1、2014 年重庆市南开、一中、巴蜀中学等名校中考数学模拟试题重庆市巴蜀中学 20132014 学年度第一学期期末考试初 2014 级（三上）数学试题卷命题人：王 川 审题人：钟绍敏注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ，对称轴为20yaxbca24,bac。2bxa一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共计 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1、在 这四个数中，是正整数的是（ ）2.5,03
2、A、 B、 C、0 D、2132、下列运算正确的是（ ）A、 B、1052a437aC、 D、xy 6xx3、如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ）4、如图，已知 ，若 ，则 的度数/ABCD15,ECA为（ ）A、 B、 C、 D、25403455、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）1x6、下列说法正确的是（ ）A、在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件B、了解湖南卫视爸爸去哪儿 的收视率情况适合用抽样调查C、今年 1 月份某周，我市每天的最高气温（单位： ）分别是10，9，10，6，11，12，13，则这组数据的极差是 5D、如果甲组数据
3、的方差 ，乙组数据的方差 ，那么甲组数据比乙组数2S甲 21.6S乙据稳定7、如图， 为 的直径， 、 为 上两点， ，ABOCDOA0BC则 的度数为（ ）A、 60B、 3C、 45D、 78、某人驾车从 地沿高速公路前往 地，中途在服务区停车熄火休息了一段时间。出发AB时油箱中剩油 40 升，到达 地后发现油箱中剩油 4 升，则从 地出发后到达 地的过程AB中，油箱所剩油量 （升）与时间 （小时）之间的函数图像大致是（ ）yt9、如图，在菱形 中， ，则 的值（ ）ABCD3,cos5EABtanDBEA、 B、212C、 D、5510、用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这
4、样的规律摆下去，第 10 个图案需要的黑色五角星的个数是（ ）A、15 B、16 C、17 D、1811、如图，点 是反比例函数 在第二象限图象3yx上一点，点 是反比例函数 在第一象限图象上4一点，直线 轴交于点 ，且 ，连接ABy与 CAB、 ，则 的面积是（ ）OA、3 B、3.5C、7 D、7.512、二次函数 的图象如图所示，20yaxbca且经过点 ，则下列结论中，正确的是（ ）1,0A、 B、bbC、 D、24acac二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上。13、函数 的自变量 的取值范围是 。32yxx14、把 因式
5、分解的结果是 。416a15、如图，在 中， ，则 。ABC1/,82BCFEAEFS四 边 形 AEFS16、如图，是某公园的一角， ，弧 所在圆的半径 长是 6 米， 是90O OC的中点，点 在弧 上， ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是 OD/（保留根号） 。17、小明用六个大小完全相同的小正方体搭一个两层的几何体，所搭的所有几何体的俯视图都为如图所示，则这些几何体的左视图与俯视图相同的概率是 。18、如图，把矩形纸片 放入平面直角坐标系中，使 分别落在 轴， 轴上，OABC,OCAxy连接 ，将矩形纸片 沿 折叠，使点 落在位 的位置， 与 轴交于点B B，若 点坐标为 ，则过点 的
6、反比例函数的解析式为 。D4,2三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。19、计算： 202014 31cos63820、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点 的坐标为ABCC4,（1）在方格纸中作出与 关于原点对称AB的，并写出点 的坐标；1AB1（2）求出 的周长。1C四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。21、化简求值
7、： ，其中 是方程 的解。232(1)xxx21x22、2013 年 12 月 27 日，我校鲁能校区成功举办第七届校园文化艺术节，为了了解学生最喜欢什么形式的节目，决定随机抽取初一年级部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）本次衩问卷调查的人数共有 人；最喜欢器乐类节目的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数是 。（2）请补全条形统计图。（3）已知此次艺术节，初一年级器乐类节目中最好的有 3 个，舞蹈类节目中最好的有 2 个，现要从 5 个节目中随机选 2 个来参加全校的艺术节汇演，则请用画树状图或列
