1、 跨学科结合与高中衔接问题 一、选择题 1. （ 2018山东菏泽 3 分 ）规定：在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为（ m， n），向量 可以用点 P 的坐标表示为： =（ m， n）已知： =（ x1， y1）， =（ x2， y2），如果x1x2+y1y2=0，那么 点与 互相垂直下列四组向量，互相垂直的是（ ） A =（ 3， 2）， =（ 2， 3） B =（ 1， 1）， =（ +1， 1） C =（ 3， 20180）， =（ ， 1） D =（ ， ）， =（ ） 2， 4） 【考点】 LM： *平面向量； 24：立方根； 6E：零指数幂 【分析】 根据垂直的向量满足的条
2、件判断即可； 【解答】 解： A、 3 （ 2） +2 3=0， 与 垂直，故本选项符合题意； B、 （ 1）（ +1） +1 1=2 0， 与 不垂直，故本选项不符合题意； C、 3 （ ） +1 （ 1） = 2 ， 与 不垂直，故本选项不符合题意； D、 （ ） 2+（ ） 4=2 0， 与 不垂直，故本选项不符合题意， 故选： A 【点评】 本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型 2 （ 2018年湖北省宜昌市 3分）如图，一块砖的 A， B， C三个面的面积比是 4： 2： 1如果 A， B， C 面分别向下放在地上，地面所受压强为 p1， p2
3、， p3，压强的计算公式为 p= ，其中 P是压强， F是压力， S是受力面积，则 p1， p2， p3，的大小关系正确的是（ ） A p1 p2 p3 B p1 p3 p2 C p2 p1 p3 D p3 p2 p1 【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案 【解答】解： p= ， F 0， p随 S的增大而减小， A， B， C三个面的面积比是 4： 2： 1， p1， p2， p3的大小关系是： p3 p2 p1 故选： D 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键 3. （ 2018 浙江临安 3 分）中央电视台 2 套 “ 开心辞典 ” 栏目
4、中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量 A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 列方程解应用题 【分析】 由图可知： 2球体的重量 =5圆柱体的重量， 2正方体的重量 =3圆柱体的重量可设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z根据等量关系列方程即可得出答案 【解答】 解：设一个球体重 x，圆柱重 y， 正方体重 z 根据等量关系列方程 2x=5y； 2z=3y，消去 y可得： x= z， 则 3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量 故选： D 【点评】 此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系 4. 题号依次顺延 二 .填空题 (要求同
5、上一 .) 1.（ 2018重庆 (A) 4 分） 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有 3千克 A粗粮， 1千克 B粗粮， 1 千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有 1千克 A粗粮， 2千克 B粗粮， 2千克C粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,C三种粗粮的成本价之和。已知 粗粮每千克成本价为 6元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 。 （-= 100%商 品 的 售 价 商 品 的 成 本 价商 品 的
6、 利 润 率 商 品 的 成 本 价 ） 【考点】 不定方程的应用、销售问题 . 【解析】 用表格列出甲、乙两种粗粮的成分： 品种 类别 甲 乙 A 3 1 B1 2 C1 2 甲中 总成本价为6=18元，根据甲的售价、利润率列出等式58.5 - 0.3甲 总 成 本 价甲 总 成 本 价 ，可知甲总成本为 45 元。 甲中 B与C总成本为45-18 27元。 乙中 B与C总成本为27 2 54元。 乙总成本为54 1 6 60 元。 设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为 24%. ( 72 - 60) ( 58.5 45 ) 100% 24%45 60 baab。 13.5 12 10.8
7、14.4 2.7 2.4: 8 : 9 a b a b a bab【点评】 本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。 2. （ 2018湖南省永州市 4 分）对于任意大于 0的实数 x、 y，满足： log2（ xy） =log2x+log2y，若 log22=1，则 log216= 4 【分析】 利用 log2（ xy） =log2x+log2y得到 log216=log22+log22+log22+log22，然后根据 log22=1进行计算 【解答】 解： log216=log2（ 2222） =log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4 故答案为
8、4 【点评】 本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法 三 .解答题 (要求同上一 ) 1（ 2018四川凉州 4 分）我们常用的数是十进制数，如 4657=410 3+610 2+510 1+710 0，数要用 10个数码（又叫数字）： 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码： 0 和 1，如二进制中 110=12 2+12 1+02 0 等于十进制的数 6，110101=12 5+12 4+02 3+12 2+02 1+12 0等于十进制的数 53那么二进制中的数 101011等于十进制中的哪个数？ 【分析
9、】利用新定义得到 101011=12 5+02 4+12 3+02 2+12 1+12 0，然后根据乘方的定义进行计算 【解答】解： 101011=12 5+02 4+12 3+02 2+12 1+12 0=43， 所以二进制中的数 101011等于十进制中的 43 【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求 n个相同因数积的运算，叫做乘方 2. （ 2018北京 7分 ）对于平面直角坐标系xOy中的图形 M，N，给出如下定义： P为图形 M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果 P，Q两点间的距 离有最小值，那么称这个最小值为图形 ， 间的 “ 闭距离 ” ，记作d（ ， ） 已知
10、点 A（ 2， 6）， B（ 2， ），C（ 6， 2） （ 1）求d（点O，ABC）； （ 2）记函数y kx（11x ，0k）的图象为图形G，若d（ ，ABC） 1，直接写出k的取值范围； （ 3）T的圆心为 （， 0），半径为 1若d（T，ABC） 1，直接写出的取值范围 【解析】 （ 1）如下图所示： yxOD CBA B（ 2， ），C（ 6， 2） D（ 0， ） d（O，ABC）2OD（ 2）10k或01k 11yxOD CBAAB CDO xy112（ 3）4t或0 4 2 2t 或4 2 2t AB CDO xy【考点】点到直线的距离，圆的切线 3. （ 2018 四川自贡
11、10 分）阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（ J Nplcr， 1550 1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（ Evlcr， 1707 1783 年）才发现指数与对数之间的联系 对数的定义：一般地，若 ax=N（ a 0， a 1），那么 x叫做以 a为底 N的对数，记作： x=logaN比如指数式 24=16可以转化为 4=log216，对数式 2=log525可以转化为 52=25 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（ MN） =logaM+logaN（ a 0， a 1， M 0，N 0）；理由如下： 设 lo
12、gaM=m， logaN=n，则 M=am， N=an MN=aman=am+n，由对数的定义得 m+n=loga（ MN） 又 m+n=logaM+logaN loga（ MN） =logaM+logaN 解决以下问题： （ 1）将指数 43=64转化为对数式 3=log464 ； （ 2）证明 loga =logaM logaN（ a 0， a 1， M 0， N 0） （ 3）拓展运用：计算 log32+log36 log34= 1 【分析】 （ 1）根据题意可以把指数式 43=64写成对数式； （ 2）先设 logaM=m， logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为： M=am，
13、 N=an，计算 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论； （ 3）根据公式： loga（ MN） =logaM+logaN和 loga =logaM logaN的逆用，将所求式子表示为： log3（ 2 6 4），计算可得结论 【解答】 解：（ 1）由题意可得，指数式 43=64写成对数式为： 3=log464， 故答案为： 3=log464； （ 2）设 logaM=m， logaN=n，则 M=am， N=an， = =am n，由对数的定义得 m n=loga ， 又 m n=logaM logaN， loga =logaM logaN（ a 0， a 1， M 0， N 0）； （ 3） log32+log36 log34， =log3（ 2 6 4）， =log33， =1， 故答 案为： 1 【点评】 本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系
