1、2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）1 （ 3 分）下列几组数中，为勾股数的是（ ）A32 ，42 ，52 B3，4 ， 6 C5，12，13 D0.9，1.2，1.52 （ 3 分）通过估算，估计 的大小应在（ ）A7 8 之间 B8.08.5 之间 C8.59.0 之间 D9 10 之间3 （ 3 分）在 3.14， ， ， ， ， ，0.2020020002， ，中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 （ 3 分）下列 根式属于最简二次根式的是（ ）A B C D5 （ 3 分）平面直角坐标系中
2、，点 A（m， 2） 、B（1，nm）关于 x 轴对称，则 m、n 的值为（ ）Am=1，n=1 Bm= 1，n=1 Cm=1，n=3 Dm=1，n= 36 （ 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5 ，点 E 在边 CD 上，连接 BE，将BCE 沿BE 折叠，若点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为（ ）A B C D7 （ 3 分）一次函数 y=2x+b，b0，则其大致图象正确的是（ ）A B C D8 （ 3 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为（ ）Ax=2 By=2 Cx=1 Dy=19 （ 3 分）如图，点
3、A 的坐标为（1，0 ） ，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A （0 ，0 ） B C D 来源:Zxxk.Com二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）10 （ 3 分） 的平方根是 11 （ 3 分）已知直角三角形的两条边的长为 4 和 5，则第三条边长为 12 （ 3 分） 的相反数是 13 （ 3 分）已知一个正数的两个平方根分别是 2m+1 和 3m，那么这个正数是 14 （ 3 分）若一次函数 y=2x+b（b 为常数）的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可以是 （写出一个即可） 15 （ 3 分）若|a2|+（b
4、5 ）2=0，则点 P（a，b）关于 y 轴对称的点的坐标是 16 （ 3 分）在平面直角坐标系中，A（1，1 ） ，B（1，1 ） ，C（1 ，2） ，D （1，2 ） ，把一条长为 2016 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）17 （ 6 分）计算： 4 +3 18 （ 6 分）计算：（ ）2+2 3 19 （ 6 分）如图，但 E 在正方形 ABCD 内，AE=6，BE=8，AB=10（1 ） ABE 是直角三角形吗？为
5、什么？（2 ）请求出阴影部分的面积 S20 （ 8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点（1 ）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形；（2 ）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、 、 ；（3 ）如图 3，点 A、B、C 是小正方形的顶点，求 ABC 的度数21 （ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点 A（0 ，2） ，且与正比例函数 y= x 的图象相交于点 B（2，m） ，与 x 轴相交于点 C（1 ）求 m 的值及一次函数的表达式（2 ）求BOC 的面积22 （ 8 分）平面直角坐标系中，
6、AB C 的三个顶点坐标分别为 A（0，4） ，B（2 ，4） ，C（ 3，1 ） （1 ）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点；（2 ）求ABC 的面积（3 ）若A1B1C1 与ABC 关于 x 轴对称，写出 A1、B1 、C1 的坐标23 （ 10 分）如图， A、B 两地相距 600km，一辆动车从 A 地开往 B 地，一辆高铁从 B 地开往 A 地，高铁先出发，一小时后，动车才出发，设动车离 A 地的距离为 y1（km） ，高铁离A 地的距离为 y2（km ）高铁出发时间为 t（h） ，变量 y1，y2 之间的关系图象如图所示：（1 ）根据图象，高铁和动车的速度分别是 ；（2
7、）高铁出发多少小时与动车相遇？（3 ）高铁出发多长时间两车相距 50km参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）1 （ 3 分）下列几组数中，为勾股数的是（ ）A32 ，42 ，52 B3，4 ， 6 C5，12，13 D 0.9，1.2，1.5【解答】解：A、 （32 ）2+ （42）2 （52 ）2 ，不是勾股数；B、32+4262，不是勾股数；C、 52+122=132，是勾股数；D、0.92+1.22=1.52，但不是正整数，不是勾股数故选：C2 （ 3 分）通过估算，估计 的大小应在（ ）A7 8 之间 B8.08.5 之间 C8.59.0 之