8、表的方法求出选中乐器的舞蹈各一个的概率是多少？23、商场经营某品牌服装，去年 11 月份的销量为 100 件，为了扩大销量，12 月商场对这种服装打 9 折销售，结果销量增加了 50%，销售额增加了 28000 元。（1）求该服装去年 11 月份的销售单价和销售额各是多少；（2）若去年 11 月份销售这种服装获利 20000 元，今年 1 月份全月商场为迎新年进行促销，此服装在去年 11 月销售价的基础上一律打 8 折销售，若该服装成本不变，则销量至少为多少件，才能保证今年 1 月的利润比去年 11 月利润至少增加 25%？24、如图，点 是矩形 的边 延长线上一点，EABCD连接 ，交 于点
9、 是 的中点，再连接 、A,FGDG，且 。D（1）求证 ；2（2）若 ，求 的度数。25、如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，点 的坐标为 ，抛物2yaxbxAB1,0线的对称轴为直线 ，点 为线段 上一点，过 作 轴的垂线交抛物线于 ，1.5MMxP交过点 的直线 于点 。AnC（1）求直线 及抛物线的解析式；（2） 位于线段 的什么位置时， 最长，并求出此时 点的坐标；MBPP（3）若在（2）的条件下，在 轴上方的抛物线上是否存在点 ，使 ，求xQ23ABAPBS点 的坐标。Q26、直角梯形 中， ，在ABCD590,/,8,3,2ABCDBC中， ，将 与直角梯形 如图（1）摆RtEF
10、G,36EFG EFAD放，使 与 重合， 重合， 与梯形 在直线 的同侧，现将与沿射线 向右以每秒 1 个单位的速度平移，当点 落在线段 上时停止运动，ABCG在平移过程中，设 与梯形 的重叠部分面积为 ，运动时间为 秒 。ABCDSt0（1）求出 边经过点 时的时间 ；GFt（2）若在 运动过程中，设 与梯形 的重叠部分面积为 ，请写出EGEFS与 的函数关系式；St（3）当点 在线段 上时，将此时的 沿 翻折，得到 ，将 绕C HFG点 旋转，在旋转过程中，设直线 与射线 交于点 ，与射线 交于点 ，是HAMABN否存在钝角 为等腰三角形，若存在，求出此时 的长；若不存在，说明理由。AM
11、NN重庆南开中学初 2014 级九年级（上）期末考试数学试题一、选择题（本大题 l2 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。1.3 的相反数是()。A-3 B3 C D312.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()。3.计算 的结果是()23baA. B. C. D. 6625ba234.如图，ABCD，AD 平分 BAC ，C = 80，则D 的度数为()。A50 B55 C70 D805.计算 4sin60的结果是()。A.2 B2 C3 D. 2 36.已知关于 x
12、的方程 2x m - 5 =0 的解是 x = -2，则 m 的值为()。A9 B-9 C1 D-17.已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是 30 岁，这三个团游客年龄的方差分别是 =1.4， =18.8 =25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，2甲S2乙 2丙S若要在这三个团中选择一个，则她应选()。A甲 B乙 C丙 D哪一个都可以8.已知相交两圆的半径分别为 3 和 7，则它们的圆心距珂能是()。A3 B4 C6 D109.如图，在 口 ABCD 中，E 是 CD 上的一点，DE：EC =2：3，连接 AE、BE、BD ，且 AE、BD 交于点 F，则 ：
13、 =()。DEFSBA. 4:9 B. 2:5 C. 4:5 D. 2:3 10.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 l2 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，则第 8 个图形中花盆的个数为()。11.如图，有一个球体正好与一个足够大的平面相切。现在固定球体不动，让平面匀速上升，则下面能反映球体被平面所截得的圆（阴影部分）的面积 S 与移动时间 t 之间关系的大致图象是()。12.如图，抛物线 y=ax2+ bx+c 的对称轴为直线 x = -1，与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，且 OB
14、 = OC则下列结论不正确的是()。A. a1 B. c0。(l)当 t=_ _时，点 D 落在线段 AB 上；(2)设DEF 与ABC 重叠部分的面积为 S请直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围；(3)如图 2，当点 F 开始运动时，点 P 同时从点 F 出发，在折线 FD-DE 上以 2cm/s 的速度向点 E运动，设 DE、 DF 两边分别与 AB 边交于 M、 N 两点。 求 t 为何值时，PMN 为等腰三角形？如图 3，当点 P 在边 DF 上运动时，求线段 CP 的中点 Q 所经过的路径长度。重庆南开中学 2013 级毕业暨高中招生 6 月三模考试数 学 试 题（全
