1、第 1 页（共 15 页）2018-2019 学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 3 的相反数是（ ）A3 B3 C D2下列各组是同类项的是（ ）Aa3 与 a2 B 与 2a2 C2xy 与 2y D3 与 a3下列运算正确的是（ ）A3a+2b=5ab B3a2b3ba2=0 C3x2+2x3=5x5 D5y2 4y2=14若有理数 a 的值在 1 与 0 之间，则 a 的值可以是（ ）A2 B1 C D5下列式子中，不能成立的是（ ）A（2 ）=2 B |2|=2 C23=6 D （ 2）2=46一个多项式加上多项式 2x1 后得 3x2，则这个多
2、项式为（ ）Ax 1 Bx+1 Cx 3 Dx+37已知|x|=3 ，|y|=2 ，且 xy0 ，则 x+y 的值等于（ ）A5 或5 B1 或 1 C5 或 1 D 5 或 18某商品进价 a 元，商店将价格提高 30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以 8 折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）Aa 元 B1.04a 元 C0.8a 元 D0.92a 元9已知 a、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）Aab 0 B|a| |b| Cab0 Da+b010当 x=3 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2，则当 x=3 时，px3+qx+1 的值是（ ）A2
3、 B1 C0 D 1二、填空题（本大题有 10 小题，其中第 11 小题 7 分，其余每小题 7 分，共 34 分）11计算：（1 ） 3+2= ； 第 2 页（共 15 页）（2 ） 24= ；（3 ） 6（3）= ；（4 ） = ；（5 ） （1）2 3= ；（6 ） 4 2= ；（7 ） = 12 2 的绝对值是 13根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达 36700000 米 2，用科学记数法表示为 _米 214单项式 2x2y 的次数是 15已知|a+3|+（b1 ）2=0，则 3a+b= 16已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 12x4y 的值是 17 a，b 互为
4、相反数，c ，d 互为倒数，则（a+b）33 （cd ）4= 18定义新运算符号“ ”如下：ab=a b1，则 2（3 ） = 19如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 20让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数 n1=5，计算 n12+1 得 a1；第二步：算出 a1 的各位数字之和得 n2，计算 n22+1 得 a2；第三步：算出 a2 的各位数字之和得 n3，再计算 n32+1 得 a3；依此类推，则 a2013= 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）21计算：（1 ） 3+（ 11）（9）
5、（2） （7）5（ 36）4第 3 页（共 15 页）（3 ） （1 + ）（24）（4 ） 14+ 2（ 6）（4）222化简：（1 ） 3xy2y2+5xy4y2（2 ） 2（ 5a22a） 4（3a+2a2）23先化简，再求值：x23（2x2 4y）+2（x2y ）其中 x=2，y= 24在数轴上表示下列各数，并用“” 连接起来4，|2.5|，（2） ，0 ，1225某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，3， 5，+4 ，10，+6，3， 6，4 ，+10（1 ）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点
6、多远？在鼓楼的什么方向？（2 ）若出租车每千米的耗油量为 0.08 升，这天下午出租车共耗油量多少升？26某工厂一周计划每日生产自行车 100 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期 一 二 三 四 五 六 日增减/辆 1 +3 2 +4 +7 5 10（1 ）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2 ）本周总的生产量是多少辆？27定义：若 a+b=2，则称 a 与 b 是关于 1 的平衡数（1 ） 3 与 是关于 1 的平衡数，5 x 与 是关于 1 的平衡数 （用含
7、x 的代数式表示）（2 ）若 a=2x23（x2+x ）+4 ，b=2x 3x（4x+x2）2，判断 a 与 b 是否是关于 1 的平衡数，并说明理由28小明乘公共汽车到东方明珠玩，小明上车时，发现车上已有（6a 2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有（10a6b）人，则中途上车多少人？当 a=5，b=3 时，中途上车的人数29从 2012 年 4 月 1 日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量 不超过 15 吨的部分 超过 15 吨不超过 25 吨的部分 超过 25 吨的部分收费标准（元/吨）2.2 3.3 4.4备注：1每月居民用
