1、2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷一选择题（每题 3 分，共 18 分）1 （ 3 分）下列各数： 2015， 0， ，2.1010010001，0.1 ， ， 无理数的有（ ）个A2 B3 C4 D52 （ 3 分）点 A（2，1）关于 x 轴对称的点在第（ ）象限A一 B二 C三 D四3 （ 3 分）设 a= ，a 在两个相邻整数之间，则这两个数是（ ）A1 和2 B 2 和3 C3 和4 D 4 和 54 （ 3 分）若 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标为（ ）A （3 ，4 ） B （ 3，4） C （4 ，3） D （4
2、 ，3）5 （ 3 分）以面积为 9cm2 的正方形的对角线为边长的正方形面积为（ ）A18cm2 B20cm2 C24cm2 D28cm26 （ 3 分）函数已知一次函数 y=kx+k，y 随 x 的增大而减小，则在直角坐标系内大致图象是（ ）A B C D二填空题（每题 3 分，共 18 分）7 （ 3 分）在电影院 5 排 3 号用（5，3）表示，那么 6 排 2 号可表示为 8 （ 3 分）请写出一个一次函数关系式，使得它的图象经过点（1，2 ） ，你写的函数表达式为： 9 （ 3 分）点 A（m，3） ，点 B（2 ，n） ，ABx 轴，则 n= 10 （ 3 分）直线 y=ax+b
3、（a，b 为常数，a 0 ）的图象如图所示，则关于 x 的方程 ax+b=0的解为 11 （ 3 分）下表给出了某橘农去年橘子的销售成本 y（元）随橘子卖出质量 x（t）的变化的有关数据，已知 y 是 x 的一次函数，你写的函数关系式为： x 0 1 2 3 y 2000 2500 3 000 3500 12 （ 3 分） 如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 三解答题（每题 6 分，共 30 分）13 （ 6 分） （1）
4、计算： 2（2 ）计算：3 + 14 （ 6 分）画图题请你在方格纸上按照如下要求设计图形，每个单元格的边长为 1（1 ）请在图中设计一个直角三角形，使它三边中有两边边长不是有理数（2 ）请在图中设计一个直角三角形，使它的三边边长都不是有理数15 （ 6 分）如图，等腰ABC 中，AB=AC=5，BC=6 ，以 BC 的中点 D 为坐标原点，以 BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，回答问题：（1 ）请在图中画出平面直角坐标系（2 ）求点 A 的坐标16 （ 6 分）如图，直线 l 为某一次函数 y=kx+b 图象，回答问题：（1 ）求函数解析式；（2 ）当 x 为何值时， y0？17
5、（ 6 分）已知 2a1 的平方根为3，a+b 的立方根为 2，求 2a+5b 的算术平方根四 （本大题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分）18 （ 8 分）如图，一次函数 y=x+m 的图象和 y 轴交于点 B，与正比例函数 y=x 图象交于点P（2，n） （1 ）求 m 和 n 的值；（2 ）求POB 的 面积19 （ 8 分）函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，点 B 为图象上一点，OAB 的面积为 2，求点 B 的坐标20 （ 8 分）如图：A、B 两地相距 180km，甲、乙两人沿同一条路从 A 地到 B 地l1，l2 分别表示甲、乙两人离开 A 地的距离 s（km）
6、与甲离开 A 地的时间 t（h）之间的关系（1 ）乙的速度为 km/h（2 ）甲何时追上乙，此时他们离 A 地多远？（3 ）当 1t 3 时，甲乙两人何时相距 15km？五 （本大题共 1 小题，10 分）21 （ 10 分）如图，直线 AB 的函数关系式为 y= x+4，点 P 为坐标轴上一点，ABP 为等腰三角形，回答问题：（1 ）求线段 AB 的长度；（2 ）当点 P 为 y 轴正半轴上一点时，求点 P 的坐标；（3 ）当点 P 为 x 轴负半轴上一点时，求点 P 的坐标参考答案与试题解析一选择题（每题 3 分，共 18 分）1 （ 3 分）下列各数： 2015， 0， ，2.10100
