1、高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设 那么2121,xbax、上是增函数；,)(0)(bafff 在上是减函数.在(2)设函数 在某个区间内可导，若 ，则 为增函数；y0)(xf)(xf若 ，则 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是偶函数；x)(ff)(f对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是奇函数。x奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。3、函数 在点 处的导数的几何意义)(fy0函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切x)(xf)(,0xfP)(0xf线方程是 .)(00xf4、几种常见函数的导数 ； ；
2、 ； ；C1)nn xcos)(sin xsin)( ； ； ；axl)( xe( aaln1lg1l5、导数的运算法则（1） . （2） . （3） .()uv()uv2()(0)uv6、函数的极值(1)极值定义： 极值是在 附近所有的点，都有 ，则 是函数 的极大值；0x)(xf)0f)(0xf)(xf极值是在 附近所有的点，都有 ，则 是函数 的极小值。ffff(2)判别方法： 如果在 附近的左侧 0，右侧 0，那么 是极大值；0x)(xf )(xf )(0xf如果在 附近的左侧 0，右侧 0，那么 是极小值.fff7、求函数的最值(1)求 在 内的极值（极大或者极小值）()yfx,ab
3、(2)将 的各极值点与 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。(),fb注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质） ；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质) 。二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式 ， = .22sinco1tancosi9、诱导公式 （概括为“奇变偶不变，符号看象限” ）Zkk22sin sinsiinsicoscos cocoinitantattat口决 函数名不变符号看象限 函数名 改变符号看象限10、和角与差角公式 ；sincosin)si(； ico)cos( tatnta()111、二倍角公式 .sn2si.
4、.222s 1sin2ttan降幂公式： cosi;co1cs12、三角函数的周期函数 ，xR 及函数 ，xR(A, 为常数，且 A0，0) 的周in()y()y期 ；函数 ， (A, 为常数，且 A0，0)的周期2Tta(),2xkZ.13、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 xysinxycosxytan图象定义域 RR,2|Zkx第 1 页（共 8 页）值域 -1,1 -1,1 R周期性 2T2TT奇偶性 奇 偶 奇单调性 Zk单调递增,k单调递减23单调递增,k单调递减单调递增)2,(k14、辅助角公式其中 ,)sin(cossin2xbaxbay abtn22sicosbab其 中
5、，15、正弦定理 .siisiRABC16、余弦定理;22coabA;ca.s17、三角形面积公式.BacbcCABC sin21iin21S18、三角形内角和定理 在ABC 中，有 ()BA19、 与 的数量积(或内积 )abcos|20、平面向量的坐标运算(1) 设 A ，B ,则 .1(,)xy2()21(,)ABOxy(2) 设 = , = ，则 = .abxyba1（3）设 = ，则)(221、两向量的夹角公式设 = , = ，且 ，则 a1()xyb2(,)0b 221cos yxyxba22、向量的平行与垂直 ./121xy.)0(ab0b20y三、数列23、数列的通项公式与前
6、n 项的和的关系第 2 页（共 8 页）)2(1nSan ( 数列 的前 n 项的和为 nnaaS21).a24、等差数列 通项公式： dn)1(， 为首项， d为公差.前 项和公式： 2)(1na或 naSn)1(21.25、等差中项 如果 bA,成等差数列，那么 A叫做 与 b的等差中项. 即： 是 a与 的等差中项 a， A， 成等差数列.26、等差数列的常用性质(1) dmnan)(； (2) 若 ),(Nqpnm，则 qpnmaa；(3)若等差数列 的前 项和 nS，则 k、 kS2、 k23 是等差数列.(4)当项数为 ，则 nad1,奇偶奇偶 ；当项数为 ，则 nSaSn1,奇偶
7、偶奇 .n2 1n27、等比数列通项公式： 1nqa， 为首项， q为公比 .前 n项和公式：当 时， 1naS 当 1时， qaaSnnn1)(1.28、等比中项 如果 bGa,成等比数列，那么 G叫做 与 b的等比中项.即： 是 与 的等比中项 a2 ， A， 成等比数列.29、等比数列的常用性质(1) ),(Nmnqan ； (2)若 ),(Nqpnm，则 qpnma；(3)若等比数列 的前 项和 nS，则 k、 kS2、 k23 是等比数列.30、数列的求和常见数列的求和公式： ； )1(31)( n； .2531)2( n 6)12(32)(2n一般数列求和的常用方法：裂项相消法、错
8、位相减法、倒序相加法、拆项分组法.惠生活 观影园 爱尚家居 嘟嘟园 迅播影院 www.gvod.us 请支持我们，会有更多资源给大家四、不等式第 3 页（共 8 页）31、一元二次不等式的解集 （ ）0,a的解集为 ； 的解集为 .20axbc|21xx或 20abxc|21x32、线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题概念理解：线性约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解。33、基本不等式： 若 ， ，则 ，即 0ab2abab34、和定积最大，积定和最小 应注意满足三个条件：“一正二定三相等”.即：两个正数的和为定值，则可求其积的最大值；若积为定值，则可