15、卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1、 的算术平方根是（ ）.4A. 12 B. 12 C. D. 23232、计算： （ ）.21aA. B. C. D. 12a24a3、对于二次函数 ，下列取值范围正确的是（ ）.12yaxA. B. C. D. 且0x01aa4、和平与发展是当今各国的主题，下列国旗中，是轴对称图形担不是中心对称图形的是（ ）.B E CF第 7 题图ADABCE第 6 题图A B C D5、中考即将来临，小明妈妈为保证中考期间小明身体健康，购买了几种药品，其价格分别是 元、 元、 元、
16、 元、 元、 元、 元。则这组数据的中位数与极差2.34.73.85.91.29.6.0之差为（ ）.A. 3.0 元 B. 3.7 元 C. 4.5 元 D. 5.9 元6、如图，平行四边形 中， 于 ，连接 ，且ABCDEBDE根据上述条件， （ ） 130,70,BADEA. 20 B. 30 C. 40 D. 257、如图，在直角三角形 中， 是斜边 的中点，某圆过 三点， 是优弧ABC,AF上的一个点，C有 ，则 =（ ）36FA. 20 B. 32 D. 54 D. 188、六一儿童节，楠楠和同学去洋人街玩（如图） ，同学们分成甲乙队从起点出发，离起点的距离 S 与时间 t 的函数
17、关系图如图（甲为曲线，乙为直线） ，下列说法错误的是（ ）.从出发时间开始计算：A. 前 20 分中甲队平均速度大于乙队B. 20 到 35 分钟时，乙队速度超过了甲队C. 甲乙两队同时到达了终点D. 15 分钟时甲乙两队相遇了9. 如图所示规律，图中有 9 个圆 ，则第 10 个图中有（ ）个圆。A. 57 B. 63 C. 69 D. 75OSt/min 20 3510、如图，在梯形 中， 平行 ， 分别是边 三等分点，作 平行ABCDBC,EGABEF交 于 ， BCFGH平行 交 于 ，得到 边的两三等分点，若 ，则 （ 6,10DCGH）A. 8 B. 12 C. 16 D. 151
18、1、如图，菱形 中， 是菱形的中心， 于 ， 交 于 ，ABCDOOMABONMBCN已知 ，2OM，则 （ ） 1BNA. 2 B. 3 C. 3.5 D. 2.512、如图，直角三角形 中， 平行 轴， 过斜边 中点 及点 ，抛物线ABCxkyACEB过点2yaxc，若 的面积为 8，下列说法正确的是（ ）(,)CmnA. 0 B. 0 C. D. c8k264mac二、填空题 (本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)13. 夏季到来，又到了“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”的季节，养荷花的最深水位约为 10 m，那么 10 m 用科学计数法表示为 mm.14. 如图，南开中学
19、正改造桃李湖，工人需要大量的这种工件，其横截面如图所示是一个正方形外接一个圆，若圆的半径为 cm，则阴影部分的面积为 cm.215. 下列选项中有三个适合普查（全面调查） ，请找出这三个选项 . 对我国新型武装直升机零件调查； DAB CE FG H D BCOMN第 10 题图 第 11 题图AOA BCEyx第 12 题图 第 9 题图第 14 题图yxAC BO对某品牌童装的质量调查； 对全国人口情况的调查；对某班同学对班主任喜爱或不喜爱情况调查；16. 小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树 AB 的高度测量时，使直角边 DF 保持水平状态，其延长线交 AB于点 G；使斜边 DE
20、与点 A 在同一条直线上测得边 DF 离地面的高度等于 1.4m，点 D 到AB 的距离等于 6m（如图所示） 已知 DF = 30cm， EF = 20cm，那么树 AB 的高度等于 m17. 如图，平面直角坐标系内有一条直线 ，如果直线上至少有两个点（不包括:lykxb原点） ，且这样的点满足到 轴距离相等（如：图中点 ） ，则称这样,xy,PQyx的直线叫“亲坐标轴直线”现从 四个数中任去两个数作为 ，使直线 不是亲2,10kbl坐标轴直线的概率是 18.南开中学共有若干名数学教师，每名数学教师最多教 3 个班，最少教 2 个班。现调走一名数学教师，该数学教师所教班级由其他教两个班的教师
21、代课。一段时间后，又调入两名数学教师，分担一些教3 个班教师的负担，那么现在教 3 个班的教师有 6 人，教 2 个班的教师有 12 人，则南开中学最少有 个班。三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）19. 计算： 1010()34(2)23sin60A20、RtABC 的位置如图所示（方格小正方形的边长为 1） （1）把ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得A 1B1C1， A、B、CDFEACBG第 16 题图xQPO第 17 题示例图y对应点分别为 A1、B 1、C 1请画出A 1B1C1；（2）线段 AB、A 1B1 的中点分别为 M、N，则 OMN 的面积