7、10001，0.1 ， ， 无理数的有（ ）个A2 B3 C4 D5【解答】解：， 是无理数，故选：A2 （ 3 分）点 A（2，1）关于 x 轴对称的点在第（ ）象限A一 B二 C三 D四【解答】解：点 A（2 ，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ 2，1） ，该点在第一象限故选：A3 （ 3 分）设 a= ，a 在两个相邻整数之间，则这两个数是（ ）A1 和2 B 2 和3 C3 和4 D 4 和 5【解答】解：1619 25，4 54 5，即4a5故选：D4 （ 3 分）若 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标为（ ）A （3 ，4 ） B
8、（ 3，4） C （4 ，3） D （4 ，3）【解答】解：P 在第二象限，点 P 的横坐标小于 0，纵坐标大于 0；点 P 到 x 轴的距离是 3，即点 P 的纵坐标为 3，到 y 轴的距离为 4，即点 P 的横坐标为4，点 P 的坐标是（ 4，3） 故选 C5 （ 3 分）以面积为 9cm2 的正方形的对角线为边长的正方形面积为（ ）A18cm2 B20cm2 C 24cm2 D28cm2【解答】解：正方形的面积为 9cm2，边长=3cm ；对角线的长= =3 （cm） ，以 3 cm 为边长的正方形面积=（3 ）2=18 （cm2） ；故选：A6 （ 3 分）函数已知一次函数 y=kx+
9、k，y 随 x 的增大而减小，则在直角坐标系内大致图象是（ ）A B C D【解答】解：一次函数 y=kx+k（k0） ，y 随 x 的增大而减小，k0，一次函数 y=kx+k 的图象经过一、二、四象限故选：C二填空题（每题 3 分，共 18 分）7 （ 3 分）在电影院 5 排 3 号用（5，3）表示，那么 6 排 2 号可表示为 （6 ，2） 【解答】解：电影院 5 排 3 号用（5，3 ）表示，那么 6 排 2 号可表示为（6，2） ，故答案为：（6，2） 8 （ 3 分）请写出一个一次函数关系式，使得它的图象经过点（1，2 ） ，你写的函数表达式为： y=x+3 【解答】解：设 k=1
10、，则 y= x+b，它的图象经过点（1 ，2） ，代入得：1+b=2，解得：b=3，一次函数解析式为 y=x+3，故答案为：y=x+39 （ 3 分）点 A（m，3） ，点 B（2 ，n） ，ABx 轴，则 n= 3 【解答】解：点 A（m， 3） ，点 B（2 ，n） ，ABx 轴，点 A、B 的纵坐标相等，即 n=3故答案是：310 （ 3 分）直线 y=ax+b（a ，b 为常数，a0）的图象如图所示，则关于 x 的方程 ax+b=0的解为 x=2 【解答】解：由图象可得，当 y=0 时，x=2，关于 x 的方程 ax+b=0 的解为 x=2，故答案为：x=211 （ 3 分）下表给出了
11、某橘农去年橘子的销售成本 y（元）随橘子卖出质量 x（t）的变化的有关数据，已知 y 是 x 的一次函数，你写的函数关系式为： y=500x+2000 x 0 1 2 3 y 2000 2500 3000 3500 【解答】解：设 y=kx+b，把 x=0，y=2000；x=1 ，y=2500 代入得到 ，解得 ，y=500x+200012 （ 3 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 5 或 4 或 5 【解答】解：如
12、图所示：当 AP=AE=5 时，BAD=90，AEP 是等腰直角三角形，底边 PE= AE=5 ；当 PE=AE=5 时，BE=ABAE=8 5=3，B=90 ，PB= =4，底边 AP= = =4 ；当 PA=PE 时，底边 AE=5；综 上所述：等腰三角形 AEP 的对边长为 5 或 4 或 5；故答案为：5 或 4 或 5三解答题（每题 6 分，共 30 分）13 （ 6 分） （1）计算： 2（2 ）计算：3 + 【解答】解：（1）原式= + 2=2+12=1；（2 ）原式= 4 += 14 （ 6 分）画图题请你在方格纸上按照如下要求设计图形，每个单元格的边长为 1（1 ）请在图中设
13、计一个直角三角形，使它三边中有两边边长不是有理数（2 ）请在图中设计一个直角三角形，使它的三边边长都不是有理数【解答】解：（1）如图中， AB=AC=2 ，BC=4，ABC 满足条件；（2 ）如图中，AB= ，AC=2 ，BC= ，ABC 满足条件15 （ 6 分）如图，等腰ABC 中，AB=AC=5，BC=6 ，以 BC 的中点 D 为坐标原点，以 BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，回答问题：（1 ）请在图中画出平面直角坐标系（2 ）求点 A 的坐标【解答】解：（1）如图所示：（2 ） BC=6，BC 的中点为 D，BD=3，AB=AC=5，AD= =4，点 A 的坐标为（0 ，4