8、水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分第 4 页（共 15 页）2以上表中的价格均不包括 1 元/ 吨的污水处理费（1 ）某用户 12 月份用水量为 20 吨，则该用户 12 月份应缴水费是多少？（2 ）若某用户的月用水量为 m 吨，请用含 m 的式子表示该用户月所缴水费第 5 页（共 15 页）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 3 的相反数是（ ）A3 B3 C D【考点】14：相反数【分析】由相反数的定义容易得出结果【解答】解：3 的相反数是 3，故选：A2下列各组是同类项的是（ ）Aa3 与 a2 B 与 2a2 C2xy 与 2y D3 与 a【考点】
9、34：同类项【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可【解答】解：A、a3 与 a2 不是同类项，故此选项错误；B、 a2 与 2a2 是同类项，故此选项正确；C、 2xy 与 2y 不是同类项，故此选项错误；D、3 与 a 不是同类项，故此选项错误；故选：B3下列运算正确的是（ ）A3a+2b=5ab B3a2b3ba2=0 C3x2+2x3=5x5 D5y2 4y2=1【考点】35：合并同类项【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误；B、系数相加字母及指数不变，故 B 正确；C、不是同类项
10、不能合并，故 C 错误；D、系数相加字母及指数不变，故 D 错误；故选：B4若有理数 a 的值在 1 与 0 之间，则 a 的值可以是（ ）A2 B1 C D【考点】18：有理数大小比较【分析】将1、 0 及选项中的有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴来解答问题第 6 页（共 15 页）【解答】解：由上图所示：介于1 和 0 之间的有理数只有 故选 D5下列式子中，不能成立的是（ ）A（2 ）=2 B |2|=2 C23=6 D （ 2）2=4【考点】1G：有理数的混合运算【分析】根据相反数、绝对值的定义及乘方的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果【解答】解：A、 （2）=2，选项错误；B、
11、| 2|=2，选项错误；C、 23=86 ，选项正确；D、 （ 2） 2=4，选项错误故选 C6一个多项式加上多项式 2x1 后得 3x2，则这个多项式为（ ）Ax 1 Bx+1 Cx 3 Dx+3【考点】44：整式的加减【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：（3x 2）（2x 1）=3x2 2x+1=x1，故选 A7已知|x|=3 ，|y|=2 ，且 xy0 ，则 x+y 的值等于（ ）A5 或5 B1 或 1 C5 或 1 D 5 或 1【考点】15：绝对值；19 ：有理数的加法【分析】先根据绝对值的性质，求出 x、y 的值，然后根据 xy0 ，进一步确
12、定 x、y 的值，再代值求解即可【解答】解：|x|=3，|y|=2，xy0，x=3 时，y= 2，则 x+y=32=1；x=3 时，y=2，则 x+y=3+2=1第 7 页（共 15 页）故选 B8某商品进价 a 元，商店将价格提高 30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以 8 折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）Aa 元 B1.04a 元 C0.8a 元 D0.92a 元【考点】32：列代数式【分析】此题的等量关系：进价（1+提高率）打折数=售价，代入计算即可【解答】解：根据题意商品的售价是：a（1+30%）80%=1.04a 元故选：B9已知 a、b 两数在数轴上对应的点如图
13、所示，下列结论正确的是（ ）Aab 0 B|a| |b| Cab0 Da+b0【考点】13：数轴；15 ：绝对值【分析】由题意可知 a 1， 1b0，故 a、b 异号，且|a|b|根据有理数加减法得a+b 的值应取 a 的符号“ ”，故 a+b0；由 b0 得b0，而 a0，所以 ab=a+（ b）0；根据有理数的乘除法则可知 ab0【解答】解：依题意得：a1 ，1b0a 、 b 异号，且|a| |b|a+b 0；ab= |a+b|0；ab0 故选 B10当 x=3 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2，则当 x=3 时，px3+qx+1 的值是（ ）A2 B1 C0 D 1【考点】33：
14、代数式求值【分析】把 x=3 代入代数式得 27p+3q=1，再把 x=3 代入，可得到含有 27p+3q 的式子，直接解答即可【解答】解：当 x=3 时，代数式 px3+qx+1=27p+3q+1=2，即 27p+3q=1，所以当 x=3 时，代数式 px3+qx+1=27p3q+1=（27p+3q）+1=1+1=0故选 C二、填空题（本大题有 10 小题，其中第 11 小题 7 分，其余每小题 7 分，共 34 分）11计算：（1 ） 3+2= 1 ； 第 8 页（共 15 页）（2 ） 24= 6 ；（3 ） 6（3）= 2 ；（4 ） = ；（5 ） （1）2 3= 2 ；（6 ） 4
15、 2= 16 ；（7 ） = 6 【考点】1G：有理数的混合运算【分析】 （1）原式利用加法法则计算即可得到结果；（2 ）原式利用减法法则计算即可得到结果；（3 ）原式利用除法法则计算即可得到结果；（4 ）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（5 ）原式先计算乘方运算，再计算减法运算即可得到结果；（6 ）原式从左到右依次计算即可得到结果；（7 ）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果【解答】解：（1）原式= 1；（2 ）原式=6；（3 ）原式=2 ；（4 ）原式= ；（5 ）原式=1 3=2；（6 ）原式=422=16 ；（7 ）原式=9（ ）=6，故答案为：（1） 1；（2）