22、为_平方单位四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分 ）21、化简求值： ，其中 x 是不等式组 的整)39(962xx 102()xx，数解22、开展学生“第二课堂” 兴趣活动时，活动内容有：经典诵读、英语口语训练、校传统体育项目训练、信息技术学习共四项，每一名学生至少报一项。该年级各班学生踊跃报名参加已知八年级二班有 6 个学习小组（各组人数相等） ，各个学习小组报名情况都相同根据报名情况收集数据，绘制成如下统计图（不完整）：（1）求该班学生人数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）学校将举行一年一度的“成长杯”学生篮球比赛，该班第一学习小组有 2 人参加了班级每个
23、学习小组报名情况条形统计图12 项数4 项3 项2 项1 项学生人数（人）5432104学生报名情况扇形统计图3 项1 项1604 项 2 项 篮球队，他们都只报名参加了最多两项兴趣活动请你用列表法或树状图的方法求出这两名同学恰好都是只报了 1 项兴趣活动的学生的概率23、南开中学要租车去某高中礼堂开誓师大会。已知出租汽车公司有甲、乙两种客车，租1 辆甲型客车和 2 辆乙型客车每人一座可恰好坐 162 人；租用 2 辆甲型客车和 1 辆乙型客车每人一座恰好坐 144 人，出租公司的租金价格如下：甲型 320 元/辆，乙型 460 元/ 辆。南开中学共有 660 名师生，学校准备支付的租车的费用
24、最多是 5320 元。（1）求甲、乙两种型号的客车每辆各有多少个座位；（2）若要租用甲、乙共 14 辆，设计租车方案，并求出租车最低费用。24、如图，梯形 中， 平行 ，延长 至 ，连接 ，有 ，ABCDBCDE,ACBE， ，作 于 ；AEEF求证：（1） ； （2） 是等边三角形。F DAB CEF第 24 题图AFyxBEPCO第 25 题图五、解答题（本大题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分 ）25. 如图，在抛物线 交 轴于 点，交 轴于如图的 ，对称轴6yaxbyCx(2,0)A为直线 ，直线 的解析式为 （ ） ，交线段 于 ，交抛物线于 ，xEFt26tBEF是射线 上
25、一点。 （ 1）求抛物线的解析式；（2）点 满足 ，连接(,)Ptm P(,6)t，当 与 的面积和是 时，求 t 的值；（3）连接 ，,AFBAPB12,APB当 是一个以 为腰的等腰三角形时， 是否有最大值？若有求出其最大值，若没m有，请说明理由。26. 如图，五边形 中，ABCDE如图一，正方形 的顶点4,3,2, 90,ABEBAEDARTPQ与 重合， 与 重合， 在 延长线上， ，先将正方形沿 以每秒一个PTQ1RTED单位的速度向下平移，当 与 重合时暂时停止运动，时间为 t；（1）求 的面积；P AC（2） 与 重合后，正方形立即继续沿射线 继续运动， 重合后停止运动，设正PD
26、ED,Q方形与三角形 重叠部分的面积为 ，直接写出 与 的函数关系式及自变量取值范围；AESSt（3）如图二， 与 重合后，P 立即沿射线 运动并带动正方形立即继续运动，且C平行 AB， 重合后停止运动，当 在 上时，分别取 中点 ，连接RT,CP,RP,MN，请问是否存在时间 t，使 最短？若存在，求该最短的值及 t,NEMTRNEM的值；若不存在，说明理由。重庆一中初 2014 级 1314 学年度上期期末考试数 学 试 题 20141（本试题共 26 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答2作答前认真阅读答题卡上的注意事
27、项参考公式：抛物线 )0(2acbxy的顶点坐标为)4,2(2abc一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑1在 3， 21， 0， 四个数中，最小的数是 （ ）A BC 0 D 22下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）DABCE(P)TR Q第 26 题图一 DABCER Q第 26 题图二PTMN DABCE(P)TR Q备用图ODCBA3下列运算正确的是（ ）A 26aB36()xC 510xD 24a4如图，直线
28、ABCD，A70 ，C40，则E 等于 （ ）30 40 C60 705下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A了解一批节能灯泡的使用寿命B了解某班同学“立定跳远 ”的成绩C了解全国每天丢弃的塑料袋的数量D了解浙江卫视“中国好声音”栏目的收视率6如图， O是 ACD的外接圆， AB是 O的直径，50， 则 的度数是（ ）A 30 B. 40 C 50 D 607 一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两 地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为 t（小时） ,航行的路程为 S（千米）,则 S与 t
29、的函数图象大致是（ ）8已知在 RtABC 中，390sin5A，则 tanB的值为（ ）A43B45C 4 D 49如图，双曲线)0(xky经过直角三角形 OAB斜边 的中点 D，与直角边 A相交于点 过 作 E 交 于点 E，若 OBC的面积为 3，则 的值是 （ ） ACBDE（4 题图）（6 题图）(11 题图)xO-12x=12A1 B2 C 31D 310如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，第 3 个图案需 21 根火柴，依此规律，第 8 个图案需（ ）根火柴A87 B89 C91 D93 11如图所示
