1、1第八章 8.1 二元一次方程组知识点 1:二元一次方程的概念含有两个未知数,并且含 有未知数的项的次数都是 1 的方 程叫做二元一次方程.二元一次方程具备以下几个特征:(1)它是一个整式方程;(2)只含有两个未知数;(3)含有未知数的项的次数都为 1.知识点 2:二元一次方程组的概念把两个整式方程合在一起,就组成了一个方程组,这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是 1,像这样的方程组叫做二 元一次方程组.知识点 3:二元一次方程的解一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元一次方程有无数个解.知识点 4:二元一次方程组的解二元一次方程组中两
2、个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解应该同时满足两个方程,例如 是方程 2x+y=7 的解,又是方程 x-y=-4 的解,所以 是方程组的解.考点 1:由方程(组)的 解确定待定系数的值【例 1】 若 是二元一次方程 4x-3y=10 的一个解,求 m 的值.解: 由题意得 4(3m+1)-3(2m-2)=10,整理如下:12m+4-6m+6=10,6m=0,解得 m=0.点拨：将代入方程 4x-3y=10 中得到 一个关 于 m 的一元一次方程,从而求出 m 的值.考点 2:二元一次方程的整数解2【例 2】 求二元一次方程 3x+2y=12 的非负整数解.解法一:原方程可
3、化为 y= ,由于 x,y 都是非负整数,并且保证 12-3x 能被 2 整除,那么 x 必为偶数.当 x=0 时,y=6;当 x=2 时,y=3;当 x=4 时,y=0.所以原方程的非负整数解为解法二:3x=12-2y,12 ,2y 均为偶数,3x 为偶数,x 为偶数,故对 x 取偶数进行讨论.当 x=0 时,y=6;当 x=2 时,y=3;当 x=4 时,y=0.原方程的非负整数解为点拨：把二元一次方程写成用含 x 的代数式表示 y 的形式,在题目所给的范围内对 x 进行取值 ,即可得到对应的 y 值.考点 3:二元一次方程整数解的应用【例 3】 现有布料 25 m,要裁成大人和小孩的两种服装,已知大人和小孩的两种服装每套分别用 布 2.4 m 和 1 m,问:大人和小孩的两种服装各裁多少套能 恰好把布用完?解:设大人和小孩的两种服装分别裁 x 套、y 套能恰好把布用完,则 2.4x+y=25.这个方程的正整数解为答:裁大人服装 5 套,小孩服装 13 套或裁大人服装 10 套,小孩服装 1 套能恰好把布用完. 点拨：本题有两个未知数:“大人服装的套数”,“小孩服装的套数”,却只有一个相等关系,故只能列出一个二元一次方程,虽然这个二元一次方程有无数个解,由于服装的套数是正整数,因此,本题只求二元一次方程的正整数解即可.
