1、1利用机械能守恒定律分析竖直面内的圆周运动一、考点突破：考点 考纲要求 题型 说明利用机械能守恒定律分析竖直面内的圆周运动1. 理解并熟记应用机械能守恒定律解题的步骤；2. 灵活利用机械能守恒定律解决和圆周运动结合的问题。选择题计算题高考重点，每年必考，是对动力学方法和能量方法解题的综合考查，题目既有临界问题，又是多过程问题，考查了学生综合分析问题的能力，因此是高考难点。二、重难点提示：重点：机械能守恒定律，圆周运动向心力的来源。难点：机械能守恒定律和圆周运动向心力两个知识点的综合运用。1、机械能守恒定律解题步骤：1. 确定对象、过程；2. 判断机械能是否守恒；3. 确定参考平面及初、末机械能
2、；4. 由机械能守恒定律列方程，求解。2、利用机械能守恒定律解决竖直面内圆周运动的多过程问题1. 运用圆周运动向心力公式的技巧（1）公式： RTRF224mv合 。【要点诠释】公式左边作受力分析，寻找向心力的来源；公式右边根据题目出现的v、 、T选择公式。（2）临界条件：无支撑物的临界条件 gvg2，有支撑物的临界条件 0v合F。（3）物体不脱离轨道的含义：a. 不能做完整圆周运动，最高到达与圆心等高的位置；b. 恰好做完整的圆周运动。2. 机械能守恒与圆周运动结合的解题技巧（1）根据题意，确定研究对象，建立模型；（2）对研究对象进行受力分析、做功分析，判断机械能是否守恒，分析向心力的来源（由
3、哪些力提供）；（3）确定零势面，初、末状态的机械能（列出初、末状态的 kpE和 ）；（4）根据机械能守恒和圆周运动的规律列方程联合求解。2例题1 一质量 m=2kg的小球从光滑斜面上高 h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径 R=1m的光滑圆环，如图所示，试求（ g=10m/s2）（1）小球滑至圆环底部时对环的压力；（2）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（3）小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点?思路分析：（1）从A下滑到B的过程，斜面对小球的支持力不做功，只有小球重力做功，故小球机械能守恒，以B点所在的水平面为零势能面初状态起始点A 0Av末状态最低点B2mghvBRv
4、向NFB2N160)5.321(0)1( hggB ；（2）从A到C的过程，只有小球重力做功，故小球机械能同样守恒，以B点所在的水平面为零势能面初状态起始点A 0Av末状态圆环最高点C21CmRgmhv向NFC)(4051.32(0)52(2 Nhg；（3）刚好能越过最高点，小球在最高点只受重力作用根据 RvmF向2求得 gv由机械能守恒可得 21 mvghh5.21.5.2 。答案：（1）160N （2）40N （3）2.5m3技巧点拨：同学们试着从转化的角度考虑看是否还能简单些。例题2 如图所示，半径R0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的顶点A。一质量m
5、0.10kg的小球以初速度v 07.0m/s在水平地面上向左做加速度的大小为3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，求（ g=10m/s2）：（1）小球到达端点A时的速度；（2）小球是否能到达圆环的最高点B；（3）如果小球能够到达圆环的最高点，求小球通过B点的速度和小球对B点的压力；（4）小球冲上竖直半圆环，最后落在C点，求A、C间的距离。思路分析：（1）小球在水平面做匀减速直线运动a3.0m/s 2asvA02s/m5/4)3(72；（2）假设小球能冲上光滑圆环，根据机械能守恒定律 211BAmvRgmv代入数字可得 sB/3设小球到达最高点B的最小速度为 最 小B
6、，此时小球重力充当向心力根据 RvgFB向2最 小求得 smvB/最 小 最 小 小球能到达最高点B；（3） s/Rvg向NFB2NmB5.12根据牛顿第三定律 =N=1.25N；方向：竖直向上。（4）小球从B点抛出后做平抛运动，有2R= 21gt4解得：t=0.4s，x AC=vBt=1.2m。答案：（1）5m/s （2） 小球能到达最高点B （3） 1.25N 方向：竖直向上 （4）1.2m【易错警示】在多过程的衔接处往往出现能量损失，衔接点要仔细分析是否有能量损失，大致可分成以下几种情况：1. 绳子绷紧问题：绷紧前后速度大小发生了变化；2. 碰撞问题：两物体发生碰撞，如果没有特殊说明，一
7、般会有机械能的损失；3. 子弹穿木块问题：子弹在射穿木块的过程中，有机械能的损失；4. 摩擦生热问题：两物体相互摩擦产生热量，有机械能的损失。满分训练：如图，质量为千克的小球用0.8米长的细线悬于固定点。现将小球沿圆周拉到右上方的点，此时小球离最低处点的高度是1.2米。松手让小球无初速度下落，试求它运动到最低处时对细线的拉力。思路分析：球从下落到图中的位置时，线从松弛状态开始张紧（易知图中60），因线张紧，之后小球才从起开始做圆弧运动到达。从机械能确实守恒，则 48.012BCghv米秒。既然在处开始转化为圆弧运动，意味着小球只保留了速度 v的切向分量 v 而损失了法向分量 v ，也就是说损失了 21mv动能。这是因为在线张紧的瞬间，线上拉力对小球做了瞬时功，造成了 2动能转化为内能。这样，就到的全过程而言，因在处有线对小球做瞬时功，所以不满足“仅有重力做功”这个条件，故全过程中机械能不守恒。由几何知识可得，小球在处以线速度 360sin1vm/s开始做圆弧运动。在这之后，满足了“仅有重力做功”的条件，机械能守恒。则从CA有 221Amvghv；而在A处对小球有 lmgTA2，由此解得正确答案应为T3.5mg35N。5本题的典型错误是认为球从到的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以有： 21mvghBA。在处，对小球又有： lmvgT2由此解得 402lhBAN。