30、，二次函数2yaxbc( 0a)的图象的对称轴是直线 1x，且经过点（0,2） 有下列结论： ； 240bac； bca2； 41a； 5x和 7时函数值相等其中正确的结论有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12. 如图，在矩形 AD中，点 E是边 的中点，将 AE沿E折叠后得到 F，且点 在矩形 AB内部将 F延长交边 BC于点 G若 C5，则 的值是 （ ）A 56B 79C 3 D 36二、填空题 （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上13.在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为 12
31、500 000，这个数用科学记数法表示为_14在ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则AF：CF_15某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下：年龄（单位： 14 15 16 17 18（9 题图）（12 题图）（14 题图）岁）人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的中位数是_岁.16如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC=1，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 R tADE，点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积是_（用含的式子表示） 30 ECDA B17在不透明的口袋中，有五个分别标有数字 2、 1、1、2、
32、3 的完全相同的小球，现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字作为点 C 的横坐标，并将该数字加1 作为点 C 的纵坐标，则点 C 恰好与点 A（ ，2） 、B（3，2）能构成直角三角形的概率是 18某服装厂生产某种冬装，9 月份销售每件冬装的利润是出厂价的 25（每件冬装的利润=出厂价成本） ，10 份将每件冬装的出厂价降低 10， （每件冬装的成本不变） ，销售量则比 9 月份增加 80，那么该厂 10 份销售这种冬装的利润总额比 9 月的利润总额增长_三、解答题 （本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19. 计算：2302014)
33、1(8)()( 20如图，点 A、 B、 D、 E在同一直线上， DEAB, C F, = ,求证： FC.四、解答题 （本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21先化简，再求值：)12(12aa，其中 a是方程 032x的（16 题图）解22 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
34、各个兴趣小组人数统计图 各个兴趣小组总人数占调查人数百分比统计图（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中 m= ， n= ，表示“足球” 的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率GFEDCBA23某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2
35、）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器不超出 5 个按原价销售，B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售。小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，求购买计算器的数量至少多少个时，购买 B 品牌的计算器更合算？24已知等腰 Rt ABC中， = 90， BCA，点 G在 上，连接 AG，过C作 F G，垂足为点 E，过点 作 F 于点 ，点 D是 B的中点，连接DE、 （1）若 = 30， =1，求 G的长；（2）求证： A= DF五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题各 12 分，共 24 分）解答时
36、每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上如图，在平面直角坐标系 xoy中，直线 3x交 轴于 A点，交 y轴于 B点，过 A、B两点的抛物线2bc交 轴于另一点 C,点 D是抛物线的顶点.（1）求此抛物线的解析式（2）点 P是直线 AB上方的抛物线上一点， （不与点 、 重合） ，过点 P作 x轴的垂线交 x轴于点 H，交直线 于点 F，作 PG AB于点 求出 FG的周长最大值；（3）在抛物线 cbxay2上是否存在除点 D 以外的点 M，使得ABM 与ABD 的面积相等？ 若存在，请求出此时点 M 的坐标，若不存在，请说明理由EQPD CBAFQPA BC