14、） 16 （ 6 分）如图，直线 l 为某一次函数 y=kx+b 图象，回答问题：（1 ）求函数解析式；（2 ）当 x 为何值时， y0？【解答】解：（1）直线 l 经过点（0，3） 、 （2 ，1 ） ，3=b， 1=2k+b，解得 k=2，b=3 ，直线 l 的解析式是 y=2x+3；（2 ）解不等式 2x+30，得 x 故当 x 时，y017 （ 6 分）已知 2a1 的平方根为3，a+b 的立方根为 2，求 2a+5b 的算术平方根【解答】解：根据题意得，2a1=（3）2=9，a+b=8，解得 a=5，b=3，2a+5b=25+53=25， = =5四 （本大题共 3 小题，每题 8
15、分，共 24 分）18 （ 8 分）如图，一次函数 y=x+m 的图象和 y 轴交于点 B，与正比例函数 y=x 图象交于点P（2，n） （1 ）求 m 和 n 的值；（2 ）求POB 的面积【解答】解：（1）把 P（2，n ）代入 y=x 得：n=2 ，所以 P 点坐标为（ 2，2） ，把 P（2，2 ）代入 y=x+m 得：2+m=2 ，解得 m=4，即 m 和 n 的值分别为 4，2 ；（2 ）把 x=0 代入 y=x+4 得 y=4，所以 B 点坐标为（0，4 ） ，所以POB 的面积= 42=419 （ 8 分）函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，点 B 为图象上一 点，O
16、AB 的面积为 2，求点 B 的坐标【解答】解：在 y=x+1 中，令 x=0，则 y=1，A（0，1 ） ，设 B（m，m+1 ） ， |m|=2，m=4，点 B 的坐标是（4，5 ， ）或（ 4， 3） 20 （ 8 分）如图：A、B 两地相距 180km，甲、乙两人沿同一条路从 A 地到 B 地l1，l2 分别表示甲、乙两人离开 A 地的距离 s（km）与甲离开 A 地的时间 t（h）之间的关系（1 ）乙的速度为 40 km/h（2 ）甲何时追上乙，此时他们离 A 地多远？（3 ）当 1t 3 时，甲乙两人何时相距 15km？【解答】解：（1） （18040） 3.5=40（km/h）
17、故答案为：40（2 ） s 乙=40t+40；设 s 甲=kt（k 0） ，点（3，180）在线段 l1 上，180=3k，解得：k=60 ，s 甲=60t令 s 甲=s 乙，则 60t=40t+40，解得：t=2，此时 s 甲 =60t=120答：甲出发 2h 追上乙，此时他们离 A 地 120km（3 ）根据题意得：|60t（40t+40）|=15 ，解得：t1= ，t2= 答：当甲出发 或 h 时，甲乙两人相距 15km五 （本大题共 1 小题，10 分）21 （ 10 分）如图，直线 AB 的函数关系式为 y= x+4，点 P 为坐标轴上一点，ABP 为等腰三角形，回答问题：（1 ）求
18、线段 AB 的长度；（2 ）当点 P 为 y 轴正半轴上一点时，求点 P 的坐标；（3 ）当点 P 为 x 轴负半轴上一点时，求点 P 的坐标【解答】解：（1 ）直线 y= x+4 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，点 A 的坐标为（0 ，4） ，点 B 的坐标为（3，0） ，AB= =5（2 ）当 AP1=BP1 时，设点 P1 的坐标为（0，m） ，则 AP1=4m，BP1= ，（4m）2= m2+32，解得：m= ，点 P1 的坐标为（0， ） ；当 AB=AP2 时，OP2=OA+AB，点 P2 的坐标为（0，9） 综上所述，当点 P 为 y 轴正半轴上一点时，点 P 的坐标为（0， ）或（0，9 ） （3 ）当 AP3=AB 时，OB=OP3，点 P3 的坐标为（3，0） ；当 AB=BP4 时，则 OP4=ABOB，点 P4 的坐标为（2，0） ；当 AP5=BP5 时，设点 P5 的坐标为（n，0 ） ，则 AP5= ，BP5=3 n，42+n2=（3n）2，解得：n= ，点 P5 的坐标为（ ，0） 综上所述：当点 P 为 x 轴负半轴上一点时，点 P 的坐标为（3 ，0） 、 （2 ，0）或（ ，0 ）
