1、13.2.3 直线的一般式方程课时作业A组 基础巩固1过点(3,0)和(0,4)的直线的一般式方程为( )A4 x3 y120 B4 x3 y120C4 x3 y120 D4 x3 y120解析：由已知得方程为 1，x 3 y4即 4x3 y120.答案：C2直线 5x2 y100 在 x轴上的截距为 a，在 y轴上的截距为 b，则有( )A a2， b5 B a2， b5C a2， b5 D a2， b5解析：直线 5x2 y100 可以化为截距式方程 1，所以 a2， b5.x2 y 5答案：B3已知 ab0， 0，该直线过第一、三、四象限ab cb ab cb答案：C4过点 M(2,1)
2、的直线与 x轴， y轴分别交于 P， Q两点若 M为线段 PQ的中点，则这条直线方程为( )A2 x y30 B2 x y50C x2 y40 D x2 y30解析：设 y1 k(x2)，令 x0 得 y12 k，则 1，解得 k ，0 1 2k2 12故所求直线的方程为 x2 y40.答案：C5一条光线沿直线 2x y20 入射到直线 x y50 上后反射，则反射光线所在的直线方程为( )A2 x y60 B x2 y70C x y30 D x2 y902解析：取直线 2x y20 上一点 A(0,2)，设点 A(0,2)关于直线 x y50 对称的点B(a， b)，则有Error! 解得E
3、rror! 所以 B(3,5)联立方程，得Error!解得Error!所以直线 2x y20 与直线 x y50 的交点为 P(1,4)所以反射光线在经过点 B(3,5)和点 P(1,4)的直线上，其直线方程为 y4 (x1)，4 51 3整理得 x2 y70.答案：B6斜率为 2，且经过点 A(1,3)的直线的一般式方程为_解析：由直线点斜式方程可得 y32( x1)，化成一般式为 2x y10.答案：2 x y107已知直线 l1： y2 x3，(1)若 l2与 l1关于 y轴对称，则 l2的方程为_；(2)若 l3与 l1关于 x轴对称，则 l3的方程为_解析：(1)由题设可知， l2与
4、 l1的斜率互为相反数，且过点(0,3)， l2的方程为：y2 x3(2)由题设可知， l1与 l3的斜率互为相反数，且过点 ， l3的方程为： y2(32， 0)2 x3.(x32)答案：(1) y2 x3 (2) y2 x38已知 A(0,1)，点 B在直线 l1： x y0 上运动，当线段 AB最短时，直线 AB的一般式方程为_解析： AB l1时， AB最短，所以 AB斜率为 k1，方程为 y1 x，即 x y10.答案： x y109(1)求经过点(1,1)，且与直线 y2 x7 平行的直线的方程；(2)求经过点(2，2)，且与直线 y3 x5 垂直的直线的方程解析：(1)由 y2
5、x7 得其斜率为 2，由两直线平行知所求直线方程的斜率是 2.3所求直线方程为 y12( x1)，即 2x y10.(2)由 y3 x5 得其斜率为 3，由两直线垂直知，所求直线方程的斜率是 .13所求直线方程为 y2 (x2)，13即 x3 y80.10直线方程 Ax By C0 的系数 A， B， C满足什么条件时，这条直线具有如下性质？(1)与 x轴垂直；(2)与 y轴垂直；(3)与 x轴和 y轴都相交；(4)过原点( AB不全为 0)解析：(1)与 x轴垂直的直线方程为 x a，即 x a0，它缺少 y的一次项， B0.故当 B0 且 A0 时，直线 Ax By C0 与 x轴垂直(2
6、)类似于(1)可知：当 A0 且 B0 时，直线 Ax By C0 与 y轴垂直(3)要使直线与 x， y轴都相交，则它与两轴都不垂直，由(1)(2)可知：当 A0 且 B0，即 AB0 时，直线 Ax By C0 与 x轴和 y轴都相交(4)将 x0， y0 代入 Ax By C0，得 C0.故当 C0 时，直线 Ax By C0 过原点B组 能力提升1三条直线 x y0， x y0， x ay3 构成三角形，则 a的取值范围是( )A a1 B a1， a2C a1 D a1， a2解析：直线 x y0 与 x y0 都经过原点，而无论 a为何值，直线 x ay3 总不经过原点，因此，要满
7、足三条直线构成三角形，只需直线 x ay3 与另两条直线不平行 a1.答案：A2已知直线( a2) x ay10 与直线 2x3 y50 垂直，则 a的值为( )A6 B6C D.45 45解析：若两直线垂直，则 2(a2)3 a0，解得 a .45答案：D3已知直线 ax4 y20 与 2x5 y b0 互相垂直，垂足为(1， c)，则 a b c的值为( )A4 B20 C0 D24解析：由直线互相垂直可得 1，a4 254 a10，所以直线方程为 5x2 y10，又垂足(1， c)在直线上，所以代入得 c2，再把点(1，2)代入另一方程可得 b12，所以 a b c4.故选 A.答案：A
8、4已知两条直线 a1x b1y10 和 a2x b2y10 都过点 A(2,1)，则过两点 P1(a1， b1)，P2(a2， b2)的直线方程是_解析：点 A(2,1)在直线 a1x b1y10 上，也在 a2x b2y10 上，2 a1 b110 2a2 b210 得 2(a1 a2)( b1 b2)0 2b1 b2a1 a2过两点 P1(a1， b1)， P2(a2， b2)的直线方程为：y2( x a1) b12 x2 a1 b12 x1，即 2x y10.答案：2 x y105若方程 x y6 3 m0 表示两条不重合的直线，求实数 m的取值范围x y解析：设 t， t0，x y由已
9、知方程 x y6 3 m0 表示两条不重合的直线，x y即关于 t的方程 t26 t3 m0 有两个不相等的非负实数根则Error!解得 0 m3.所以实数 m的取值范围是0,3)6已知定直线 l： y4 x和定点 P(6,4)，点 Q为第一象限内的点且在直线 l上，直线 PQ交 x轴正半轴于 M，求当 OMQ的面积最小时 Q点的坐标解析：如图，因为 Q点在 y4 x上，故可设 Q点坐标为( t,4t)，5于是 PQ所在直线方程为y4 (x6)4t 4t 6可求得点 M的坐标为 M ，(5tt 1， 0)则 OMQ的面积为S(t) 4t .12 5tt 1 10t2t 1去分母得 10t2 St S0. tR， S2410 S0， S40， Smin40，此时 t2,4 t8，所以当 OMQ的面积最小时，Q点的坐标为 Q(2,8)