37、DPQE26已知：如图 1，菱形 ABCD的边长为 6， 60AB，点 E是 AB的中点，连接AC、 E点 Q从点 出发，沿折线 C运动，同时点 P从点 出发，沿射线B运动， P、 的速度均为每秒 1个单位长度；以 Q为边在 的左侧作等边 PQF， F与 重叠部分的面积为 S，当点 运动到点 时 、 同时停止运动，设运动的时间为 t（1）当等边 PQ的边 恰好经过点 D时，求运动时间 t的值；当等边 PQF的边F恰好经过点 E时，求运动时间 t的值；（2）在整个运动过程中，请求出 S与 之间的函数关系式和相应的自变量 t的取值范围；（3）如图 ，当点 到达 C点时，将等边 PQF绕点 旋转 (
38、 036)，直线P分别与直线 A、直线 D交于点 M、 N是否存在这样的 ，使 CMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段 的长度；若不存在，请说明理由EQPD CBA（备用图）（图 1）（F）命题人：周祝军王明亮一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1 图图图图图图图图 5 图图图图图图图图 9 图图图图图图图图2 图图图图图图图图 6 图图图图图图图图 10 图图图图图图图图3 图图图图图图图图 7 图图图图图图图图 11 图图图图图图图图4 图图图图图图图图 8 图图图图图图图图 12 图图图图图图图图二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13 71025. 14 21151
39、6 16. 617. 5318三、解答题（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）19 （7 分）计算：2302014)1(8)()( 解：原式=4+11+29 5 分=2 7 分20 （7 分）（7 分）证明： AC EFA=E 2 分（图 2）请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效在ABC 和EDF 中，EDABFCABCEDF， 6 分AC=EF 7 分四、解答题 （本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）21 （10 分）先化简，再求值：)12(12aa，其中 a是方程230x的解解：原式= 1)2()(2a 4 分= )()1(2a 6
40、分= )( = a21 8 分a 是方程 032x的解， 032a，2 9 分原式= 31 10 分22 （10 分）解：（1）九（1）班的学生人数为 40（人） ，（2）扇形统计图中 m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是 72度； 4 分 5 分（3）根据题意画出树状图如下： 8 分一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种，所以，P（恰好是 1 男 1 女）= = 2 10 分23.(10 分) 解：（ 1）设 A品牌计算机的单价为 x元， B品牌计算机的单价为 y元，则由题意可知：2356yx3 分解之得： 30即 A， B两种品牌计算机的单价为 30 元，
41、32 元 5 分（2）由题意可知：若 5x，则 A 品牌费用为 300.8x=24x（元） ；B 品牌费用为 32x（元） ，此时购买 A 品牌合算当 时， 10.83yx，即 124yx235().7，即 .8当 1y时， 42,30xx 9 分24 （10 分）解：（1）ACE=ECG= EG=1 Sin= CGE CG=2 CE= 3 2 分 Sin30= ACE AC= 3 BC= 2 4 分BG= 23 5 分(2)连接 CD，易证BCAFE C 7 分 BFE等腰 Rt 中，点 D是 的中点CD=BD CDBD 90FPBPCD 易证BFE DE 9 分 CD 90A FE10 分
42、五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题各 12 分，共 24 分）25. 解：（1）直线 AB： 3xy与坐标轴交于 A（-3,0） 、B （0,3）代入抛物线解析式 cb2中 cb390 32抛物线解析式为： 3xy 4 分（2）由题意可知PFG 是等腰直角三角形，设 )32,mP ),(F mF32PFG 周长为： )(3-2= 4)19)(122mPFG 周长的最大值为：2（ 8 分（3）点 M 有三个位置，如图所示的 M1、M2、M3，都能使ABM 的面积等于ABD 的面积.此时 1D AB， 23 ，且与 AB 距离相等D（-1，4） ，则 E（-1,2 ） 、则 N（-1,0） xy中，k=1 直线 1DM解析式为： 5xy直线 23M解析式为： xy9 分 35x或 321x17,7,2,143 ),(1M、 10 分)217,3(211 分),(3 12 分26.（12 分）EQPD CBA26.解：（1） 6t，2 分9t 4 分
