1、- 1 -2017-2018 学年度宝昌一中高二期末理科数学试卷考试时间：120 分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题(125=60)1已知复数 为虚数单位， 是 的共轭复数，则 （）34,zizizA. B. C. D. 45i54325i4325i2对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点” ，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）A. 各正三角形内的点 B. 各正三角形某高线上的点C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形各边的中点3用反证法证明命题“若 ，则 全为 ”，其反设正确的是（ 20ab,ab0,
2、R）A. 至少有一个不为 B. 至少有一个为,ab,C. 全不为 D. 中只有一个为0,ab04函数 的递增区间为（）21exfxA. B. C. D. ,1,21,25.若函数 y=f(x)的导函数 的图像如下图所示，则 y=f(x)的图像可能为（）6.函数 y=f(x)的图像在 x=5 处的切线方程是 y=-2x+8,则 f(5)-f(5)等于（ ）A.1 B.0 C.2 D.7.先后投掷同一枚骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为 x、y,设事件 A 为“x+y 为偶数” ，事件 B 为“xy”,则 P(B|A)=( )A. B. C. D.8.如图所示，阴影部分的面积（ ）-
3、 2 -A. B. C. 1 D. 123769.某班有 的学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出 5 名学生，其中数学成绩优秀的学生人数 XB(5， ),则 E（2X+1）= ( )A. B. C. 3 D.10已知 的展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和1nx为（）A. B. C. D. 920121211古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成宝昌一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而
4、丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（）A. 14 种 B.24 种 C. 种 D.16 种2012已知定义在实数集 上的函数 满足 ，且 的导数 在 上恒有Rfx13ffxfxR，则不等式 的解集为（）2fx2A. B. C. D. 1,1,1,第 II 卷（非选择题）二、填空题(45=20)13 。30)sin2(dx14 的展开式中， 的系数是_.（用数字填写答案）315函数 有 3 个不同的零点，则实数 的取值范围为是_16.关于正态分布密度函数性质的叙述：.曲线关于直线 x= 对称，这个曲线在 x 轴上方；.曲线关于直线 x= 对称，这个曲线只有当 x(-3,3)时才在 x 轴上方；
5、.曲线关于 y 轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；.曲线在 x= 时，处于最高点并由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；.曲线的对称轴由 确定，曲线的形状由 确定；. 越大，曲线越“矮胖” ， 越小，曲线越“高瘦”上述说法正确的是_- 3 -三、解答题17已知点 P 和点 Q 是曲线 y= -x-3 上的两点，且点 P 的横坐标是 1，点 Q 的横坐标是 4，求：割线 PQ 的斜率；(5 分)在点 P 处的切线方程.（5 分）18.设 a 为实数，函数 f（x）=x 3x 2x+a ，若函数 f（x）过点 A（1，0） ，求函数在区间 2，3上的最值 （10 分）19某公司甲、
6、乙、丙三位员工独立参加某项专业技能测试，根据平时经验，甲、乙、丙能达标的概率分别为 ， ， ；若甲、乙两位员工各自参加两次测试，各自测试达标与否互不影响，求甲、乙两位员工恰好都只有一次达标的概率；（6 分）若三位员工各自参加一次测试，记达标的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望.（6 分）20.数列 满足 ，且 .na*15368,nanN14a（1）写出 的前 3 项，并猜想其通项公式；（6 分）（2）用数学归纳法证明你的猜想.（6 分）21.期末考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行统计，规定：大于或等于 120 分的为优秀 120 分以下的为非优秀.统计结束后，得到如下 22 列
7、联表.已知在甲、乙两个文科班的 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 .优秀 非优秀 总计甲班 10乙班 30总计 110附表：P( ) 0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828(1)请完成 22 列联表.(答题卡中作答)（6 分）- 4 -(2)是否有 99.9的把握认为“成绩优秀与班级有关”？（6 分）22已知函数 ， ，曲线 的图象在点 处的切线方2xfeaxRyfx0,f程为 .ybx（1）求函数 的解析式；（4 分）f（2）当 时，求证： ；（5 分）xR2fx（3）若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.（5 分）fk0,k- 5 -2018
8、数学理科试卷答案：1. C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A 11.B 12.A13. + 14. 360 15. (-2，2) 16. 92117. (1) P(1，-3) Q(4，9) k=4(2) y=2x-1 切线斜率 k=1 切点 P(1，-3)在点 P 处的切线方程为：x - y - 4=018.函数 f（x）的最大值为 16，最小值为-9【解析】试题分析：由题意可得 f（1）=111+a=0，从而化简 f（x）=x 3x 2x+1，f（x）=3x22x1=（3x+1） （x1） ，从而判断函数的单调性再求最值即可解：函数 f（x）过点 A（
9、1，0） ，f（1）=111+a=0，a=1，f（x）=x 3x 2x+1，f（x）=3x 22x1=（3x+1） （x1） ，f（x）在2， 上是增函数，在 ，1上是减函数，在1，3上是增函数；而 f（2）=-9，f（ ）= + +1=1+ = ，f（1）=0，f（3）=2793+1=16，故函数 f（x）的最大值为 16，最小值为-919.(1)甲员工连续两次测试恰好只有一次达标的概率为 （1 - ）=c12438乙员工连续两次测试恰好只有一次达标的概率为=)(129所以甲、乙两次员工恰好都只有一次达标的概率为 6483（2）易知 X=0,1,2,3P(X=0)=(1- )(1- )(1-
10、 )=325360213414)1( XP 209732106853)(- 6 -60128360271602)( XE20. （1） （2）见解析na【解析】试题分析:（1）由 ，猜想 ;1234,0,16aa2na试题解析:解：（1） ，猜想 ；（2）验证 时成立;1n假设 时，猜想成立，即有 ，由 ， ，及,nkNk15368kk，证得 时成立,故命题成立.62ka1（2）当 时， 成立；462a假设 时，猜想成立，即有 ，,nkN62ka由 ， ，及 ，1538kak得 ，即当 时猜想成立，6421n由可知， 对一切正整数 均成立.n21.(1)优 秀 非优秀 总 计甲 班 10 50
11、 60乙 班 20 30 50总 计 30 80 110（2） 82.1046.75068310)2(2 kK所以没有 99.9%的把握认为“成绩优秀与班级有关”22. （1） ；（2）见解析；（3） .xfe,eX 0 2 3 4P 626136076018- 7 -【解析】试题分析：(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为 .21xfe(2)构造新函数 .结合函数的最值和单调性可得21xgxfe.2fx(3)分离系数，构造新函数 ， ，结合新函数的性质可得实数 的取值范围fx0k为 .,2e试题解析：（1）根据题意，得 ，则 .2xfe01fb由切线方程可得切点坐标为 ，将其代入 ，得 ，0,yfx1a故 .21xfe（2）令 .21xgfe由 ，得 ，0xe当 ， ， 单调递减；,ygx当 ， ， 单调递增.xgx所以 ，所以 .min02fx（3） 对任意的 恒成立等价于 对任意的 恒成立.fxk,fxk0,x令 ， ，得fx02xff21xxe.21e由（2）可知，当 时， 恒成立，0,x10xe令 ，得 ；令 ，得 .1所以 的单调增区间为 ，单调减区间为 ，故 ，yx, ,1min12xe- 8 -所以 .min2kxe所以实数 的取值范围为 .,
