1、1安徽省六安市 2018 届九年级数学上学期期末试题 满分：150 分 时间：120 分钟 一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A B C D2已知点 A（1，a）、点 B（b，2）关于原点对称，则 a+b 的值为（ ）A3 B3 C1 D13对于二次函数 y=2(x1) 28，下列说法正确的是（ ）A图象的开口向下 B当 x=1 时，取得最小值为 y=8C当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D图象的对称轴是直线 x=14 . 如图 ，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，A=42，APD=77，则B 的大小是（ ）A43 B35 C34 D44第
2、4 题图 第 6 题图5口袋中有 9 个球，其中 4 个红球，3 个蓝球，2 个白球，在下 列事件中，发生的可能性为 1 的是（ ）A从口袋中拿一个球恰为红球 B从口袋中拿出 2 个球都是白球C拿出 6 个球中至少有一个球是红球 D从口袋中拿出的球恰为 3 红 2 白6. 如上图，在ABC 中，D 在 AB 上，E 在 AC上，F 在 BC 上，DEBC，EFAB，则下列结论一定正确的是（ ）A. B C D7在ABC 中，若 tanA=1，sinB= ，你认为最确切的判断是（ ）AABC 是等腰三角形 BABC 是等腰直角三角形CABC 是直角三角形 DABC 是一般锐角三角形8一次函数 y
3、=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图象可能是（ ）254A B C D9.如图，已知O 是等腰 RtABC 的外接圆，点 D 是 上一点，BD 交 AC 于点 E，若BC=4，AD= ，则 AE 的长是（ ） A1 B1.2 C2 D3第 9 题图 第 11 题图 第 12 题图 10.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD 平分CAB 交 BC 于 D 点，E，F 分别是AD，AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为（ ）A. B. C. D. 6 第 10 题图 第 14 题图二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11. 如图，点
4、A 在反比例函数 xky的图象上，AB 垂直于 x 轴，若 SAOB =4，则 K= 。 12如图，O 是ABC 的外接圆，BC=2，BAC=30，则劣弧 的长为 （保留 ）13. 已知线段 AB，点 P 是它的黄金分割点，APBP，设以 AP 为边的等边三角形的面积为 S1，以PB、AB 为直角边的直角三角形的面积为 S2，写出 S1与 S2的关系式 14.如图,在菱形 ABCD 中， sinD= E、F 分别是 AB,CD 上的点，BC=5，AE=CF=2，点 P 是线段 EF 上一点，则当BPC 时直角三角形时，CP 的长为_班级： 姓名： 学号： 座位号： AFEDPBCAFEBPDC
5、3裕安中学 2017-2018 学年秋学期期末考试九年级数学学科期末答题卷一、选择题（每题 4 分，共 40 分）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11、 12、 13、 14、 三、解答题（共 90 分）15计算： +（ ） 1 4cos45（ ） 016. 如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 三个顶点分别为 A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出A 2B2C2，使A 2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2，并求出A 2B2C2的面积题号 1 2 3
6、4 5 6 7 8 9 10选项417如图，建筑物 C 在观测点 A 的北偏东 65方向上，从观测点 A 出发向南偏东 40方向走了130m 到达观测点 B，此时测得建筑物 C 在观测点 B 的北偏东 20方向上，求观测点 B 与建筑物 C之间的距离（结果精确到 0.1m参考数据： 1.73）18如图，已知反比例函数 y1= 与一次函数 y2=k2x+b 的图象交于点 A（1，8），B（4，m）两点（1）求 k1，k 2，b 的值； （2）求AOB 的面积；（3）请直接写出不等式 bxk1的解19如图，在平行四边形 ABCD 中，过 B 作 BECD，垂足为点 E，连接AE，F 为 AE 上一
7、点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD； （2）若 AB=4，BAE=30，求 AE 的长520如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDA=CBD （1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 BC=6，tanCDA= ，求 CD 的长21为了了解全校 1500 名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共 5 项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题（1）m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约
8、有 名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人（三男一女）中随机选取 2 人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？622.某公司生产的某种产 品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息：该产品 90 天内日销售量（m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如右表：该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如右表：（1）求 m 关于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=
9、日销售量（每件销售价格-每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果23.提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且 BCAC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）时间（第 x 天） 1 3 6 10 日销售量（m 件） 198 194 188 180 时间（第 x 天） 1x50 50x90销售价格（元/件） x+60 1007背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”尝试解决：（1）小明很快就想
