ f(11)＜ f(－25)C． f(11)＜ f(80)＜ f(－25)D． f(－25)＜ f(80)＜ f(11)解析：∵ f(x＋4)＝－ f(x)，∴ f(x＋8)＝－ f(x＋4)，∴ f(x＋8)＝ f(x)，∴ f(x)的周期为 8，∴ f(－25)＝ f(－1)， f(80)＝ f(0)，f(11)＝ f(3)＝ f(－1＋4)＝－ f(－1)＝ f(1)，又∵奇函数 f(x)在区间[0,2]上是增函数，∴ f(x)在区间[－2,2]上是增函数，∴ f(－25)＜ f(80)＜ f(11)，故选 D.答案：D8．设奇函数 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且 f(1)＝0，则不等式 x[f(x)－ f(－ x)]＜0 的解集为( )A．{ x|－1＜ x＜0，或 x＞1}B．{ x|x＜－1，或 0＜ x＜1}C．{ x|x＜－1，或 x＞1}D．{ x|－1＜ x＜0，或 0＜ x＜1}解析：∵奇函数 f(x)在(0，＋∞)上是增函数， f(－ x)＝－ f(x)，x[f(x)－ f(－ x)]＜0，∴ xf(x)＜0，又 f(1)＝0，∴ f(－1)＝0，从而有函数 f(x)的图象如图所示：则有不等式 x[f(x)－ f(－ x)]＜0 的解集为{ x|－1＜ x＜0 或 0＜ x＜1}，选 D.答案：D9．定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x＋6)＝ f(x)，当－3≤ x＜－1 时， f(x)＝－( x＋2) 2；7当－1≤ x＜3 时， f(x)＝ x.则 f(1)＋ f(2)＋ f(3)＋…＋ f(2 017)( )A．336 B．337C．1 678 D．2 018解析：∵ f(x＋6)＝ f(x)，∴ T＝6，当－3≤ x＜－1 时， f(x)＝－( x＋2) 2，当－1≤ x＜3 时， f(x)＝ x.∴ f(1)＝1， f(2)＝2， f(3)＝ f(－3)＝－1， f(4)＝ f(－2)＝0， f(5)＝ f(－1)＝－1， f(6)＝ f(0)＝0，∴ f(1)＋ f(2)＋ f(3)＋ f(4)＋ f(5)＋ f(6)＝1，由周期可得f(1)＋ f(2)＋…＋ f(6)＝ f(7)＋ f(8)＋…＋ f(12)＝…＝ f(2 011)＋ f(2 012)＋…＋ f(2 016)＝1，而 f(2 017)＝ f(6×336＋1)＝ f(1)＝1，∴ f(1)＋ f(2)＋…＋ f(2 017)＝336×1＋1＝337.故选 B.答案：B10．对任意的实数 x都有 f(x＋2)－ f(x)＝2 f(1)，若 y＝ f(x－1)的图象关于 x＝1 对称，且 f(0)＝2，则 f(2 015)＋ f(2 016)＝( )A．0 B．2C．3 D．4解析： y＝ f(x－1)的图象关于 x＝1 对称，则函数 y＝ f(x)的图象关于 x＝0 对称，即函数 f(x)是偶函数，令 x＝－1，则 f(－1＋2)－ f(－1)＝2 f(1)，即 f(1)－ f(1)＝2 f(1)＝0，即 f(1)＝0，则 f(x＋2)－ f(x)＝2 f(1)＝0，即 f(x＋2)＝ f(x)，则函数的周期是 2，又 f(0)＝2，则 f(2 015)＋ f(2 016)＝ f(1)＋ f(0)＝0＋2＝2.故选 B.答案：B11．(2018·保定调研)已知函数 f(x)为 R上的奇函数，当 x≥0 时， f(x)＝ x(x＋1)，若f(a)＝－2，则实数 a＝________.解析： x≥0 时， f(x)＝ x(x＋1)＝ 2－ 的最小值为 0，所以 f(a)＝－2 时， a＜0，因(x＋12) 14为 f(x)为 R上的奇函数，当 x＜0 时，－ x＞0， f(－ x)＝－ x(－ x＋1)8＝ x2－ x＝－ f(x)，所以 x＜0 时， f(x)＝－ x2＋ x，则 f(a)＝－ a2＋ a＝－2，所以 a＝－1.答案：－112．已知函数 f(x)＝ x2(2x－2 － x)，则不等式 f(2x＋1)＋ f(1)≥0 的解集是__________．解析：因为 f(－ x)＝(－ x)2(2－ x－2 x)＝－ x2(2x－2 － x)＝－ f(x)，所以函数 f(x)是奇函数．不等式 f(2x＋1)＋ f(1)≥0 等价于 f(2x＋1)≥ f(－1)．易知，当 x＞0 时，函数 f(x)为增函数，所以函数 f(x)在 R上为增函数，所以 f(2x＋1)≥ f(－1)等价于 2x＋1≥－1，解得 x≥－1.答案：[－1，＋∞)13．已知函数 f(x)＝Error!，若 f(x－1)＜ f(2x＋1)，则 x的取值范围为__________．解析：若 x＞0，则－ x＜0， f(－ x)＝3(－ x)2＋ln( ＋ x)＝3 x2＋ln( ＋ x)1＋  － x 2 1＋ x2＝ f(x)，同理可得， x＜0 时， f(－ x)＝ f(x)，且 x＝0 时， f(0)＝ f(0)，所以 f(x)是偶函数．因为当 x＞0 时，函数 f(x)单调递增，所以不等式 f(x－1)＜ f(2x＋1)等价于|x－1|＜|2 x＋1|，整理得 x(x＋2)＞0，解得 x＞0 或 x＜－2.答案：(－∞，－2)∪(0，＋∞)14．定义在 R上的函数 f(x)在(－∞，－2)上单调递增，且 f(x－2)是偶函数，若对一切实数 x，不等式 f(2sin x－2)＞ f(sin x－1－ m)恒成立，则实数 m的取值范围为__________．解析：因为 f(x－2)是偶函数，所以函数 f(x)的图象关于 x＝－2 对称，由题意知 f(x)在(－∞，－2)上为增函数，则 f(x)在(－2，＋∞)上为减函数，所以不等式 f(2sin x－2)＞ f(sin x－1－ m)恒成立等价于|2sin x－2＋2|＜|sin x－1－ m＋2|，即|2sin x|＜|sin x＋1－ m|，两边同时平方，得 3sin2x－2(1－ m)sin x－(1－ m)2＜0，即(3sin x＋1－ m)(sin x－1＋ m)＜0，即Error!或Error! ，即Error!或Error! ，即Error! 或Error!，即 m＜－2或 m＞4，故 m的取值范围为(－∞，－2)∪(4，＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(4，＋∞)