1、12017 年江西省赣州市信丰中学高考数学适应性试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A=x|x2，B=y|y=2 x1，xA，则 AB=（ ）A （，3） B2，3） C （，2） D （1，2）2若复数 z 满足 z（1+i）=|1+ i|，则在复平面内 z 的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在等差数列a n中，2a 9=a12+12，则数列a n的前 11 项和 S11=（ ）A24 B48 C66 D1324下列命题中真命题的个数是（ ）若 pq 是假命题，则
2、p，q 都是假命题；命题“xR，x 3x 2+10” 的否定是“x 0R，x 03x 02+10” ；若 p：x1，q： 1，则p 是 q 的充分不必要条件设随机变量 X 服从正态分布 N（3，7） ，若 P（XC+1）=P（XC1） ，则 C=3A1 B2 C3 D45有一长、宽分别为 50m、30m 的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ）A B C D6宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍
3、，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b 分别为 5，2，则输出的 n=（ ）2A2 B3 C4 D57要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度8放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该烟花模型的表面积为（ ）A B C D9函数 f（x）=ax 2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为 1，则 的最小值是（ ）A10 B9 C18 D1010如图所示，P 为AOB 所在平面上一点，且 P
4、 在线段 AB 的垂直平分线上，若| |=3，| |=2，则 （ ）的值为（ ）3A5 B3 C D11已知 F1，F 2是双曲线 E： =1（a0，b0）的左、右焦点，过点 F1的直线 l与 E 的左支交于 P，Q 两点，若|PF 1|=2|F1Q|，且 F2QPQ，则 E 的离心率是（ ）A B C D12若函数 在（0，2）上存在两个极值点，则 a 的取值范围是（ ）A （， ） B （， ）C （， ）（ ， ） D （e， ）（1，+）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13若实数 x，y 满足条件 ，则 z=3x4y 的最大值是 14设 ，则（x ） 6的展开式中的常数项
5、为 15将 5 名同学分到甲、乙、丙 3 个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为 16已知ABC 的外接圆的半径为 R，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若asinBcosC+ csinC= ，则ABC 面积的最大值为 三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤417已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a2=8，S n= n1（）求数列a n的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 Tn18某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从 8 个试题中随机挑选出 4 个进行作答，至少答对 3 个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这 8 个试题中甲能
6、答对 6 个，乙能答对每个试题的概率为 ，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响（）求甲通过自主招生初试的概率；（）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（）记甲答对试题的个数为 X，求 X 的分布列及数学期望19在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PA=AD=4，AB=2以 AC 的中点 O 为球心、AC 为直径的球面交 PD 于点 M，交 PC 于点 N（）求证：平面 ABM平面 PCD；（）求直线 CD 与平面 ACM 所成的角的正弦值；（）求点 N 到平面 ACM 的距离20已知椭圆 C： 的上下两个焦点分别为 F1，F 2，过点