10、到了一条分割直线，而且用尺规作图作出请你帮小明在图 1 中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图 1 中过点 C 画了一条直线 CD 交 AB 于点D你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上 面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若AB=BC=5cm，AC=6cm，请你找出ABC 的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法8九数期末考试参考答案1、D 2、A 3、C 4、B 5、C 6、D 7、B 8、B 9、A 10、C11、8 12、 2 13、 213S 14、4 或 5或 10（对一个给
11、 1 分，对 2 个给 3 分，全部都对给 5 分）15 解：（1）原式=2 +24 1 .4=2 +22 1=1；816 解：（1）如图所示，A 1B1C1就是所求三角形.2（2）如图所示，A 2B2C2就是所求三角形5如图，分别过点 A2、C 2作 y 轴的平行线，过点 B2作 x 轴的平行线，交点分别为 E、F，A（1，2），B（2，1），C（4，5），A 2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2，A 2（2，4），B 2（4，2），C 2（8，10）， =810 62 48 610=28.817 解：如图，过 A 作 ADBC 于 D9根据题意，得ABC=40+20=60，AB=130
12、m在 RtADB 中，DAB=30，DB= AB= 130=65m，AD= BD=65 m2BAC=1806540=75，C=180ABCBAC=1806075=454在 RtADC 中，tanC= =1，.5CD=AD=65 m，BC=BD+CD=65+65 177.5m .7故观测点 B 与建筑物 C 之间的距离约为 177.5m.818 解：（1）反比例函数 y= 与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A（1，8）、B（4，m），k 1=18=8，m=8（4）=2，点 B 的坐标为（4，2）2将 A（1，8）、B（4，2）代入 y2=k2x+b 中，解得： k 1=8，k 2=2，b
13、=64（2）当 x=0 时，y 2=2x+6=6，直线 AB 与 y 轴的交点坐标为（0，6）S AOB = 64+ 61=156（3）观察函数图象可知：当4 x0 或 x1 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，10不等式 x+b 的解为4x0 或 x1819 （1）证明：ADBC，C+ADE=180，BFE=C，AFB=EDA，ABDC，BAE=AED，ABFEAD；6（2）解：ABCD，BECD，ABE=90，AB=4，BAE=30，AE=2BE，由勾股定理可求得 AE= 1020 （1）证明：连接 OD，如图，OB=OD，OBD=BDO，CDA=CBD，CDA=ODB，AB 是O
14、的直径，ADB=90，即ADO+ODB=90，ADO+CDA=90，即CDO=90，ODCD，CD 是O 的切线；5（2）解：CDA=ODB，tanCDA=tanABD= ，11在 RtABD 中，tanABD= = ，. 6DAC=B DC，CDA=CBD，CADCDB， ，CD= 6=4.1021 解：（1）m=100%14%8%24%34%=20%；跳绳的人数有 4 人，占的百分比为 8%，48%=50；故答案为：20，250；4如图所示；5020%=10（人）6（2）150024%=360；故答案为：360；.8（3）列表如下：男 1 男 2 男 3 女男 1 男 2，男 1 男 3，
15、男 1 女，男 1男 2 男 1，男 2 男 3，男 2 女，男 212男 3 男 1，男 3 男 2，男 3 女，男 3女 男 1，女 男 2，女 男 3，女10所有可能出现的结果共 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等其中一男一女的情况有 6种.11抽到一男一女的概率 P= = .1222.（1）m 与 x 成一次函数，设 m=kx+b，将 x=1，m=198，x=3，m=194 代入，得：k+b=1983k+b=194解得：k=-2b=200所以 m 关于 x 的一次函数表达式为 m=-2x+200；4 分（2）设销售该产品每天利润为 y 元，y 关于 x 的函数表达式为：y=-2
16、x2+160x+4000(1x50)y=-120x+12000(50x90)当 1x50 时，y=-2x 2+160x+4000=-2（x-40） 2+7200，-20，当 x=40 时，y 有最大值，最大值是 7200；当 50x90 时，y=-120x+12000，-1200，y 随 x 增大而减小，即当 x=50 时，y 的值最大，最大值是 6000；综上所述，当 x=40 时，y 的值最大，最大值是 7200，即在 90 天内该产品第 40 天的销售利润最大，最大利润是 7200 元；10 分（3）在该产品销售的过程中，共有 46 天销售利润不低于 5400 元12 分23. 解：(1
17、) 作线段 AC 的中垂线 BD 即可(图略).2 分(2) 小华不会成功13HGAB CEFGAB CMNXYGABCPQ若直线 CD 平分ABC 的面积那么 CD 是ABC 的中线，BCAC ，BCBDADAC CD 不平分周长 4 分 小华不会成功5 分（3） 若直线经过顶点，则 AC 边上的中垂线即为所求线段6 分 若直线不过顶点，可分以下三种情况：（a）直线与 BC、AC 分别交于 E、F，如图所示:过点 E 作 EHAC 于点 H，过点 B 作 BGAC 于点 G易求，BG=4，AG=CG=3设 CF=x，则 CE=8-x由CEHCBG，可得 EH= 4(8)5x 根据面积相等，可
18、得 1146228 分x=3（舍 去，即为）或 x=5 CF=5，CE=3，直线 EF 即为所求直线9 分（b）直线与 AB、AC 分别交于 M、N, 如图所示由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线 MN 即为所求直线11 分(c) 直线与 AB、BC 分别交于 P、Q，如图所示过点 A 作 AYBC 于点 Y，过点 P 作 PXBC 于点 X由面积法可得， AY= 245 设 BQ=x，则 BP=8-x由BPXBAY，可得 PX= (8)x 根据面积相等，可得 114622 12 分 此种情况不存在综上所述，符合条件的直线共有三条14 分BAC14（注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）BAC