16、6；（3 ）2；（4 ） ；（5 ）2；（6 ）16；（7）612 2 的绝对值是 2 【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值【解答】解：|2|=2，故答案为 2第 9 页（共 15 页）13根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达 36700000 米 2，用科学记数法表示为 3.67 107 _米 2【考点】1I：科学记数法 表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对
17、值1 时，n 是负数【解答】解：36700000 用科学记数法表示为 3.67107，故答案为：3.67107 14单项式 2x2y 的次数是 3 【考点】42：单项式【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案【解答】解：2x2y 的次数为： 2+1=3故答案为：315已知|a+3|+（b1 ）2=0，则 3a+b= 8 【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得： ，解得： ，则 3a+b=9+1=8故答案是：816已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 12x4y 的值是
18、5 【考点】33：代数式求值【分析】直接将代数式变形进而化简求值答案【解答】解：代数式 x+2y 的值是 3，代数式 12x4y=12（x+2y）=1 23=5故答案为：517 a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则（a+b）33 （cd ）4= 3 【考点】33：代数式求值；14：相反数；17 ：倒数第 10 页（共 15 页）【分析】根据相反数，倒数的定义求出 a+b 与 cd 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1 ，则原式=03=3故答案为：318定义新运算符号“ ”如下：ab=a b1，则 2（3 ） = 4 【考点】1G：有理数的混合运算【分
19、析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：原式=2（3 ）1=2+31=4 ，故答案为：419如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n 【考点】L1：多边形【分析】第 1 个图形是 233，第 2 个图形是 344，第 3 个图形是 455，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1） （n+2 ）（n+2）=n2+2n 【解答】解：第一个是 13，第二个是 24，第三个是 35，第 n 个是 nx（n+2）=n2+2n故答案为：n2+2n20让我们轻松一下，
20、做一个数字游戏：第一步：取一个自然数 n1=5，计算 n12+1 得 a1；第二步：算出 a1 的各位数字之和得 n2，计算 n22+1 得 a2；第三步：算出 a2 的各位数字之和得 n3，再计算 n32+1 得 a3；依此类推，则 a2013= 122 【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】计算出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用 2013 除以 3 正好能够整除可知 a2013 与 a3 的值相同【解答】解：根据题意，n1=5，a1=n12+1=52+1=26，n2=2+6=8，a2=n22+1=82+1=65，第 11 页（共 15 页）n3=6+5=11，a3=
21、n32+1=112+1=122，n4=2+2+1=5，a4=n42+1=52+1=26，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，2013 3=671，a2013 是第 671 组的最后一个数，与 a3 相同，为 122故答案为：122三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）21计算：（1 ） 3+（ 11）（9）（2） （7）5（ 36）4（3 ） （1 + ）（24）（4 ） 14+ 2（ 6）（4）2【考点】1G：有理数的混合运算【分析】 （1）先化简，再算加减法；（2 ）先算乘除，后算减法；（3 ）根据乘法分配律简便计算；（4 ）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到
22、右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：（1）3+（11 ） （9）=311+9=1211=1；（2） （7）5（ 36）4=35+9=26；（3 ） （1 + ）（24）=24+ 24 24=24+418=38；第 12 页（共 15 页）（4 ） 14+ 2（ 6）（4）2=1+ 1216=1+ 28=17=822化简：（1 ） 3xy2y2+5xy4y2（2 ） 2（ 5a22a） 4（3a+2a2）【考点】44：整式的加减【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=2xy6y2（2 ）原式=10a2 4a+12a8a2=2a28a23先化简，再求值
