1、一、摘要本模型采用改进的层次分析法，用概率的知识以及基于灰色关联度分析评价指标的确定来建立模型，来说明该评选论文方法的公平性。在建模过程中，把专家评委的侧重点分别放在假设、建模、结论、表述的好坏，再加上组长和普通评委的决策判断影响，使问题变得简单和清晰。运用改造后的层次分析法把选取优秀论文的方案进行诠释，建立的判断矩阵和计算出的组合权向量都通过了一致性检验。说明此方案具有很大程度的公平性，表明该方案可以用来进行优秀论文的评选工作。每个评委的投票权重最优化应该是组长是 0.3857，侧重假设、建模、结论、表述的专家评委分别是 0.1313，0.1313，0.2320，0.0747，5 个普通评委
2、之和是 0.0747，即每个普通评委是 0.0150.权重洗舒服和常规判断。关键词：层次分析法、灰色关联度、判断矩阵一致性检验二、问题重述某次数学建模比赛后，组委会要在一道题目的 150 篇参赛论文中选择 4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由 10 名评委组成，包括一名小组组长(出题人)，4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委)，5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审)。由于评委是不同层次的，故组委会制定的如下评审步骤：step1:首先由普通评委阅读所有 150 篇论文，筛选出 20 篇作为候选论文。Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，
3、每人选择 4 篇作为推荐的论文。Step3:接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由，大家进行讨论，每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。Step4:在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出 4 票，获得至少 6 票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文(从 20 篇候选论文中除去已经入选的论文)重复 step2 至 step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。如果有超过 4 篇的论文获得了至少 6 票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:1、请建立数学模型定量地
4、讨论上面的评审规则的公平性。2、假设小组组长、专业评委、普通评委受超过半数人的观点影响的概率分别为0.3，0.4，0.6。组委会希望给每个评委的投票设置一定的权重，应该如何设置才最合理，用数学模型支持你的观点。 三、模型假设假设 1.每个评委都能以客观的态度评价每篇论文；2.评委之间的利益基本上是一致的；3.评委之间肯呢个存在认识上的不同；4.假设普通评委之间具有相同的权重系数，而 4 个专家评委各有各的侧重点，分别为假设、建模、论文、表述的好坏。这 4 个因素之间的重要性的判断是专家评委之间相互影响的系数的判断的依据。四、符号说明A 为组长的评价影响力参数B1、B2、B3 、B4 分别为建设
5、、建模、结论、表述的好坏（即 4 个专家的侧重点）C：普通评委评价影响 Vi：特征向量Pi：数组参数 max：最大特征值五、模型的建立和求解一灰色关联度分析 1中的评价指标确定的原则1.全面性原则：即所选的指标要能涵盖反映论文整体水平的各个因素，并且在保证评价目标可以实现的条件下，尽量简化指标体系。2.科学性原则：指标体系的设计要力求科学，准确的反映各篇论文的整体水平。3.系统性原则：指标体系必须层次结构合理，协调统一，在比较全面反映论文的基本状况的同时，还要能为论文间的整体综合评价提供必要的数据。4.可行性与可操作性原则：即设计的指标应具有可采集性和可量化的特点，各项指标应该能够有效测量或统
6、计。二判断矩阵及权重的确定2.1 建立层次结构模型评审模型的目标层是要从 150 篇论文中选取 4 篇优秀论文作为特等奖，而其准侧层则是不同水平的专家对论文的评选，经过所有评委推荐之后，入选的论文书存在 17 种情况：4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20。如果是 4篇就不再做投票决定。如果是 5 篇或 5 篇以上按步骤就行筛选。为了简化计算过程，综合考虑各种因素，我们对于方案层建立 6 组数据，建立相应的判断矩阵。目标层：选择 4 篇论文作为特等奖论文准则层：小组组长评价影响力参数 A假设的合理性B1（即专家评委1 的侧重建模的创造性B2（即
7、专家评委2 的侧重）结果的正确性B3（即专家评委 3的侧重）表述的清晰性B4（即专家评委4 的侧重）普通评委评价影响力参数 C方案层：4篇5篇6篇7篇8篇9篇10篇11篇12篇13篇14篇15篇16篇17篇18篇19篇20篇2.2 构造判断矩阵 2。利用所建立的层次结构,可以构造一系列的判断矩阵。判断矩阵的构造可采用专家调查法。采用表 1 所示的标度方法 3对判断矩阵赋值。通过两两比较,对同层次指标之间相对上层次某因素的重要性进行评定。1-9 标度法标度 第 i 指标与第 j 指标的比较结果说明1 Bi 与 Bj 同样重要 两者对目标具有同样重要性3 Bi 比 Bj 较重要 两者间判断差异轻微
8、5 Bi 比 Bj 很重要 两者间判断差异明显7 Bi 比 Bj 非常重要 两者间判断差异强烈9 Bi 比 Bj 极重要 两者间判断差异极端(最大限度 )2,4,6,8 重要性在上述表述之间 需要折衷时采用注:上述各值的 Bi 与 Bj 比较得判断 bij,则 Bj 与 Bi 比较得倒数,即判断 bji=1/bij。确定 B 类别四种因素的权重 4比较标准：我们认定 B1 为 2，B2 为 2，B3 为 1，B4 为 1 在综合考虑小组组长、专业评委、普通评委受超过半数人的观点影响的概率分别为 0.3，0.4，0.6。为下面的判断矩证的建立提供依据。2.3 对每一个判断矩阵做一致性检验定义一致
9、性指标：（ 是互反矩阵的最大特征值） 。CR=CI/RI,CI 为判断一般一致性的指标且 CI=（ max-n）/(n-1),n 为判断矩阵的阶数;RI 为判断矩阵的平均一致性指标。平均一致性指标如下：n 1 2 3 4 5 6 7 8 9RI 0 0 0.58 0.96 1.12 1.24 1.32. 1.41 1.45如果 CRpi=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1);m(i)=max(x(:,i);y(:,i)=x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1);enda=sum(y(:,i);w=y(:,i)/a;t=m(i);disp(w);disp(t);%以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);RI=0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59;CR=CI/RI(n);if CR0.10disp(此矩阵的一致性可以接受!);disp(CI=);disp(CI);disp(CR=);disp(CR);end
