1、- 1 -湖北省公安县车胤中学 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题 文一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 数列1， 4，9， 16，25的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 2. 计算： （ ）A. B. C. D. 3. 如果 ，那么下面一定成立的是( )A. B. C. D. 4. 已知数列 中， ， ，则 的值为（ ）A. 31 B. 30 C. 15 D. 635. 在 中，若 ，则 一定为（ ）.A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定6.设等差数列
2、an的前 n 项和为 Sn，且满足 S170， S180 时，若不等式 x2+ax+40 恒成立，则 a 的最小值为（ ）A. -2 B. 2 C. -4 D.48.已知数列 an满足： a11， an1 (nN *)，则数列 an的通项公式为( )anan 2A an2 n1 B an2 C an D an13n 1 13n 2 12n 19.若一等差数列前三项的和为 122，后三项的和为 148，又各项的和为 540，则此数列共有（ ）A. 3 项 B. 12 项 C. 11 项 D. 10 项10. 已知正项等比数列 an满足 a7 a62 a5，若存在两项 am， an使得 4 a1，
3、则 的aman1m 4n最小值为( )A. B. C. D不存在32 53 94- 2 -11. 已知 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数 ,设 则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 12.如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B， C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高度是 60 m，则河流的宽度 BC 等于( )A240( 1)m B180( 1)m3 2C120( 1)m D30( 1)m3 3二、填空题（本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是 _14.已知 a， b 为实数，且 4a2+b2=2，则 2
4、a+b 的最大值为_15数列 an满足 an1 ， a22，则 a2018_11 an16.若关于 x 的不等式 x24 x2 a0 在区间(1，4)内有解，则实数 a 的取值范围是_三、解答题（70 分）17.（本小题 10 分）解关于 x 的不等式（1）210x（2） x2-2x+1-a20- 3 -18.（本小题满分 12 分）已知数列 na是一个等差数列，且 25a， 1（）求数列 的通项公式 n；（）令 *21()nbaN，求数列 nb的前 n 项和 T19.（本小题满分 12 分）已知 a， b， c 分别为内角 A， B， C 的对边，sin 2B2sin Asin C.(1)若
5、 a b，求 cos B；(2)设 B90，且 a ，求 ABC 的面积220.（本小题满分 12 分）本地一公司计划 2015 年在省、市两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，省、市电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟，预计省、市两个电视台为该公司所做的广告每分钟能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元那么该公司如何分配在省、市两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？- 4 -21.（本小题满分 12 分）已知函数 23cosincos34fxxx， R.（1）求 f的最小正周期；（2）求 fx在闭区间 ,4上的最大值和最小值. 22.（本小题满分 12 分）已知数列 an是首项为正数的等差数列，数列 1na的前 n 项和为 .n2n 1(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn( an1) na2，求数列 bn的前 n 项和 Tn.