8、间 D9 10 之间【解答】解：6476 81，8 9，排除 A 和 D，又8.52=72.25 76 故选 C3 （ 3 分）在 3.14， ， ， ， ， ，0.2020020002， ，中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：在 3.14， ， ， ， ， ，0.2020020002， ，中，根据无理数的定义可得，无理数有： ， ， ，0.2020020002四个故选 D4 （ 3 分）下列根式属于最简二次根式的是（ ）A B C D【解答】解：A、被开方数含能开的尽方的因数或因式，故 A 错误；B、被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，故 B 正确
9、；C、被开方数含分母，故 C 错误；D、被开方数含分母，故 D 错误；来源:学科网故选：B5 （ 3 分）平面直角坐标系中，点 A（m，2） 、B（1 ，nm ）关于 x 轴对称，则 m、n 的值为（ ）Am=1，n=1 Bm= 1，n=1 Cm=1，n=3 Dm=1，n= 3【解答】解：点 A（m， 2） 、B （1 ，nm）关于 x 轴对称，m=1，n m=2，解得 m=1，n=3故选 C6 （ 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5 ，点 E 在边 CD 上，连接 BE，将BCE 沿BE 折叠，若点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为（ ）A B C
10、D【解答】解：设 CE=x四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90 将BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD CE=3x在 Rt ABF 中，由勾股定理得：AF2=5232=16， 来源: 学科网AF=4，DF=5 4=1在 Rt DEF 中，由勾股定 理得：EF2=DE2+DF2，即 x2=（3 x）2+12，解得：x= 故选 B7 （ 3 分）一次函数 y=2x+b，b0，则其大致图象正确的是（ ）A B C D【解答】解：因为 k=2，b0，所以图象在 2，3，4 象限，故选 B8 （
11、3 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为（ ）Ax=2 By=2 Cx=1 Dy=1【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为（ 1，0） ，当 kx+b=0 时，x= 1故选 C9 （ 3 分）如图，点 A 的坐标为（1，0 ） ，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A （0 ，0 ） B C D【解答】解：先过点 A 作 ABOB，垂足为点 B，由垂线段最短可知，当点 B 与点 B重合时 AB 最短，点 B 在直线 y=x 上运动，AOB=45，ABOB ，AOB是等腰直角三角形，过 B作 BCx
12、轴，垂足为 C，BCO 为等腰直角三角形，点 A 的坐标为（ 1，0） ，OC=CB= OA= 1= ，B坐标为（ ， ） ，即当 B 与点 B重合时 AB 最短，点 B 的坐标为（ ， ） ，故选 B二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）10 （ 3 分） 的平方根是 2 【解答】解： 的平方根是2故答案为：211 （ 3 分）已知直角三角形的两条边的长为 4 和 5，则第三条边长为 或 3 【 解答】解：当 5 是斜边时，第三条边长为： =3，当 5 是直角边时，第三条边长为： = ，故答案为： 或 312 （ 3 分） 的相反数是 2 【解答】解：2 的相反数是
13、2故答案为： 213 （ 3 分）已知一个正数的两个平方根分别是 2m+1 和 3m，那么这个正数是 49 【解答】解：正数 x 的两个平方根是 2m+1 和 3m，2m+1+ （3m）=0 ，解得：m=4，这个正数的两个平方根是7，这个正数是 49，故答案为：4914 （ 3 分）若一次函数 y=2x+b（b 为常数）的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可以是 2 （写出一个即可） 【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，k=2，b0，b0 的任意实数故答案为：2 （b0 的任意实数）15 （ 3 分）若|a2|+（b5 ）2=0，则点 P（a，b）关于 y 轴对称的点的坐标是
