1、12213 二次函数 ya(xh) 2k 的图象与性质（1）-二次函数 yax 2c 的图象与性质学习目标：1会画二次函数 yax 2k 的图象；2掌握二次函数 yax 2c 的性质，并会应用；3知道二次函数 yax 2与 yax 2c 的联系一、探索新知：（一）、在同一直角坐标系中，画出二次函数 y2x 2，y2x 21，y2x 21 的图象解：先列表x 1.510.50 0.5 1 1.5 y2x 2y2x 21 y2x 21 描点并画图观察图象得：1开口方向 顶点 对称轴有最高（低）点最值2y2x 2y2x 21y2x 212可以发现，把抛物线 y2x 2向_平移_个单位，就得到抛物线
2、y2x 21；把抛物线 y2x 2向_平移_个单位，就得到抛物线 y2x 213抛物线 y2x 2，y2x 21 与 y2x 21 的形状_4.二次函数 yax 2与 y的 ax2c 的关系： 相同点：形状、大小和开口方向相同；不同点：顶点位置不同：函数 yax 2的顶点是（0，0)；二次函数 yax 2k 的顶点是（0，c）。平移：把 yax 2的图像把向上平移 c 个单位得 ；把 yax 2的 图像把向下平移 c 个单位得 。（二）、练习在同一直角坐标系中，画出二次函数 231xy， 2xy2， 231xy2 的图象解：先列表x 3 1 0 1 3 231yx2 y2 描点并画图-4-3-
3、121-6 -5 -3 -2 -1 21 xy6543-43-2-53二、知识点梳理1填表：yax 2 yax 2ca0 a0 a0 a0开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值x= 时，y 有最值是 x= 时，y 有最 值是 增减性2抛物线 y2x 2向上平移 5 个单位，就得到抛物线_；抛物线 y2x 2向下平移 3.4 个单位，就得到抛物线_因此，把抛物线 yax 2向上平移 k（k0）个单位，就得到抛物线_；把抛物线 yax 2向下平移 m（m0）个单 位，就得到抛物线_ _3抛物线 y3x 2与 y3x 21 是通过平移得到的，从而它们的形状_，由此可得二次函数 yax 2与 yax 2
4、k 的形状_五、课堂巩固训练1.填表函数开口方向顶点 对称轴 最值对称轴右侧的增减性对称轴左侧的增减性y3x 2y5x 23y7x 21y4x 2542抛物线 y x22 可由抛物线 y x23 向_平移_个单位得到13 13的3抛物线 yx 2h 的顶点坐标为（0，2），则 h_4抛物线 y4x 21 与 y 轴的交点坐标为_，与 x 轴的交点坐标为_5将二次函数 y5x 23 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为 _6写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线 yx 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_7抛物线 y4x 21 关于 x 轴对称的抛物线解析式为_8.把抛物线 向
5、下平移 2 个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移 5 个单位，可以得到抛物线 ； 9.对于函数 y= x2+1，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x 时，函数值y 随 x 的增大而减小；当 x 时，函数取得最 值,为 。10.若 y=ax2+c 与 y=7x2的形状，大小相同，顶点坐标是（0，2）则这个函数解析式是 ；若把 y=ax2+c 向下平移 3 个单位得解析式是 。11.已知抛物线 y=2x21 上有两点(x 1，y 1 ) ,(x2，y 2 )且 x1x 20，则 y1 y2(填“”或“” )12.函数 y=3x2+5 与 y=3x2的图象的不同之处是( )A.对称
6、轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状13.已知点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在 y=x21 的图像上，则下列说法正确的 是（ ）A、若 y1=y2，则 x1=x2； B、若 x1=x 2，则 y1=y 2；C、若 0y2； D、若 x1y2.14.在同一直角坐标 系中，一次函数 y=ax+c 与二次函数 y=ax2+c 的大致图像是（ ）A B C D515.已知抛物线 21xy，把它向下平移，得到的抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点， 若 ABC 是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？16、已知抛物线 y ax2经过点 A(2，1)(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点 A 关于 y 轴的对称点 B 的坐标；(3)求 OAB 的面积；(4)抛物线上是否存在点 C，使 ABC 的面积等于 OAB 面积的一半，若存在，求出 C 点的坐标；若不存在，请说明理由17、有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为 6 m，跨度为 8 m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中(1) 求这条抛物线所对应的函数关系式；(2) 若要在隧道壁上点 P (如图)安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m求灯与点 B 的距6m8m xypA B
