1、 八年级数学下册知识点总结 第十六章 分式 1. 分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。BA分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 （ ）0C3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ,abacdbacc分式的加减法则：同分母的分式相加减
2、，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于 1， 即 ；当 n 为正整数时， （)0(0ana1)06.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法： ；nma（2）幂的乘方： ;nm)(（3）积的乘方： ；b（4）同底数的幂的除法： ( a0)；nm（5）商的乘方： ()；(b0)na)(7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母） ，把分式
3、方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2) 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4) 验根增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：
4、(1)行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题 v 顺水 =v 静水 +v 水 v 逆水 =v 静水 -v 水 8.科学记数法：把一个数表示成 的形式（其中 ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法na1010a用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是 用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个 0)例 1 如果 abc=1,求证 + + =1a
5、b1bc1cabcad;n)(BA2 已知 + = ，则 + 等于多少？a1b)(29ab第十七章 反比例函数 1.定义：形如 y （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k x 1kxy2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x。对称中心是：原点3.性质:当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小； 当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标
6、轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。例 1 一 张 边 长 为 16cm 正 方 形 的 纸 片 ， 剪 去 两 个 面 积 一 定 且 一 样 的 小 矩 形 得 到 一 个 “E”图 案 如 图 1 所 示 小矩 形 的 长 x（ cm） 与 宽 y（ cm） 之 间 的 函 数 关 系 如 图 2 所 示 ：（ 1） 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） “E”图 案 的 面 积 是 多 少 ？（ 3） 如 果 小 矩 形 的 长 是 6 x 12cm， 求 小 矩 形 宽 的 范 围 .第十八章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，
7、b，斜边长为 c，那么 a2b 2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2b 2=c2。 ，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 例 如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（2， 1-） ，且 P（ -，2）为双曲线上的一点， Q为坐标平面上一动点， PA 垂直于 x 轴， QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、 B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 M
8、O 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得 OBQ 与 OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图 12，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、 OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值图11xyB hx =2xAOM QP图12xy fx = 2x BCAOMPQAC BD图 7第十九章 四边形 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行
9、四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
10、 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。S 菱形=1/2ab（a、b 为两条对角线） 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定
11、定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是 （约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形。 21-5例 如图，在 ABC 中， A、 B 的平分线交于点 D， DE AC 交 BC 于点 E， DF BC 交 AC 于点 F（1）点 D 是 ABC 的_心；（2）求证：四边形 DECF 为菱形例 已知:如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 EF=ED,EFED.求证:AE 平分BAD.第二十章 数据的分析
12、1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median) ；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode） 。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 5. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 数据的收集与整理
13、的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。第第23第第E CDBAF例 为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童.某中学共有学生1200 人，图 1 是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图 2 是该校学生人均存款情况的条形统计图.（1）九年级学生人均存款元；（2）该校学生人均存款多少元？（3）已知银行一年期定期存款的年利率是 2.25% （“
14、爱心储蓄”免收利息税） ，且每 351 元能提供 给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1在式子 2,yxabca中，分式的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2下列运算正确的是（ ）A yx B 3yxC yx2 D yxy123若 A（ a，b） 、B（ a1，c）是函数 x1的图象上的两点，且 a0，则 b 与 c 的大小关系为（ ）Abc Bbc Cb=c D无法判断4如图，已知点 A 是函数 y=x 与 y= 4的图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴负半轴上，且 OA=OB，则AOB 的面
15、积为（ ）A2 B 2 C2 D4第 4 题图 第 5 题图 第 8 题图 第 10 题图5如图，在三角形纸片 ABC 中，AC=6，A=30，C=90，将A 沿 DE 折叠，使点 A 与 B 重合，则折痕 DE 的长为（ ）A1 B 2 C 3 D26ABC 的三边长分别为 a、 b、c ， 下列条件：A=BC；A：B：C=3：4：5； )(2cba； 13:5:cba，其中能判断ABC 是直角三角形的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7一个四边形，对于下列条件：一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分
16、；两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A B C D8如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且DAE=B=80，那么CDE 的度数为（ ）A20 B25 C30 D359某班抽取 6 名同学进行体育达标测试成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是AB OyxABCDEAB EDC（ ）A众数是 80 B平均数是 80 C中位数是 75 D极差是 1510某居民小区本月 1 日至 6 日每天的用水量如图所示，那么这 6 天的平均用水量是（ ）A33 吨 B32 吨 C31 吨 D30 吨11如图，直线 y=kx（k0）与
17、双曲线 y= x1交于 A、B 两点，BCx 轴于 C，连接 AC 交 y 轴于 D，下列结论：A、B关于原点对称；ABC 的面积为定值；D 是 AC 的中点；S AOD = 21. 其中正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第 11 题图 第 12 题图 第 16 题图 第 18 题图12如图，在梯形 ABCD 中，ABC=90，AECD 交 BC 于 E，O 是 AC 的中点，AB= 3，AD=2，BC=3，下列结论：CAE=30；AC=2AB；S ADC =2SABE ；BOCD，其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13 已知一
18、组数据 10，10，x，8 的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 14观察式子： ab， 25， 37ab， 49，根据你发现的规律知，第 8 个式子为 15已知梯形的中位线长 10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为 4cm，则梯形的两底长分别为 16 直线 y=x+b 与双曲线 y= x1（x0）交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 OA2OB 2= 17.选择一组 ,b的值，写出一个关于 的形如 2ab的分式方程，使它的解是 0x，这样的分式方程可以是_.18.已知直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A（10，0） ，点 C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点
19、P 是 BC 边上的一个动点，当POD 是等腰三角形时，点 P 的坐标为_.三、解答题（共 6 题，共 46 分）19 （ 6 分）解方程： 01)1(2x20 (7 分) 先化简，再求值： 2134622aa，其中 31a21 （7 分）如图，已知一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= xk2的图象交于 A（1，-3） ，B（3，m）两点，连接OA、OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积22 （8 分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：平 时测验类别 测验 1 测验 2 测验 3 测验 4期中考试期末考试ABCDO xyAB CEDOABO xyABO xy期末
20、50% 期中40%平时10%XYADBC POBDAFEGC成绩 110 105 95 110 108 112（1）计算小军上学期平时的平均成绩；（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？23 （ 8 分 ） 如 图 ， 以 ABC 的 三 边 为 边 ， 在 BC 的 同 侧 作 三 个 等 边 ABD、 BEC、 ACF（1）判断四边形 ADEF 的形状，并证明你的结论；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？是矩形？24 （10 分）为预防甲型 H1N1 流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量 y（毫克
21、）与时间 x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y 与 x 成反比例（如图所示） 现测得 10 分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为 8 毫克（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y 关于 x 的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于 2 毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于 4 毫克，且持续时间不低于 10 分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？四、探究题（本题 10 分）25如图，在等腰 RtABC 与等腰 RtDBE 中, BDE=ACB=90,且 BE 在 AB 边上,取 AE 的中点 F,CD 的中
22、点 G,连结GF.（1）FG 与 DC 的位置关系是 ,FG 与 DC 的数量关系是 ；（2）若将BDE 绕 B 点逆时针旋转 180，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.五、综合题（本题 10 分）26如图，直线 y=x+b（b0）交坐标轴于 A、B 两点，交双曲线 y= x2于点 D，过 D 作两坐标轴的垂线 DC、DE，连接OD（1）求证：AD 平分CDE；（2）对任意的实数 b（b0） ，求证 ADBD 为定值；（3）是否存在直线 AB，使得四边形 OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由BACAFEDCB108O xy(分钟)(毫克)ABCEODxy
