1、江苏省南京市鼓楼区 2016 年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1比1 大的无理数是（ ）A3.14 B C D2一组数据 4，5，3，4，4 的中位数、众数和方差分别是（ ）A3，4，0.4 B4，0.4，4 C4，4，0.4 D4，3，0.43计算 x2x3x 的结果是（ ）Ax 4 Bx 5 Cx 6 Dx 74如图，菱形 ABCD 中，AB=5，BD=6 ，则菱形的高为（ ）A B C12 D245用一张半径为 20 的扇形纸片制成一个圆锥（接缝
2、忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为（ ）A60 B90 C135 D1806等腰直角ABC 中，BAC=90，BC=8 ，O 过点 B，C，点 O 在ABC 的外部，且OA=1，则 O 的半径为（ ）A4 B5 C D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）716 的平方根是 ，9 的立方根是 82016 年 3 月，鼓楼区的二手房均价约为 25000 元/平方米，若以均价购买一套 100 平方米的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为 元9因式分解：3a 312a= 10为了估计鱼塘青鱼的数
3、量（鱼塘只有青鱼），将 200 条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为 0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为 条11计算 （a0）的结果是 12点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）是反比例函数 y= 图象上的两点，若 x1x 20，则 y1 y2（填“”“”“=” ）13如图，将一张矩形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点 D，C的位置，若1=40，则DEF= 14若ABC 的三边长分别为 6、8、10，则ABC 的内切圆半径为 15已知 y 是 x 的二次函数，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如
4、下表：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 4 k 观察表中数据，则 k 的值为 16如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（0，1）和 ，若在第四象限存在点 C，使OBC 和OAB 相似，则点 C 的坐标是 三、解答题（本大题共 11 题，共 88 分，请在答题卡指定区域作答，解答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17计算：（x3）（3+x） （ x2+x1）18（1）解不等式 3（2x+5）2（4x+3）并将其解集在数轴上表示出来（2）写出一个一元一次不等式，使它和（1）中的不等式组的解集为 x2，这个不等式可以是 19（1）解方程：（2）方程 的解为 20为了了解学生
5、关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是 ；女生收看“两会”新闻次数的众数是 ；中位数是 （2）求女生收看次数的平均数（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明计算出女生收看“两会”新闻次数的方差为 ，男生收看“两会”新闻次数的方差为 2，请比较该班级男、女生收看“两会” 新闻次数的波动大小（4）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指
6、数”，如果该班级男生对“两会” 新闻的“关注指数”比女生低 5%，试求该班级男生人数21如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 为 AD 上两点， AE=EF=FD，连接 BE、CF 并延长，交于点 G，GB=GC（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若GEF 的面积为 2求四边形 BCFE 的面积；四边形 ABCD 的面积为 22一只不透明的袋子中装有 6 个小球，分别标有 1，2，3，4，5，6 这 6 个号码，这些球除号码外都相同（1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为 3 的整数倍 ”的概率 P1；（2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为
7、 6”的概率P223为了测量校园内旗杆 AB 的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案：（1）小明的方案：如图 1，小明在地面上点 C 处观测旗杆顶部，测得仰角，ACB=45 然后他向旗杆反方向前进 20 米，此时在点 D 处观测旗杆顶部，测得仰角ADB=26.6 根据小明的方案求旗杆 AB 的高度（2）小丽的方案：如图 2，小丽在地面上点 C 处观测旗杆顶部，测得仰角ACB=45 ，然后从点 C 爬到 10 米高的楼上的点 E 处（CE BC），观测旗杆顶部，测得仰角AEF=根据小丽的方案所求旗杆 AB 的高度为米（用含 的式子表示）（参考数据：sin26.60.45，tan26.60.50