23、：x23（2x2 4y）+2（x2y ）其中 x=2，y= 【考点】45：整式的加减 化简求值【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再把 x、y 的值代入计算即可【解答】解：x23（2x24y ）+2（x2y ） ，=x26x2+12y+2x22y，=3x2+10y，当 x=2，y= 时，原式=3（2） 2+10 =34+2=1024在数轴上表示下列各数，并用“” 连接起来4，|2.5|，（2） ，0 ，12【考点】18：有理数大小比较；13：数轴；15 ：绝对值；1E：有理数的乘方第 13 页（共 15 页）【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右
24、边的数总比左边的数大用“号排列即可【解答】解：如图：，4|2.5|120 （2） 25某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，3， 5，+4 ，10，+6，3， 6，4 ，+10（1 ）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2 ）若出租车每千米的耗油量为 0.08 升，这天下午出租车共耗油量多少升？【考点】11：正数和负数【分析】 （1）求出各数据之和，判断即可；（2 ）求出各数据绝对值之和，乘以 0.08 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得： +935+410+6364+10
25、=2 千米，出租车离鼓楼出发点 2 千米，在鼓楼的西方；（2 ）根据题意得：|+9|+| 3|+|5|+|+4|+|10|+|+6|+|3|+|6|+|4|+|+10|=60（千米） ，600.08=4.8（升） ，这天下午出租车共耗油量 4.8 升26某工厂一周计划每日生产自行车 100 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期 一 二 三 四 五 六 日增减/辆 1 +3 2 +4 +7 5 10（1 ）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2 ）本周总的生产量是多少辆
26、？【考点】11：正数和负数【分析】 （1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；（2 ）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（1）7 （10）=17（辆） ；（2 ） 1007+（ 1+32+4+7510）=696 （辆） ，答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 17 辆；（2 ）本周总生产量是 696 辆27定义：若 a+b=2，则称 a 与 b 是关于 1 的平衡数（1 ） 3 与 1 是关于 1 的平衡数，5 x 与 x 3 是关于 1 的平衡数 （用含 x 的代数式表第 14 页（共 15 页）示）（2 ）若 a=2x23（x2+x ）+4 ，b=2x
27、 3x（4x+x2）2，判断 a 与 b 是否是关于 1 的平衡数，并说明理由【考点】44：整式的加减【分析】 （1）由平衡数的定义可求得答案；（2 ）计算 a+b 是否等于 1 即可【解答】解：（1 ）设 3 的关于 1 的平衡数为 a，则 3+a=2，解得 a=1，3 与1 是关于 1 的平衡数，设 5x 的关于 1 的平衡数为 b，则 5x+b=2，解得 b=2（5x ）=x 3，5 x 与 x3 是关于 1 的平衡数，故答案为：1； x3；（2 ） a 与 b 不是关于 1 的平衡数，理由如下：a=2x2 3（x2+x ）+4，b=2x 3x（4x+x2） 2，a+b=2x23（ x2
28、+x）+4+2x3x（4x+x2）2=2x2 3x23x+4+2x3x+4x+x2+2=62，a 与 b 不是关于 1 的平衡数28小明乘公共汽车到东方明珠玩，小明上车时，发现车上已有（6a 2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有（10a6b）人，则中途上车多少人？当 a=5，b=3 时，中途上车的人数【考点】44：整式的加减【分析】根据题意列出式子即可【解答】解：设中途上来了 A 人，由题意可知：（6a 2b） （6a2b）+A=10a 6bA=（10a6b ） （6a 2b）=10a6b3a+b=7a5b=3515=20第 15 页（共 15 页）29从 2
29、012 年 4 月 1 日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量 不超过 15 吨的部分 超过 15 吨不超过 25 吨的部分 超过 25 吨的部分收费标准（元/吨）2.2 3.3 4.4备注：1每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分2以上表中的价格均不包括 1 元/ 吨的污水处理费（1 ）某用户 12 月份用水量为 20 吨，则该用户 12 月份应缴水费是多少？（2 ）若某用户的月用水量为 m 吨，请用含 m 的式子表示该用户月所缴水费【考点】32：列代数式；1G：有理数的混合运算【分析】 （1）先求出用 15 吨水的水费，再得出用超过 15 吨不超过 25 吨的部分水的水费，再加上污水处理费即可；（2 ）因为 m 大小没有明确，所以分 m15 吨，15m25 吨，m25 吨，三种情况，根据图表的收费标准，列式进行计算即可得解【解答】解：（1）该用户 12 月份应缴水费是 152.2+53.3+20=69.5（元）（2 ） ）m15 吨时，所缴水费为 2.2m 元，15 m 25 吨时，所缴水费为 2.215+（m 15）3.3=（3.3m16.5）元，m25 吨时，所缴水费为 2.215+3.3（2515）+（m25）4.4=（4.4m110 ）元