7、 F1与 y 轴垂直的直线交椭圆 C 于 M、N 两点，MNF 2的面积为 ，椭圆 C 的离心率为（）求椭圆 C 的标准方程；（）已知 O 为坐标原点，直线 l：y=kx+m 与 y 轴交于点 P（P 不与原点 O 重合） ，与椭圆C 交于 A，B 两个不同的点，使得 ，求 m 的取值范围21已知 aR，函数 f（x）=2ln（x2）a（x2） 25（）讨论函数 f（x）的单调性；（）若函数 f（x）有两个相异零点 x1，x 2，求证 x1x2+42（x 1+x2）+e（其中 e 为自然对数的底数）选修 4-4：坐标系与参数方程22选修 44：坐标系与参数方程曲线 C1的参数方程为 （ 为参数
8、） ，在以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为 cos 2=sin（1）求曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）若射线 l：y=kx（x0）与曲线 C1，C 2的交点分别为 A，B（A，B 异于原点） ，当斜率k（1， 时，求|OA|OB|的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|2x+3|+|2x1|（1）求不等式 f（x）5 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）|m2|的解集非空，求实数 m 的取值范围62017 年江西省赣州市信丰中学高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12
9、小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A=x|x2，B=y|y=2 x1，xA，则 AB=（ ）A （，3） B2，3） C （，2） D （1，2）【考点】1E：交集及其运算【分析】由指数函数的值域和单调性，化简集合 B，再由交集的定义，即可得到所求【解答】解：集合 A=x|x2=（，2） ，B=y|y=2 x1，xA，由 x2，可得 y=2x1（1，3） ，即 B=y|1y3=（1，3） ，则 AB=（1，2） 故选：D2若复数 z 满足 z（1+i）=|1+ i|，则在复平面内 z 的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限
10、 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数 z 满足 z（1+i）=|1+ i|=2，可得 z= =1i，复数对应点为（1，1） ，在复平面内 z 的共轭复数对应的点（1，1） 故选：A3在等差数列a n中，2a 9=a12+12，则数列a n的前 11 项和 S11=（ ）A24 B48 C66 D132【考点】85：等差数列的前 n 项和7【分析】由等差数列通项公式推导出 a1+5d=12，数列a n的前 11 项和：S 11=11（a 1+5d） ，
11、由此能求出结果【解答】解：在等差数列a n中，2a 9=a12+12，2（a 1+8d）=a 1+11d+12，解得 a1+5d=12，数列a n的前 11 项和：S11= = =11（a 1+5d）=1112=132故选：D4下列命题中真命题的个数是（ ）若 pq 是假命题，则 p，q 都是假命题；命题“xR，x 3x 2+10” 的否定是“x 0R，x 03x 02+10” ；若 p：x1，q： 1，则p 是 q 的充分不必要条件设随机变量 X 服从正态分布 N（3，7） ，若 P（XC+1）=P（XC1） ，则 C=3A1 B2 C3 D4【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】对于，
12、pq 是假命题p，q 中至少有一个为假命题，可判断错误；对于，写出命题“xR， x3x 2+10”的否定：“ x0R，x 03x 02+10” ，可判断正确；对于，由 p：x1，q： 1 知，pq，反之，不可，可判断正确；对于，依题意，由 P（XC+1）=P（XC1）知随机变量 X 的正态曲线关于直线 x=C 对称，由 XN（3，7）知故其图象关于直线 x=3 对称，可判断正确【解答】解：对于，若 pq 是假命题，则 p，q 中至少有一个为假命题，并非都是假命题，故错误；对于，命题“xR，x 3x 2+10”的否定是“x 0R，x 03x 02+10” ，故正确；对于，p：x1，q： 1，则
13、x1 1，反之不成立，即p 是 q 的充分不必要条件，故正确；对于，随机变量 X 服从正态分布 N（3，7） ，故其图象关于直线 x=3 对称，8又 P（XC+1）=P（XC1） ，随机变量 X 的正态曲线关于直线 x=C 对称，C=3，故正确综上，命题中真命题的个数是 3 个，故选：C5有一长、宽分别为 50m、30m 的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】由题意可知所有可能结果用周长 160 表示，