9、求和的最小值。常用的不等式： ； ；2,abaR2,abR 20,b五、解析几何35、五种直线方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11)ykxl1(,)Pxyk（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).（3）两点式 ( )( 、 ( ).212121,2,12x(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )xyab、 0ab、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0ABC36、两条直线的平行和垂直 若 ，11:lykx22:lykxb ;21|, .12l37、平面两点间的距离公式(A ，B ).,ABd2211()()xy1,)xy2(,)38、点到直线的距离 (
10、点 ,直线 ： ).02|C0Pl0yC39、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 .22)()xaybr（2）圆的一般方程 ( 0).DEF24EF（3）圆的参数方程 .cosinr第 4 页（共 8 页）40、直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种:0CByAx 22)()(rbyax;交rd;. 弦长 其中 .交 2drl 2BACba41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆： ， ，离心率 ，参数方程是 .21(0)xyab22bc1acecosinxayb双曲线： (a0,b0)， ，离心率 ，渐近线方程是 .2a抛物线： ，焦点 ,准线 。抛物线上的点到焦
11、点距离等于它到准线的距pxy)0(2px离.42、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .12bya20yabxab(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .x02x(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在 x 轴上，12bya 2bya0，焦点在 y 轴上）.043、抛物线 的焦半径公式 px2抛物线 焦半径 .（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。(0)2|0pxPF）44、过抛物线焦点的弦长 .xAB2121六、立体几何 45、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）46、证明直线与平面平行的方法（1）直
12、线与平面平行的判定定理：（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）符号语言： ,/aba（2）先证面面平行47、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）第 5 页（共 8 页）符号语言： ,/abaP48、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直49、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）符号语言：若 ， ， B， ， ，则 lmlnmnl（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）50、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个
13、平面内有一条直线与另一个平面垂直）51、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积= ，表面积= ； 圆椎侧面积= ，表面积=rl22rlrl2rl（ 是柱体的底面积、 是柱体的高） ； ShV柱 体 h（ 是锥体的底面积、 是锥体的高）.13锥 体球的半径是 ，则其体积 , 其表面积 R34VR24SR52、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算53、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）54、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计55、平均数、方差、标准
14、差的计算平均数: 方差:nxx21 )()()(12222 xxxns n标准差: )()()( 2221s n56、回归直线方程 ，其中 .yabx1122nniiiii iixyxyaybx57、独立性检验（分类变量关系） )()(22 dbcadbanK随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强；反之，越弱。2K58、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、第 6 页（共 8 页）不遗漏）八、复数59、复数的除法运算.2)()()(dciabadicbadic 60、复数 的模 = = .zi|z|i61、共轭复数 ；.2)(baiba九、参数方程、极坐标化成直角坐标55、 yxsinco)0(tan22xy56、圆 的参数方程可表示为 .22)()(rbx )(.sin,co为 参 数rbyax椭圆 的参数方程可表示为 .12ya)0(a )(.i,为 参 数抛物线 的参数方程可表示为 .px )(.2,为 参 数tpyx经过点 ，倾斜角为 的直线 的参数方程可表示为 （ 为参数）.),(oOyMlsin,cotyxt注：在参数方程与普通方程的互化中，必须使 的取值范围保持一致.yx,第 7 页（共 8 页）第 8 页（共 8 页）
