1、1专题 3.1 直角坐标系函数的基础一、单选题1如图，一个函数的图象由射线 、线段 、射线 组成，其中点 ， ， ， ，则此函数（ ）A. 当 时， 随 的增大而增大B. 当 时， 随 的增大而减小C. 当 时， 随 的增大而增大D. 当 时， 随 的增大而减小【来源】2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】A【点评】考查一次函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键.2函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A. x0 B. x1 C. x1 D. x1【来源】江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷【答案】D【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0，计算即可得出答案.【详解】
2、依题可得：x-10，2x1，故选 D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为 0 是解本题的关键.3函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）A. x-1 且 x1 B. x-1 C. x1 D. -1x1【来源】湖北省黄冈市 2018 年中考数学试题【答案】A点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆4如图，一个函数的图象由射线 、线段 、射线 组成，其中点 ， ， ， ，则此函数( )A.
3、 当 时， 随 的增大而增大B. 当 时， 随 的增大而减小C. 当 时， 随 的增大而减小D. 当 时， 随 的增大而减小【来源】浙江省义乌市 2018 年中考数学试题【答案】A【解析】分析：观察函数图象,结合各点坐标即可确定出各选项的正误详解：由点 ， 可知，当 时， 随 的增大而增大，故 A 正确；由 ， 知，当 1x2 时， 随 的增大而减小,故 B 错误；3由 ， 知，当 时， 随 的增大而增大，故 C、D 错误.故选 A点睛：本题主要考查的是函数的图象，数形结合是解题的关键 5如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 向点以 以 的速度移动，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度
4、移动.若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发， 点到达 点运动停止，则 的面积 随出发时间 的函数关系图象大致是（ ）A. B. C. D. 【来源】湖北省孝感市 2018 年中考数学试题【答案】C点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键6某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）4A. 每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱B. 每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多C. 每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省
5、钱D. 每月上网时间超过 70h 时，选择 C 方式最省钱【来源】浙江省金华市 2018 年中考数学试题【答案】D详解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱，结论 A 正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用50 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多，结论 B 正确；C、设当 x25 时，y A=kx+b，将（25，30） 、 （55，120）代入 yA=kx+b，得：，解得： ，y A=3x-45（x25） ，当 x=35 时，y A=3x-45=6050，每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱，结论 C 正确；D、设当 x50 时，
6、y B=mx+n，5点睛：本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键7小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 x 轴，对称轴为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取 1mm，则图中转折点 P 的坐标表示正确的是（ ）A. （5，30） B. （8，10） C. （9，10） D. （10，10）【来源】浙江省金华市 2018 年中考数学试题【答案】C【解析】分析：先求得点 P 的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点 P 的纵坐标详解：如图，过点 C
7、 作 CDy 轴于 D，6BD=5，CD=502-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，P（9，10） ；故选 C点睛：此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出 DC=9，AO=10 是解本题的关键8函数 中自变量 的取值范围是（ ）A. B. C. 且 x3 D. 【来源】湖南省娄底市 2018 年中考数学试题【答案】C【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9据省统计局发布，2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长
8、 22.1%假定 2018 年的平均增长率保持不变，2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则（ ）A. B. C. D. 【来源】安徽省 2018 年中考数学试题【答案】B【解析】 【分析】根据题意可知 2017 年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018 年我省有效发明专利数为（1+22.1%）（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017 年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018 年我省有效发明专利数为（1+22.1%）（1+22.1%）a 万件，即 b=（1+22.1%） 2a 万件，故选 B.【点睛】本
9、题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键. 710在平面直角坐标系的第二象限内有一点 ，点 到 轴的距离为 3，到 轴的距离为 4，则点 的坐标是（ ）A. B. C. D. 【来源】江苏省扬州市 2018 年中考数学试题【答案】C点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键横坐标的绝对值就是到 y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到 x 轴的距离11如果规定x表示不大于 x 的最大整数，例如2.3=2，那么函数 y=xx的图象为（ ）A. B. C. D. 【来源】山东省滨州市 2018 年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据定义可将函数进行化简详解：当1x0
10、，x=1，y=x+1当 0x1 时，x=0，y=x当 1x2 时，x=1，y=x1故选 A点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解x的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型12如图，直线 都与直线 l 垂直，垂足分别为 M，N，MN=1，正方形 ABCD 的边长为 ，对角线 AC 在8直线 l 上，且点 C 位于点 M 处，将正方形 ABCD 沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止，记点 C 平移的距离为 x，正方形 ABCD 的边位于 之间部分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【来源】安徽省 2018 年中考数学试题【答案】A
11、【详解】由正方形的性质，已知正方形 ABCD 的边长为 ，易得正方形的对角线 AC=2，ACD=45，如图，当 0x1 时，y=2 ，如图，当 1x2 时，y=2 m+2 n=2 (m+n)= 2 ，如图，当 2x3 时，y=2 ，9综上，只有选项 A 符合，故选 A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题13使得代数式 有意义的 的取值范围是_【来源】2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】【点评】考查二次根式和分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零,分式有意义的条
12、件是分母不为零.15如图，点 ， ， ， 均在坐标轴上，且 ， ，若点 ， 的坐标分别为， ，则点 的坐标为 _【来源】贵州省安顺市 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析：根据相似三角形的性质求出 P3D 的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出 OP4的长，得到答案10点睛：本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键16正方形 、 、 、按如图所示的方式放置.点 、 、 、和点 、 、分别在直线 和 轴上，则点 的坐标是_ （ 为正整数）【来源】贵州省安顺市 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析：由图和条件可知 A1（
13、0，1）A 2（1，2）A 3（3，4） ，B 1（1，1） ，B 2（3，2） ，Bn 的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为 An 的纵坐标，又 An的横坐标数列为 An=2n-1-1，所以纵坐标为（2 n-1） ，然后就可以求出 Bn 的坐标为A（n+1）的横坐标，An 的纵坐标详解：由图和条件可知 A1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4） ，B 1（1，1） ，B 2（3，2） ，Bn 的横坐标为 An+1的横坐标，纵坐标为 An 的纵坐标，又 An的横坐标数列为 An=2n-1-1，所以纵坐标为 2n-1，Bn 的坐标为A（n+1）的横坐标，An 的纵坐标=（2 n-1，2 n-
14、1） 故答案为：（2 n-1，2 n-1） 11点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论三、解答题17如图,菱形 的边长是 4 厘米, ,动点 以 1 厘米/秒的速度自 点出发沿 方向运动至 点停止,动点 以 2 厘米/秒的速度自 点出发沿折线 运动至 点停止若点 同时出发运动了 秒,记的面积为 ,下面图象中能表示 与 之间的函数关系的是( )A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【来源】山东省潍坊市 2018 年中考数学试题【答案】D点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键18小红帮弟弟荡秋千（如图 1） ，秋千离地面的高度 与摆动时间 之间的关系如图 2 所示.12（1）根据函数的定义，请判断变量 是否为关于 的函数？（2）结合图象回答：当 时， 的值是多少？并说明它的实际意义 .秋千摆动第一个来回需多少时间？【来源】2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案】 （1）见解析；（2）见解析； .【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.