14、事件发生的结果可用两条线段的长度和 60 表示，即可求得【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传 ，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，所有可能结果用周长 160 表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和 60 表示，故选 B6宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b 分别为 5，2，则输出的 n=（ ）9A2 B3 C4 D5【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的
15、运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当 n=1 时，a= ，b=4，满足进行循环的条件，当 n=2 时，a= ，b=8 满足进行循环的条件，当 n=3 时，a= ，b=16 满足进行循环的条件，当 n=4 时，a= ，b=32 不满足进行循环的条件，故输出的 n 值为 4，故选 C7要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】把 化为 ，故把 的图象向左平移 个单位，即得函数 y=cos2x 的图象10【解答】解： = ，
16、故把 的图象向左平移 个单位，即得函数的图象，即得到函数 的图象故选 C8放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该烟花模型的表面积为（ ）A B C D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可【解答】解：由三视图可知几何体是半径为 2，高为 3 的圆柱，与半径为 1，高为 1 的圆柱，以及底面半径为 1，高为 2 的圆锥，组成的几何体几何体的表面积为：24+34+21+ =（21+ ）故选：D9函数 f（x）=ax 2+bx（a0，b0）在点（1，f（
17、1）处的切线斜率为 1，则 的最小值是（ ）A10 B9 C18 D10【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，可得 f（1）=2a+b=1，再用“1”的代换，展开后利用基本不等式，即可求最小值【解答】解：由 f（x）=ax 2+bx，得 f（x）=2ax+b，11又 f（x）=ax 2+bx（a0，b0）在点（1，f（1） ）处的切线斜率为 1，所以 f（1）=2a+b=1，即则 = （2a+b）=10+ + 10+2 =18当且仅当 时， “=”成立所以 的最小值是 18故选：C10如图所示，P 为AOB 所在平面上一点，且 P 在线段 AB 的垂直平分线上
18、，若| |=3，| |=2，则 （ ）的值为（ ）A5 B3 C D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用 DPAB 可知， =0，再利用向量加法和减法的三角形法则以及平行四边形法则，将 用 和 表示，即可求得答案【解答】解：设线段 AB 的垂直平分线与 AB 的交点为 D，则 D 为 AB 的中点，根据向量加法的平行四边形法则，则有 ，DPAB， =0， = （ ）= （ ）（ ）+ （ ）12= （ ）+= （ ） ，又 ， = 故选：C11已知 F1，F 2是双曲线 E： =1（a0，b0）的左、右焦点，过点 F1的直线 l与 E 的左支交于 P，Q 两点，若|PF 1|=2|F
19、1Q|，且 F2QPQ，则 E 的离心率是（ ）A B C D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】可设|F 1Q|=m，可得|PF 1|=2m，由双曲线定义可得|PF2|PF 1|=2a，|QF 2|QF 1|=2a，求得|PF 2|=2a+2m，|QF 2|=m+2a，再分别在直角三角形PQF2中，直角三角形 F1QF2中，运用勾股定理和离心率公式，化简整理，即可得到所求值【解答】解：若|PF 1|=2|F1Q|，且 F2QPQ，可设|F 1Q|=m，可得|PF 1|=2m，由双曲线定义可得|PF 2|PF 1|=2a，|QF2|QF 1|=2a，即有|PF 2|=2a+2m，|QF2|=
20、m+2a，在直角三角形 PQF2中，可得|PQ |2+|QF2|2=|PF2|2，13即为（3m） 2+（m+2a） 2=（2a+2m） 2，化简可得 2a=3m，即 m= a，再由直角三角形 F1QF2中，可得|F 2Q|2+|QF1|2=|F1F2|2，即为（2a+m） 2+m2=（2c） 2，即为 a2+ a2=4c2，即 a2=c2，由 e= = 故选：D12若函数 在（0，2）上存在两个极值点，则 a 的取值范围是（ ）A （， ） B （， ）C （， ）（ ， ） D （e， ）（1，+）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由题意可知：f（x）=a（x1）e x+ 在（0
