1、11.3.1 第 1 课时 函数的单调性课时作业A 组 基础巩固1若函数 f(x)在区间( a， b上是增函数，在区间( b， c)上也是增函数，则函数 f(x)在区间( a， c)上( )A必是增函数B必是减函数C是增函数或是减函数D无法确定单调性答案：D2如果函数 f(x) x22( a1) x2 在区间(，4上是减函数，则实数 a 的取值范围是( )A3，) B(，3C(，5 D3，)解析：二次函数开口向上，对称轴为 x 1 a，要使 f(x)在(，4上是2 a 12减函数，需满足 1 a4，即 a3.答案：B3函数 y| x2|在区间3,0上是( )A递减 B递增C先减后增 D先增后减
2、解析： y| x2|的图象是由 y| x|图象向左平移 2 个单位得来，由图可知 y| x2|在3，2上递减，在2,0上递增答案：C4函数 f(x) x 在(0，)上( )1xA递增 B递减C先增再减 D先减再增解析： y x 在(0，)上递增， y 在(0，)上也递增，1x f(x) x 在(0，)上递增1x答案：A25下列函数中，满足“对任意 x1， x2(0，)，都有 0”的是( )f x1 f x2x1 x2A f(x) B f(x)3 x12xC f(x) x24 x3 D f(x) x24 x3解析： x1， x2(0，)时，0 恒成立，f x1 f x2x1 x2 f(x)在(0
3、，)是增函数答案：C6函数 f(x)2 x2 mx3，当 x2，)时是增函数，当 x(，2时是减函数，则 f(1)_.解析： f(x)2( x )23 ，由题意 2， m8.m4 m28 m4 f(1)21 28133.答案：37函数 y( x3)| x|的递增区间是_解析： y( x3)| x|Error!作出该函数的图象，观察图象知递增区间为 .0，32答案： 0，328若 f(x) x22 ax 与 g(x) 在区间1,2上都是减函数，则 a 的取值范围是ax 1_解析：由 f(x)在1,2上单调递减可得 a1；由 g(x)在1,2上单调递减可得 a0 a(0,1答案：(0,19函数 f
4、(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的 x， y(0，)，都有 f(x y) f(x) f(y)1，且 f(4)5.(1)求 f(2)的值；(2)解不等式 f(m2)3.解析：(1) f(4) f(22)2 f(2)15， f(2)3.(2)由 f(m2)3，得 f(m2) f(2)3 f(x)是(0，)上的减函数Error! 解得 m4.不等式的解集为 m|m410求函数 f(x)| x26 x8|的单调区间解析：先作出 y x26 x8 的图象，然后 x 轴上方的不变， x 轴下方的部分关于 x 轴对称翻折，得到如图 f(x)| x26 x8|的图象，由图象可知 f(x)的增区间为2,
5、3，4，；减区间为(，2，3,4B 组 能力提升1已知 f(x) x2 bx4，且 f(1 x) f(1 x)，则 f(2)， f(2)， f(3)的大小关系为( )A f(2) f(2)f(3)C f(2)f(1)，则( )A a0,4a b0 B a0,2a b0 D af(1)， f(x)在(，2上递减，二次函数图象开口向上，即 a0.答案：A3若函数 f(x)|2 x a|的单调递增区间是 3，)，则 a_.解析：利用函数图象确定单调区间f(x)|2 x a|Error!作出函数图象，由图象知：函数的单调递增区间为 ，)，a2 3， a6.a2答案：64函数 f(x)Error!在 R
6、 上是增函数，则 a 的取值范围为_解析：Error! 解得 1 a2.答案：1,2)45若函数 f(x) 在(，1)上是减函数，求实数 a 的取值范围ax 1x 1解析： f(x) a .ax 1x 1 a 1x 1设 x10.由于 x1x21，所以 x1 x20， x110， x210，所以 a10，即 a1.故 a 的取值范围是(，1)6设 f(x)是定义在(0，)上的函数，满足条件：(1)f(xy) f(x) f(y)；(2)f(2)1；(3)在(0，)上是增函数如果 f(2) f(x3)2，求 x 的取值范围解析： f(xy) f(x) f(y)，令 x y2，得 f(4) f(2) f(2)2 f(2)又 f(2)1， f(4)2. f(2) f(x3) f(2(x3) f(2x6)， f(2x6)2 f(4)，即 f(2x6) f(4) f(x)在(0，)上递增，Error! 解得 3 x5.故 x 的取值范围为(3,5
