1、1222 二次函数与一元二次方程（2）学习目标：1、掌握用二次函数 yax 2bxc 的图象求一元二次方程 ax2bxc=0 的根的方法；2、能掌握二次函数的图像求一元二次方程的近似根的一般步骤1、探索新知用二次函数 yax 2bxc 的图象求一元二次方程 ax2bxc=0 的 根的方法方法 1：直接作出二次函 数 yax 2bxc 的图象，则图像与 x轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2bxc=0 的根；方法 2：可以先将一元二次方程变形为 ax2= -bx-c，再分别作出二次函数 y=ax2和一次函数y= -bx-c的图像，则两个图像交点的横坐标就是一元二次方程 ax2bxc=0 的根；
2、例 1、利用二次函数的图象求方程 x2-4x+3=0的实数根. 例 2、利用函数图像求方程 x2-2x-2=0的实数解.（精确 到 0.1）解：作函数 y=x2-2x-2的图像x -2 -1 0 1 2 3 y 【观察函数 y=x2-2x-2的图像可以发现，当 x=2时，函数值 y0，所以抛物线 y=x2-2x-2在 20？（2）当 x为何值时，函数值 y=0？（3）当 x为何值时，函数值 yb)的图像如下左图，则函数 y=ax+b的图像可能正确的（ )3、已知函数 y=x2+bx+c+1的图像过点 P(2 , 1) ;(1)求证：c= -2b-4； （2）求 bc的最大值；（3）若二次函数的
3、图像与 x轴交于点 A（x 1，0），B（x 2，0），S ABP = 43,求 b的值。4、已知二次函数 y=-x2+2x+k+2与 x轴的公共点有两个，（1）求 k的取值范围；（2）当 k=1时，求抛物线与 x轴的公共点 A和 B的坐标及顶点 C的坐标；观察图象，当 x取何值时，y=0,y0,yx 2，OA 2+OB2=2OC+1;(1)求抛物线的关系式；（2）是否在抛物线上只有一个公共点 C的直线，如果存在，求出符合条件的直线的解析式；如果不存在，请说明理由。习题1、已知函数 y=x2-4x+3，（1）画出函数的图像；（2）观察图像当 x取何值时函数值为 0.2、用函数图像求下列方程的解
4、：（1）x 2-3x+2=0 （2）-x 2-6x-9=0 （3）x 2+x+2=0 （4）1-x-2x 2=03、一名男生推铅球，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是 3521xy（1）画出 函数图像；（2）观察图像，指出铅球推出的距离。44、抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴的公共点是（-1，0），（3，0），求这条抛物线的对称轴。5、下列情形时，如果 a0，抛物线 y=ax2+bx+c的顶点在什么位置？（1）方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；（2）方程 ax2+bx+c=0有两个相 等的实数根；（3）方程 ax2+bx+c=0无实数根；如果 a0呢？6、
5、已知抛物线 yax 2bxc 与 x轴的公共点是 A（1，0）、B(3,0),与 y轴的公共点是 C,顶点是点 D，（1）若 ABC 是直角三角形，求 a的值；（2）若 ABD 是直角三角形，求 a的值；（3）若四边形 ABDC的面积为 18，求抛物线的解析式。7、(1)一个二次函数 y=3x2+5x+7的图像与 x轴的交点的横坐标是 和 ，求 )1(的值；（2）抛物线 y= 3（x1） 2向上平移 k个单位，所得的抛物线与 x轴的交点为(x 1,0)和（x 2，0），如果 x12+x22= 96，求 k的值。58、如图抛物线 yax 2bx4a 经过 A(1，0），C（0，4）两个，与 x轴
6、交于另一个点 B,（1）求抛物线的解析式；（2)已知点 D（m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线 BC对称的点的坐标。9、已知抛物线 y ax 22xc 经过点(1，0)、(0，3)（1）求此抛物线解析式，并在直角坐标系中画出这条抛物线（2）利用图像回 答：x 取何值时，y 随 x 的增大而增大； x 取何值时，抛物线在 x 轴的上方；x 取何值时，y 随 x 的增大而减小且 y （3）利用图象求方程 ax 22xc5 解。（4）若将上题的5 改为 2x1， 又如何利用图象求方程 ax22xc2x1 的解呢？并比较 ax22xc 与 2x1 的大小。（5）判断方程 xx22 的解的个数。 （6）已知函数 y x 3 的图象，求方程 x3x20 的近似解，(结果保留两个有效数字) CxBOAyxyy x 3X