21、，2）上有两个零点，a（x1）e x+ =0，有两个根，即可求得 a= ，根据函数的单调性即可求得 a 的取值范围【解答】解：函数 f（x）=a（x2）e x+lnx+ 在（0，2）上存在两个极值点，等价于 f（x）=a（x1）e x+ 在（0，2）上有两个零点，令 f（x）=0，则 a（x1）e x+ =0，14即（x1） （ae x+ ）=0，x1=0 或 aex+ =0，x=1 满足条件，且 aex+ =0（其中 x1 且 x（0，2） ） ；a= ，其中 x（0，1）（1，2） ；设 t（x）=e xx2，其中 x（0，1）（1，2） ；则 t（x）=（x 2+2x）e x0，函数 t
22、（x）是单调增函数，t（x）（0，e）（e，4e 2） ，a（， ）（ ， ） 故选 C二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13若实数 x，y 满足条件 ，则 z=3x4y 的最大值是 1 【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，求出最大值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由 z=3x4y 得 y= ，平移直线 y= ，则由图象可知当直线 y= ，当经过点 A 时，直线的截距最小，此时 z 最大由 ，解得 ，即 A（1，1） ，此时最大值 z=3141=1，15故答案为：114设 ，则（x ） 6的展开式中的常数项为 160 【考点】
23、DB：二项式系数的性质【分析】利用定积分求出 m=2，从而 =（2） r x62r ，令62r=0，得 r=3，由此能求出（x ） 6的展开式中的常数项【解答】解：=（x 3cosx） =（1cos1）（1cos（1） ）=2，（x ） 6即 ，=（2） r x62r ，令 62r=0，得 r=3，（x ） 6的展开式中的常数项为： =160故答案为：16015将 5 名同学分到甲、乙、丙 3 个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为 80 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】本题是一个分步计数问题，首先选 2 个放到甲组，共有 C52种结果，再把剩下的1
24、63 个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有 C32A22，相乘得到结果，再表示出甲组含有 3 个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列【解答】80 解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，首先选 2 个放到甲组，共有 C52=10 种结果，再把剩下的 3 个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有 C32A22=6 种结果，根据分步计数原理知共有 106=60，当甲中有三个人时，有 C53A22=20 种结果共有 60+20=80 种结果故答案为：8016已知ABC 的外接圆的半径为 R，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若asinBcosC+ csinC= ，则ABC 面
25、积的最大值为 【考点】HT：三角形中的几何计算；7F：基本不等式【分析】由正弦定理得 =4，从而 a2+b2+2c2=8，由余弦定理得83c 2=2abcosC，记ABC 的面积为 S，则 4S=2absinC，从而（83c 2）2+16S2=4a2b2（a 2+b2） 2，进而 16S2c 2（165c 2） ，由此能求出ABC 面积的最大值【解答】解：ABC 的外接圆的半径为 R，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，asinBcosC+ csinC= ，由正弦定理得 =4，ab + =4，整理，得：a 2+b2+2c2=8，由余弦定理得 83c 2=2abcosC，记ABC 的面积为
26、S，则 4S=2absinC，将平方相加，得：（83c 2） 2+16S2=4a2b2（a 2+b2） 2，16S 2c 2（165c 2） ，即 S2 ，S ，17当且仅当 c2= 时等号成立，ABC 面积的最大值为 故答案为： 三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a2=8，S n= n1（）求数列a n的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 Tn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】 （I）由 a2=8，S n= n1可得 n2 时，a n=SnS n1 ，化为：an+1+1=3（a n+1） ，利用等比数列的通项公式
