1、- 1 -奉新一中 2019 届高二下学期期末考试数 学（理科）试 题一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知全集 ，集合 ，则 （ ）UR23,1或AxBxUCABA. B. C. D.23x132通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，算得， 27.8.附表：P( 2 k) 0.050 0. 010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A.有 99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有 99.9%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别无关”C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动和
2、性别有关”D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”3. 点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标是（ ）3,1A. B. C. D. 4.以下有关命题的说法错误的是（ ）A.“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件 B.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x1,则 x2-3x+20”C.对于命题 p: 0,使得 x2+x+10,则 0:p,均有 x2+x+10D.若 pq 为假命题,则 p、q 均为假命题5.设复数 z 满足 z2 6i(i 是虚数单位)，则复数 z 在复平面内所对应的点位于( )z A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四
3、象限6.下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ）(0,A、 B、 C、 D、3yx21yx|2xy|1yx7.从 0,124,5中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被 5整除的有 （ ）A. 个 B.36个 C. 8个 D.60个8.某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫” ，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为和 ， 两253- 2 -户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ）A B C D 2152581519259.在 3nx的二项展开式中，各项系数之和为 A，二项式系数之和为 B，若 72A，则二项展开式中常数项的值为（ ）A6 B9 C1
4、2 D1810. 观察下列各式： a b1， a2 b23， a3 b34， a4 b47， a5 b511，则a10 b10( ) A. 28 B. 76 C. 123 D. 19911.在高校自主招生中，某中学获得 6 个推荐名额，其中中南大学 2 名，湖南大学 2 名，湖南师范大学 2 名，并且湖南大学和中南大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3 男 3女共 6个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )A. 54 B.45 C.24 D.7212. 已知定义在 上的函数 是其导数，且满足R,fx，则 2,14fxfef不等式 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为 （ ）xxA B
5、C D ,01,0,1二、填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则)(xfy2(,fM4xy)2(f14已知函数 的定义域和值域都是 ，则 xab0,1a1,0ba15.已知 ， 是以 为周期的奇函数，且定义域为 ，则 的2cosd值为 - 3 -16.已知函数 若函数 只有一个零31()2sin(),fxxR2()()yfxfxm点，则函数 的最小值是_41gm三、解答题：(本大题共 6 小题，满分 70 分)17.（本小题满分 10 分）以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐x标系， 已知曲线 的极坐
6、标方程 ，曲线 的极坐标方程为1C2)4sin(2C.)4cos(2（1）写出曲线 的普通方程和曲线 的参数方程；12（2）设 分别是曲线 上的两个动点，求 的最小值.NM,1,C|MN18 （本小题满分 12 分）已知 ，07xp或 01|mxq或或（1）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围;pqm（2）当 时，若 或 为真， 且 为假，求实数 的取值范围.6mpqx19.（本小题满分 12 分）已知幂函数 242)1()mxxf 在 ),0(上单调递增，函数.2)(kxg(1)求 m的值；(2)当 ,1时，记 )(,xgf的值域分别为 BA,，若 A，求实数 k的取值范围20.（本