8、）24大客车和小轿车同时从甲地出发，沿笔直的公路以各自的速度匀速驶往异地，轿车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距 180 千米，大客车的速度为 60 千米/小时，轿车的速度为 90 千米/ 小时设大客车和轿车出发 x 小时后，两车离乙地的距离分别为 y1 和 y2 千米（1）分别求出 y1 和 y2 与 x 之间的函数关系式（2）在同一平面直角坐标系中画出 y1 和 y2 的函数图象，并标上必要的数据25某公司批发一种服装，进价 120 元/件，批发价 200 元/ 件，公司对大量购买有优惠政策，凡是一次性购买 20 件以上的，每多买一件，批发价降低 1 元设顾客购
9、买 x（件）时公司的利润为 y（元）（1）当一次性购买 x 件（x20）时，批发价为 元/ 件；求 y（元）与 x（件）之间的函数表达式（2）设批发价为 a 元/件，求 a 在什么范围内才能保证公司每次卖的越多，利润也越多26（11 分）（2016 南京一模）如图，已知O 的半径是 4cm，弦 AB=4 cm，AC 是O 的切线，切 AC=4cm，连接 BC（1）证明：BC 时O 的切线；（2）把ABC 沿射线 CO 方向平移 d（3）cm（d（4）0），使ABC 的边所在的直线与O 相切，求 d（5）的值27（10 分）（2016 南京一模）如图，正方形 ABCD、BGFE 边长分别为 2、
10、1，正方形BGFE 绕点 B 旋转，直线 AE、GC 相交于点 H（1）在正方形 BGFE 绕点 B 旋转过程中，AHC 的大小是否始终为 90，请说明理由；（2）连接 DH、BH，在正方形 BGFE 绕点 B 旋转过程中，求 DH 的最大值；直接写出 DH 的最小值2016 年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1比1 大的无理数是（ ）A3.14 B C D【考点】实数大小比较【分析】根据这个数既要比1 大又是无理数，解答出即可
11、【解答】解：A、3.14 是有理数，故本选项错误；B、 1，故本选项错误；C、 是有理数，故本选项错误；D、 是比1 大的无理数，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2一组数据 4，5，3，4，4 的中位数、众数和方差分别是（ ）A3，4，0.4 B4，0.4，4 C4，4，0.4 D4，3，0.4【考点】方差；中位数；众数【分析】根据中位数、众数和方差的概念求解排序后的第 3 个数是中位数；出现次数最多的数据是众数；方差公式为：S 2= （x 1
12、） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2【解答】解：把这组数据从小到大排列：3，4，4，4，5，最中间的数是 4，则这组数据的中位数是 4；4 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 4；平均数是（4+5+3+4+4）5=4，所以方差为 S2= （4 4） 2+（54） 2+（3 4） 2+（44）2+（44 ） 2=0.4故选 C【点评】此题考查了中位数、众数和方差，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差公式为：S 2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 23计算 x
13、2x3x 的结果是（ ）Ax 4 Bx 5 Cx 6 Dx 7【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法【分析】首先依据同底数幂的乘法法则进行计算，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可【解答】解：原式=x 5x=x4故选：A【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法和同底数幂的乘法，掌握运算顺序是解题的关键4如图，菱形 ABCD 中，AB=5，BD=6 ，则菱形的高为（ ）A B C12 D24【考点】菱形的性质【分析】直接利用菱形的性质得出 AC 的长，进而利用菱形的面积求出答案【解答】解：菱形 ABCD 中，BD=6，BO=3，AOB=90，AO=CO= = =4，AC=8，设菱形的高为 x，则
14、5x= 68，解得：x= 故选：B【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出 AC 的长是解题关键5用一张半径为 20 的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为（ ）A60 B90 C135 D180【考点】圆锥的计算【分析】先求出圆锥底面圆的周长，即为扇形的弧长，再根据弧长公式即可求出扇形的圆心角【解答】解：圆锥底面的半径为 10，圆锥底面圆的周长为 20，即扇形的弧长=20，设扇形的圆心角为 n，则 =20，解得 n=180，故选 D【点评】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长6等
15、腰直角ABC 中，BAC=90，BC=8 ，O 过点 B，C，点 O 在ABC 的外部，且OA=1，则 O 的半径为（ ）A4 B5 C D【考点】等腰直角三角形【分析】根据题意首先作图并连接 OC、OB，延长 OA 交 BC 于点 D，交O 于点 E，然后证明OBD 为直角三角形，利用已知条件及勾股定理即可求解【解答】解：如下图所示：连接 OC、OB，延长 OA 交 BC 于点 D，交O 于点 E在OAB 与OAC 中，OABOAC，OAB=OAC，BAD=CAD又AB=AC，ADB=ADC=90，BD=DC=AD=4在 RtODB 中，OB 2=OD2+BD2，OB 2=52+42=41，OB=即：O 的半径是【点评】本题考查了圆与等腰直角三角形综合的有关问题，解题的关键是正确作图，并构建含半径及已知条件的直角三角形二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）716 的平方根是 4 ，9 的立方根是 【考点】立方根；平方根【分析】依据平方根、立方根的定义和性质求解即可【解答】解（4） 2=16，16 的平方根是4