27、可得 an（II） = = 利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（I）a 2=8，S n= n1可得 a1=S1= 2=2，n2 时，a n=SnS n1 = n1 ，化为：a n+1=3an+2，a n+1+1=3（a n+1） ，数列a n+1是等比数列，第二项为 9，公比为 3a n+1=93n2 =3n对 n=1 也成立a n=3n1（II） = = 18数列 的前 n 项和 Tn= + += 18某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从 8 个试题中随机挑选出 4 个进行作答，至少答对 3 个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这 8 个试题中甲能答对 6 个，乙能答对每个试题
28、的概率为 ，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响（）求甲通过自主招生初试的概率；（）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（）记甲答对试题的个数为 X，求 X 的分布列及数学期望【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】 （）利用互斥事件概率加法公式能求出甲通过自主招生初试的概率（）利用 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率计算公式求出乙通过自主招生初试的概率，从而得到甲通过自主招生初试的可能性更大（）依题意，X 的可能取值为 2，3，4，分别出相应的概率，由此能求出 X 的概率分布列和数学期望【解答】解：（）参加自主招生的学生从 8 个试题中随机
29、挑选出 4 个进行作答，至少答对 3 个才能通过初试，在这 8 个试题中甲能答对 6 个，甲通过自主招生初试的概率 （）参加自主招生的学生从 8 个试题中随机挑选出 4 个进行作答，至少答对 3 个才能通过初试在这 8 个试题中乙能答对每个试题的概率为 ，乙通过自主招生初试的概率 ； ，甲通过自主招生初试的可能性更大19（）依题意，X 的可能取值为 2，3，4，X 的概率分布列为：X 2 3 4P 19在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PA=AD=4，AB=2以 AC 的中点 O 为球心、AC 为直径的球面交 PD 于点 M，交 PC 于点 N（）求证：平面
30、 ABM平面 PCD；（）求直线 CD 与平面 ACM 所成的角的正弦值；（）求点 N 到平面 ACM 的距离【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角【分析】 （）要证平面 ABM平面 PCD，只需证明平面 PCD 内的直线 PD，垂直平面 PAD 内的两条相交直线 BM、AB 即可；（）先根据体积相等求出 D 到平面 ACM 的距离为 h，即可求直线 PC 与平面 ABM 所成的角；20（）先根据条件分析出所求距离等于点 P 到平面 ACM 距离的 ，设点 P 到平面 ACM 距离为 h，再利用第二问的结论即可得到答案【解答】 （）证明：依题
31、设知，AC 是所作球面的直径，则 AMMC又因为 P A平面 ABCD，则 PACD，又 CDAD，所以 CD平面 PAD，则 CDAM，所以 A M平面 PCD，所以平面 ABM平面 PCD（）解：由（）知，AMPD，又 PA=AD，则 M 是 PD 的中点可得 AM=2 ，MC=2则 =2 ，设 D 到平面 ACM 的距离为 h，由 VDACM =VMACD 即 2 h=8，可求得 h= ，设所求角为 ，则 sin= = （）解：可求得 PC=6，因为 ANNC，由 ，得 PN= ，所以 NC：PC=5：9，故 N 点到平面 ACM 的距离等于 P 点到平面 ACM 距离的 又因为 M 是
32、 PD 的中点，则 P、D 到平面 ACM 的距离相等，由（）可知所求距离为 2120已知椭圆 C： 的上下两个焦点分别为 F1，F 2，过点 F1与 y 轴垂直的直线交椭圆 C 于 M、N 两点，MNF 2的面积为 ，椭圆 C 的离心率为（）求椭圆 C 的标准方程；（）已知 O 为坐标原点，直线 l：y=kx+m 与 y 轴交于点 P（P 不与原点 O 重合） ，与椭圆C 交于 A，B 两个不同的点，使得 ，求 m 的取值范围【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】 （）由MNF 2的面积为 ，椭圆 C 的离心率为 ，列出方程组，求出 a，b，由此能求出椭圆 C 的标准方程（）由 得（k
33、2+4）x 2+2mkx+m24=0，由此利用韦达定理、根的判别式、向量知识，结合已知条件能求出 m 的取值范围【解答】解：（）根据已知椭圆 C 的焦距为 2c，当 y=c 时， ，由题意MNF 2的面积为 ，由已知得 ，b 2=1，a 2=4，22椭圆 C 的标准方程为 =1（）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由 得（k 2+4）x 2+2mkx+m24=0， ， ，由已知得=4m 2k24（k 2+4） （m 24）0，即 k2m 2+40，由 ，得x 1=3x2，即 x1=3x 2， ， ，即 m2k2+m2k 24=0当 m2=1 时，m 2k2+m2k 24=0