14、（ 2，5） 【解答】解：|a 2|+（b 5）2=0a 2=0，b 5=0a=2 ，b=5 ，A（2，5 ）关于 y 轴对称点的坐标为（2 ，5） 故答案为：（2 ，5） 16 （ 3 分）在平面直角坐标系中，A（1，1 ） ，B（1，1 ） ，C（1 ，2） ，D （1 ，2） ，把一条长为 2016 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 （0，2） 【解答】解：A（1 ，1） ，B （1，1 ） ，C（1， 2） ，D （1，2 ） ，AB=1 （1）=2，BC=1（
15、2）=3，CD=1（1 ）=2，DA=1（2 ）=3，绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3=10，201610=2016，细线另一端在绕四边形第 202 圈的 第 6 个单位长度的位置，即 CD 中间的位置，点的坐标为（0， 2） ，故答案为：（0， 2） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）17 （ 6 分）计算： 4 +3 【解答】解： 4 +3=2 8 +=5 18 （ 6 分）计算：（ ）2+2 3 【解答】解：原式=22 +3+ 3=52 +2=519 （ 6 分）如图，但 E 在正方形 ABCD 内，AE=6，BE=8，AB=10（1 ） ABE 是直角三
16、角形吗？为什么？（2 ）请求出阴影部分的面积 S【解答】解：（1）在ABE 中，62+82=102，AE2+BE2=AB2，ABE 是直角三角形，AEB=90；（2 ）阴影部分的面积 S=S 正方形 ABCDSABE=102 68=7620 （ 8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点（1 ）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形；（2 ）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、 、 ；（3 ）如图 3，点 A、B、C 是小正方形的顶点，求 ABC 的度数【解答】解：（1）如图 1 的正方形的边长是 ，面积是 10；（
17、2 ）如图 2 的三角形的边长分别为 2， ， ；（3 ）如图 3，连接 AC，CD，则 AD=BD=CD= = ，ACB=90，由勾股定理得：AC=BC= = ，ABC= BAC=45 21 （ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点 A（0 ，2） ，且与正比例函数 y= x 的图象相交于点 B（2，m） ，与 x 轴相交于点 C（1 ）求 m 的值及一次函数的表达式（2 ）求BOC 的面积【解答】解：（1）正比例函数 y= x 的图象过点 B（2，m） ，m= =3，设一次函数的解析式为 y=kx+b，得 ，即一次函数的解析式为 y=0.5x+2；（2 ）将 y=0 代入
18、 y=0.5x+2，得 x=4，点 C 的坐标为（4 ，0） ，点 O（0，0 ） ，点 B（2，3） ，BOC 的面积是： ，即BOC 的面积是 622 （ 8 分）平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0，4 ） ，B（2，4） ，C（ 3，1 ） （1 ）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点；（2 ）求ABC 的面积（3 ）若A1B1C1 与ABC 关于 x 轴对称，写出 A1、B1 、C1 的坐标【解答】解：（1）如图所示：（2 ）由图形可得：AB=2 ，AB 边上的高=|1|+|4|=5 ，ABC 的面积 = AB5=5（3 ） A（0 ，4） ，B（2，4 ）
19、 ，C（3，1 ） ，A1B1C1 与 ABC 关于 x 轴对称，A1（0 ， 4） 、 B1（2，4） 、C1 （3，1 ） 23 （ 10 分）如图， A、B 两地相距 600km，一辆动车从 A 地开往 B 地，一辆高铁从 B 地开往 A 地，高铁先出发，一小时后，动车才出发，设动车离 A 地的距离为 y1（km） ，高铁离A 地的距离为 y2（km ）高铁出发时间为 t（h） ，变量 y1，y2 之间的关系图象如图所示：（1 ）根据图象，高铁和动车的速度分别是 200（km/h） ，150（km/h） ；（2 ）高铁出发多少小时与动车相 遇？（3 ）高铁出发多长时间两车相距 50km【
20、解答】解：（1）高铁的速度为： 6003=200（km/h） ，动车的速度为：6004=150 （km/h） 故答案为：200（km/h） ，150（km/h） ；（2 ）设高铁的函数解析式为：y1=kx+b ，把（0，600） ， （3，0）代入 y1=kx+b 得：，解得： ，则 y1=200x+600，同理：动车的函数解析式为：y2=150x150，当动车与高铁相遇时，即200x+600=150x150得：x= 答：高铁出发 小时与动车相遇；（另解）：设高铁经过 x 小时与动车相遇依题意得200x+150（x1）=600 得：x= 答：高铁出发 小时与动车相遇；（3 ）当 y1=y2 时，两车相遇，解得 x= ，0 x 时，y1y2=200x+600（150x 150）=50，得：x=2， x5 时，y2y1=150x150（ 200x+600）=50，得：x= ，综上所述：当 x=2 或 时两车相距 50km
