1、13.1.1 倾斜角与斜率课时作业A 组 基础巩固1直线 x1 的倾斜角和斜率分别是( )A45，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在解析：直线 x1 与 y 轴平行，倾斜角为 90，但斜率不存在，选 C.答案：C2若直线过点(1,2)，(4,2 )，则此直线的倾斜角是( )3A30 B45 C60 D90解析：由题意得 k ，2 3 24 1 33直线的倾斜角为 30.答案：A3经过点 M(2， m)， N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( )A1 B4 C1 或 3 D1 或 4解析：由两点斜率公式得 1，解之得 m1.4 mm 2答案：A4若 A(2,3)， B
2、(3，2)， C 三点共线，则 m 的值为( )(12， m)A2 B C. D212 12解析：由 得 m .故选 C. 2 33 2 m 212 3 12答案：C5.如图，设直线 l1， l2， l3的斜率分别为 k1， k2， k3，则 k1， k2， k3的大小关系为( )A k1 k2 k3B k1 k3 k2C k2 k1 k3D k3 k2 k1解析：根据“斜率绝对值越大，直线的倾斜程度越大”可知选项 A 正确答案：A26已知直线 l1的倾斜角为 ，直线 l2与 l1关于 x 轴对称，则直线 l2的倾斜角为_解析：如图所示，可得直线 l2与 l1的倾斜角互补，故直线 l2的倾斜角
3、为 180 .答案：180 7设斜率为 m(m0)的直线上有两点( m,3)，(1， m)，则此直线的倾斜角为_解析：由 m 得： m23， m0， m .又在0，180)内 tan 60 ，倾m 31 m 3 3斜角为 60.答案：608已知实数 x， y 满足方程 x2 y6，当 1 x3 时， 的取值范围为_y 1x 2解析： 的几何意义是过 M(x， y)， N(2,1)两点的直线的斜率，因为点 M 在函数y 1x 2x2 y6 的图象上，且 1 x3，所以可设该线段为 AB，且 A ， B ，由于(1，52) (3， 32)kNA ， kNB ，所以 的取值范围是 .32 12 y
4、1x 2 ( ， 32 12， )答案： ( ， 32 12， )9已知 A(m， m3)， B(2， m1)， C(1,4)，直线 AC 的斜率等于直线 BC 的斜率的 3倍，求 m 的值解析：由题意直线 AC 的斜率存在，即 m1. kAC ， kBC . m 3 4m 1 m 1 42 1 3 . m 3 4m 1 m 1 42 1整理得： m1( m5)( m1)，即( m1)( m4)0， m4 或 m1(舍去) m4.10已知 M(2m3， m)， N(m2,1)(1)当 m 为何值时，直线 MN 的倾斜角为锐角？3(2)当 m 为何值时，直线 MN 的倾斜角为钝角？(3)当 m
5、为何值时，直线 MN 的倾斜角为直角？解析：(1)斜率大于 0，即 k 0，解之得 m1 或 m5.m 12m 3 m 2 m 1m 5(2)斜率小于 0，即 k 0，m 12m 3 m 2 m 1m 5解之得5 m1.(3)当直线垂直于 x 轴时直线倾斜角为直角，即 2m3 m2，解之得 m5.B 组 能力提升1已知点 P(1,1)，直线 l 过点 P 且不经过第四象限，则直线 l 的倾斜角 的最大值为( )A135 B90 C45 D30解析：如图所示，因为直线 l 不经过第四象限，故当直线 l 处于图示位置，即过坐标原点(0,0)时，它的倾斜角有最大值，易求得其值为45.答案：C2过点
6、M(0,1)和 N(1， m2)(mR)的直线 l 的倾斜角 的取值范围是( )A0 180B45 180C0 45或 90 180D0 45或 90 180解析：如图所示，当点 N 从点 A 移动到点 B(1，1)时，倾斜角由 45减小到 0；当从点 B 上移时，倾斜角为钝角并逐渐减小，且向 90接近由倾斜角的定义，得直线 l 的倾斜角 为 0 45或 90 180.答案：C3已知 A(2,2)， B(a,0)， C(0， b)(ab0)三点共线，则 _.1a 1b解析：由题知 kAB ， kAC .22 a 2 b2又 A， B， C 三点共线， kAB kAC，4(2 a)(2 b)，2
7、 a2 b ab， .1a 1b 12答案：124已知点 P(3,2)，点 Q 在 x 轴上，若直线 PQ 的倾斜角为 150，则点 Q 的坐标为4_解析：设点 Q 的坐标为( x,0)，则 k tan 150 ，解得 x2 3.2 03 x 33 3答案：(2 3,0)35已知坐标平面内三点 A(1,1)， B(1,1)， C(2， 1)3(1)求直线 AB、 BC、 AC 的斜率和倾斜角；(2)若 D 为 ABC 的边 AB 上一动点，求直线 CD 的斜率 k 的变化范围解析：(1)由斜率公式得kAB 0. kBC .1 11 1 3 1 12 1 3kAC .3 1 12 1 33倾斜角
8、的取值范围是 0 180.又tan 00，tan 60 ，tan 30 ，333 AB 的倾斜角为 0， BC 的倾斜角为 60， AC 的倾斜角为 30.(2)如图，当斜率 k 变化时，直线 CD 绕 C 点旋转，当直线 CD 由 CA 逆时针方向旋转到 CB 时，直线 CD 与 AB 恒有交点，即 D 在线段 AB 上，此时 k 由kCA增大到 kCB，所以 k 的取值范围为 .33， 36已知实数 x， y 满足 y2 x8，且 2 x3，求 的最大值和最小值yx解析：如图，由点( x， y)满足关系式 2x y8，且 2 x3，知点 P(x， y)在线段 AB 上移动，并且 A， B 两点的坐标可分别求得为 A(2,4)， B(3,2)，故 kOA2， kOB .23因为 的几何意义是直线 OP 的斜率，且 kOB kOP kOA，yx所以 的最大值为 2，最小值为 .yx 23
