1、- 1 -宁夏石嘴山市第三中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（单项选择，每小题 5 分，共计 60 分）1、某人有 3 个电子邮箱，他要发 5 封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ）A. 5种 B. 3种 C. 8 种 D. 15 种2、若直线的参数方程为12 xty为 参 数，则直线的斜率为（ ）A. 3 B. 2C. 3D. 23、已知 展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 4、甲、乙等 5人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（ ）A. 2种 B. 48种 C. 72种 D.
2、 10种5、从 10 名高三年级优秀学生中挑选 3 人担任学生会干部，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）A. 85 B. 56 C. 28 D. 496、某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表： 广告费用 x(万元） 4 2 3 5销售额 y(万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程 axby中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（ ）A 63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元7、设 ，则 的展开式中常数项是（ ）A. B. C. D. - 2 -8、设随机变量 的概率分布列如表所示：其中 a
3、， b， c成等差数列，若随机变量 的的均值为43，则 的方差为（ ）A18B38C59D789、设点 P 对应的复数为3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P的极坐标为A（ ， ） B（ ， ） C（3， ） D（3， ）10、极坐标方程（1）（）=0（0）表示的图形是（ ）A两个圆 B两条直线 C一条直线和一条射线 D一个圆和一条射线 11、在柱坐标系中，点 P的坐标为2,13，则点 P的直角坐标为（ ）A 3,1 B , C ,31 D 1,312、设 ,xy是曲线2:xcosCyin（ 为参数， 02 ）上任意一点，则yx的取值范围是A. 3,B. ,3, C.
4、3,D. ,二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）13、在某项测量中，测量结果 服从正态分布 21,(0)N，若 在 ,1内取值的概率0.4，则 在 0,2内取值的概率为 .14、在81x的展开式中， 7x的系数为_（用数字作答）- 3 -15、科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为34，且每次考试相互独立，则甲第 3 次考试才通过科目二的概率为_16、某射手射击一次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相互没有影响给出下列结论：他第 3 次击中目标的概率是 0.9；他恰好 3 次击中目
5、标的概率是 0.930.1；他至少有一次击中目标的概率是 10.1 4其中正确结论的序号是 三解答题（6 道大题，共计 70 分）17、（满分 10 分）解方程：（1）239xC；（2） 86A18、（满分 12 分）在极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 221sin3，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为 6xty（ 为参数）.（1）写出曲线 C的参数方程和直线 l的普通方程；（2）已知点 P是曲线 上一点，求点 P到直线 l的最小距离.参加社团活动 不参加社团活动 合计- 4 -19、（满分 12 分）某老师对全班 50名学生学习积极性和参加社团活动情
6、况进行调查，统计数据如下所示：（1）把表格数据补充完整；（2）运用独立性检验的思想方法分析：请你判断是否有 9.%的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系？附：22 ,nadbcKnabcdd20Pk.050.10.103.8416.35.8220、（满分 12 分）已知曲线 C的极坐标方程是 2，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为1 3xty（ 为参数）.（）写出直线 l的普通方程与曲线 的直角坐标方程；学习积极性高 25学习积极性一般 5合计 2850- 5 -（）设曲线 C经过伸缩变换 12xy得到曲线 C，若点 1,0P，直线 l与 C交与
7、 A，B，求 PA， PB.21、（满分 12 分）统计全国高三学生的视力情况，得到如图所示的频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频率成等比数列，后 6 组的频率成等差数列，公差为-0.05.（）求出视力在4.7,4.8的频率；（）现从全国的高三学生中随机地抽取 4 人，用 表示视力在4.3,4.7的学生人数，以各组的频率作为概率，写出 的分布列，并求出 的期望与方差.22、在直角坐标系中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为cos3，曲线 C的极坐标方程为4cos(0)a.（1）设 t为参数，若123yt，求直线
8、l的参数方程；（2）已知直线 l与曲线 C交于 ,PQ，设 0,23M，且2|PQM，求实数 a的值.- 6 - 7 -数学答案（理科）一、选择题二、填空题13.0.8 14.96 15.36416. 三解答题17.试题解析：（1） 23x或 9x，解得 3x或 4（2）8x，解得 8x且 *N， 8!8!66,109xxx，化简得： 21940，解得 7或 2（舍去）18.试题解析：(1)由曲线 C的极坐标方程得：22sin3，曲线 的直角坐标方程为:213xy，曲线 C的参数方程为 cosin,（ 为参数）；直线 l的普通方程为： 6yx.(2)设曲线 上任意一点 P为 3cos,i，则点
9、 P到直线 l的距离为2cos6in6d1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D C B D B A C A D B C- 8 -min2d.19.试题解析：（1）略（2）2 22 5017581.60.822nadbcKd所以大约有 9.%的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系.20.试题解析：（1） C的普通方程为24xy， l： 31yx；（2）根据条件可求出伸缩变换后的方程为21，即24，直线 l的参数方程12 3xty（ t为参数），带入椭圆：22134tt化简得 21340t， 124t， 123t，所以 123PABt，2121180PABttt21.试
10、题解析：（）前四组的频率分别为：0.01,0.03,0.09,0.27，所以后六组数据的首项为 0.27，所以，视力在4.7,4.8的频率 0.2750.2.（）视力在4.3,4.7的频率为： .139.70.4， ,0.4B，参加社团活动 不参加社团活动 合计学习积极性高 17825学习积极性一般 520合计 2850- 9 -44230,12345kkpkC， 43810562p，3142165pC，425C，314925，1632p，所以 的分布列为：40.16Enp，23410.965Dnp22.解析：（1）直线 l的极坐标方程为cos所以3cosin2，即132xy因为 t为参数，若yt，代入上式得 2t，0 1 2 3 4p862561596215- 10 -所以直线 l的参数方程为32 1xty（ t为参数）（2）由 4cos(0)a，得24cos(0)a由 ,inxy代入，得 xyx将直线 l的参数方程与 C的直角坐标方程联立得 23120tat22314140aa121,，设点 ,PQ分别对应参数 2,t恰为上述方程的根则 1212,MPtQtt，由题设得 1|tt，则有 2360a，得 51a或 51因为 0a，所以 5.
