1、回归锐角三角函数定义解题锐 角 三 角 形 函 数 是 初 中 几 何 的 重 要 内 容 ， 是 解 直 角 三 角 形 的 基 础 ， 利 用 锐 角 三 角 函数 定 义 解 题 ， 往 往 使 计 算 方 便 简 洁 一 、 求 锐 角 三 角 函 数 值例 1 已 知 A 为 锐 角 ， sinA= ， 求 其 他 三 角 函 数 值 513解 析 ： 设 A 为 某 直 角 三 角 形 的 锐 角 ， 其 对 边 a 为 5k， 斜 边 c 为 13k(k 0)， 则 A 的 邻 边 b 为 12k根 据 定 义 ， 得 cosA= = = ， bc 12k13k 1213tanA
2、= = = ， cotA= ab 5k12k 512 125二 、 求 条 件 代 数 式 的 值例 2 已 知 A 为 锐 角 ， tanA=2 求 的 值 sinA+2cosA3sinA-cosA解 析 ： 设 A 为 Rt ABC 的 一 锐 角 ， 其 对 边 为 a， 斜 边 为 c， 邻 边 为 b tanA= =2， a=2b ab c= b5 sinA= cosA= 求 出 代 入 式 子 即 可 求 出 . ac bc三 、 证 明 三 角 函 数 值例 3 在 BC 中， BC ， ， 的对边为 abc， ， ，且 :3:45试说明 7sin5A错解：设 45akbck，
3、， ，则 34sisinBc， 所以 7ni5A分析：本题中没有说明 90C ，而直接应用正弦、余弦函数的定义是错误的，应先说明 B 为直角三角形，且 后才能用定义正解：设 345(0)akbck， ， ，因为 222()，所以 ABC 是以 c为斜边的直角三角形所以 34sinsin55akbkBc， 所以 7四 、 比 较 三 角 函 数 值 的 大 小例 4 已 知 为 锐 角 ， 比 较 sin 与 tan 的 大 小解 析 ： 设 为 Rt ABC 的 一 锐 角 ， 其 对 边 为 a， 邻 边 为 b， 斜 边 为 c sin = ， tan = ， ac ab又 c b 0，
4、， ac ab即 sin tan 五 、 证 明 相 关 关 系 式例 5 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， A、 B、 C 的 对 边 分 别 为 a、 b、 c， 求 证 ：b3sinA+a3sinB=abc证 明 ： 在 Rt ABC 中 ， A、 B、 C 的 对 边 分 别 为 a、 b、 c， sinA= ， sinB= ， a2+b2=c2， ac bc b3sinA+a3sinB= b3 + a3 = = = ab ac bc ab3+a3bc ab(b2+a2)c c3c=abc六 、 求 非 特 殊 角 的 三 角 函 数 值例 6 求 tan15 的 值 解 ： 如 右 图 ， 作 Rt ABC， 使 C=90 ， B=30 ， 延 长 CB 到 D， 使 BD=BA， 则 D=15 ， 设 AC=k， 则 AB=2k， BC= k3 CD=(2+ )k tanD= 3 ACCD tan15 =2- 3B CAD