7、小题满分 12 分）一中科普兴趣小组通过查阅生物科普资料统计某花卉种子的发芽率与昼 夜温差之间的关系，他们分别从近十年 3 月份的数据中随机抽取了 5 天记录昼夜温差及每天 30颗种子的发芽数，并列表如下：日期 2012-3-1 2013-3-5 2008-3-15 2009-3-20 2016-3-29- 4 -温差 x10 11 13 12 9发芽数 y15 16 17 14 13参考数据： 552121183,6,nii i ixyxyxbaybxxy（1）请根据以上 5 组数据，求出 关于 的线性回归方程；y（2）假如现在要对（1）问中的线性回归方程的可靠性进行研究：如果由线性回归方程
8、得到的估计数据与另外抽取的两组数据的误差的平方和不超过 2，即认为此线性回归方程可靠的。如果另外随机抽取的两组数据为：温差 8 ，发芽数为 12 和温差 14 ，发芽数为 18。请由C C此判断（1）中的线性回归方程是否可靠；（3）如果将以上 5 天数据中 30 颗种子发芽数超过 15 颗（包含 15 颗）的天数的频率作为整个 2017 年 3 月份的 30 颗种子发芽数超过 15 颗（包含 15 颗）的天数的概率，求从 2017 年3 月份的 1 号到 31 号的 31 天中任选 5 天，记种子发芽数超过 15 颗（包含 15 颗）的天数为随机变量 ，求 的期望和方差。X21.（本小题满分
9、12 分） 已知函数 和函数 ，其中|()2xmf()|28gxm为参数。m（1）若 ，写出函数 的单调区间（无需证明） ；2()gx（2）若方程 在 上有唯一解，求实数 的取值范围；|()mfx2,（3）当 时，若对任意 ，存在 ，使得 成立，414)2(,4x21()fxg求实数 的取值范围。22 （本小题满分 12 分）已知 Ra,函数32()3fxax， 2,0x.- 5 -(1)求 ()fx的单调区间；(2)求 取得最大值时的 x的值.奉新一中 2019 届高二下学期期末考试理科数学参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） BCCCD DBDBC AA二、填空题（每题 5
10、分，共 20 分）13 7 14.4 15. 0 16. 5三.解答题（本大题共 6 小题,共 70 分）17.解：（1）依题意， ,2sin()sincos24所以曲线 的普通方程为 . .2 分1C0xy因为曲线 的极坐标方程为： ，22cos()2cosin4所以 ，即 ， .402yxyx 22()()1xy分- 6 -所以曲线 的参数方程为 （ 是参数） . 62C2cosinxy分(2)由（1）知，圆 的圆心 2C2(,)圆心到直线 的距离 8 分0xy2d又半径 ，所以 . .10 分1rmin1MNr18.解：（1） ， 或 , .1 分7|:xp|:xAp7或 2 分Bq|是
11、 的必要不充分条件， ， 3 分qB或 ， 071m071解得: 的取值范围是: .5 分66|m（2）当 时，75xq或 为真， 且 为假， 与 一真一假 .6 分pppq当 真 假时， ， .8 分xx751或当 假 真时， .10 分pq15综上可知: 实数 的取值范围为: ， .12 分x)19【解析】：（1）由 24()1mfx为幂函数，且在 (0,)上递增则2()140m.2 分 得： .5 分- 7 -（2）A: 2(),fx由 1,，得 ()1,4fx .6 分B： 4gk .7 分而 A，有 A， .9 分所以 214k ，11 分 所以 01k.12 分20 （1）易求得
12、20312956743, 55xy552121183,6, 0.,.nii i ixxybabx所以 关于 的线性回归方程为 4.7.3yx（2）由（1）知，当 时， ，当 14 时， ，所以由线性回归方程得到的估8x12.917.y计数据与另外抽取的两组数据的误差的平方和为 ，所以26.1)8.()29(2（1）中的线性回归方程是可靠的 7（3） 的可能取值为 0,1,2 8X从 2017 年 3 月份的 1 号到 31 号的 31 天抽取的 5 天中每天 30 颗种子发芽数超过 15 颗（包含 15 颗）的天数的概率均为 ，且每天的发芽是否超过 15 颗（包含 15 颗）互相不影响，35所
13、以 ，10 所以 12(5,)XB3326,55EXD21解：解：（1） 时， 1 分2m24()()xgx函数 的单调增区间为 ， ，单调减区间为（1，2） 。 （开闭均可）()gx,)3 分（2）由 在 上有唯一解，得 在 上有唯|()2mf,)x|xm2,)x一解。 即 ，解得 或 ， 5 分2()x02x由题意知 ，即 。0或1- 8 -综上，m 的取值范围是 。 7 分10或m（3） 2(),().xf则 的值域应是 的值域的子集。 9 分g()f当 时， 在 上单调递减， 上单调递增，故 。4mx,m,4()1fxm在 上单调递增，故 ，()x,)()82gxm所以 ，即 。 12
14、 分8217222.解：(I)由已知得到: ()363()fxxaxa, (1)当 0a时, , 0, 0f恒成立；1 分(2)当 1时, 2x,2()(1x， ()fx恒成立; 2 分(3)当 时， ()36fa, ,360a1xa， 21x，且 ,120x令 ()0f解得： 或 2.3 分综上：当 时, ()fx的单调减区间为 (,)；当 1a时, 的单调増区间为 0,;当 0时， ()fx的单调増区间为 和 ，1a1,2a单调减区间为 .5 分,1a(II)由(I)知(1)当 0时, ()fx在 0,2上递减,所以 max()(0)3ff；6 分(2)当 1a时, ()f在 上递增,所以 ax()21f;7 分(3)当 0时， max1,，32 211111()2()3(2)()3)fxf xxa，ax, , (2f，19 分- 9 -当304a，由 ，得 ，所以 ，且 ，12x102x132x302a此时 ，又 ， ()0ff，即 ma1()()ff；12x.10 分当34a时，由 ，得 ，所以 ，且 ，12x1x132x32a此时 120x，又 ， ()20ff，即 ma()()ff；.11 分综上，当 a时, ()fx在 处取得最大值；当304时， ()f在 处取得最大值；1a当a时， ()fx在 处取得最大值. .12 分2