34、不成立， ，k 2m 2+40， 0，即 ，1m 24，解得2m1 或 1m2综上所述，m 的取值范围为m|2m1 或 1m221已知 aR，函数 f（x）=2ln（x2）a（x2） 2（）讨论函数 f（x）的单调性；（）若函数 f（x）有两个相异零点 x1，x 2，求证 x1x2+42（x 1+x2）+e（其中 e 为自然对数的底数）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】 （）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）问题转化为证明证：m2，可化为（t 2+1）lntt 21，即证（t 2+1）lntt 2+10，构造函数 g（t）=（t 2+1）lntt 2
35、+1（t1） ，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）f（x）的定义域为（2，+） ，23当 a0 时，f（x）0 恒成立，f（x）在（2，+）上单调递增，当 a0 时，令 ，解得 ，x（2，x 0）时，f（x）0，f（x）在（2，x 0）单调递增，x（x 0，+）时，f（x）0，f（x）在（x 0，+）单调递减，综上所述，当 a0 时，f（x）在（2，+）上单调递增，当 a0 时，f（x）在 上单调递增，在 上单调递减；（）要证：x 1x2+42（x 1+x2）+e，则证（x 12） （x 22）e，即证|2x+3|+|2x1|5，不妨设 ，4x25， 是函数 的零点，则 45， ，所以
36、，4x+25，所以 ， ，则 ，则转化为证：y=f（x） ，令|m2|4，则 m6，于是即证：m2，可化为（t 2+1）lntt 21，即证（t 2+1）lntt 2+10，构造函数 g（t）=（t 2+1）lntt 2+1（t1） ，令 z（t）=2t 2lnt+1t 2（t1） ，则 z（t）=4tlnt0，则 z（t）在（1，+）单增，则 z（t）z（1）=0，则 g（t）0，则 g（t）在（1，+）单增，则 g（t）g（1）=0，即（t 2+1）lntt 2+10 成立，所以 x1x2+42（x 1+x2）+e 成立选修 4-4：坐标系与参数方程2422选修 44：坐标系与参数方程曲线
37、 C1的参数方程为 （ 为参数） ，在以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为 cos 2=sin（1）求曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）若射线 l：y=kx（x0）与曲线 C1，C 2的交点分别为 A，B（A，B 异于原点） ，当斜率k（1， 时，求|OA|OB|的取值范围【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】 （1）先将 C1的参数方程化为普通方程，再华为极坐标方程，将 C2的极坐标方程两边同乘 ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出 C2的直角坐标方程；（2）求出 l 的参数方程，分别代入 C1，C 2的普通方程，根据参数的
38、几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|OB|关于 k 的函数，根据 k 的范围得出答案【解答】解：（1）曲线 C1的直角坐标方程为（x1） 2+y2=1，即 x2+y22x=0，曲线 C1的极坐标方程为 22cos=0，即 =2cos曲线 C2的极坐标方程为 cos 2=sin，即 2cos2=sin，曲线 C2的直角坐标方程为 x2=y（2）设射线 l 的倾斜角为 ，则射线 l 的参数方程为 （t 为参数， ） 把射线 l 的参数方程代入曲线 C1的普通方程得：t 22tcos=0，解得 t1=0，t 2=2cos|OA|=|t 2|=2cos把射线 l 的参数方程代入曲线 C2的普通
39、方程得：cos 2t 2=tsin，解得 t1=0，t 2= |OB|=|t 2|= |OA|OB|=2cos =2tan=2kk（1， ，2k（2，2 |OA|OB|的取值范围是（2，2 25选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|2x+3|+|2x1|（1）求不等式 f（x）5 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）|m2|的解集非空，求实数 m 的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】 （1）通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出 f（x）的最小值，得到关于 m 的不等式，解出即可【解答】解 （1）原不等式为：|2x+3|+|2x1|5，当 时，原不等式可转化为4x25，即 ；当 时，原不等式可转化为 45 恒成立，所以 ；当 时，原不等式可转化为 4x+25，即 所以原不等式的解集为 （2）由已知函数 ，可得函数 y=f（x）的最小值为 4所以|m2|4，解得 m6 或 m2
