1、第 1 页（共 17 页）2018-2019 学年八年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共 6 小题）1用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2若分 中的 x、y 的值都变为原来的 3 倍，则此分式的值（ ）A不变 B是原来的 3 倍 C是原来的 D是原来的一半3下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ）A菱形 B矩形 C等腰梯形 D正五边形4 a、b、c 是三角形的三条边长，则代数式 a22ab+b2c2 的值（ ）A大于零 B小于零C等于零 D与零的大小无关5如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形，要完
2、成这一圆环还需（ ）个五边形A6 B7 C8 D96如图，在ABC 中，AD 是A 的外角平分线，P 是 AD 上异于 A 的任意一点，设PB=m，PC=n ，AB=c ，AC=b ，则（ m+n）与（b+c）的大小关系是（ ）Am+nb+c Bm+nb+c Cm+n=b+c D无法确定二填空题（共 6 小题）7若 4y2my+25 是一个完全平方式，则 m= 8若（3x+2y） 2=（3x2y ）2+A，则代数式 A 为 9如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点 F，与 CB 延长线交于点 E则四边形
3、 AECF 的面积是 第 2 页（共 17 页）10如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 11若 x=123456789123456786，y=123456788123456787，则 x y （填，或=）12在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，B（5 ，5） ，C（5 ，2） ，存在点 E，使ACE和ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标 三 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13已知一个等腰三角形的周长为 18cm（1 ）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？（2 ）如果一腰上的中
4、线将该等腰三角形的周长分为 1：2 两部分，那么各边的长为多少？14如图，以四边形 ABCD 各顶点及各边延长线上的点构成AEF 、BGH、CMN、DPQ，求 E+F+G+H+ M+N+P+Q 的度数15已知多项式 x2+ax+1 与 2x+b 的乘积中含 x2 的项的系数为 3，含 x 项的系数为 2，求a+b 的值16已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF17若 x=2m+1，y=3+4m（1 ）请用含 x 的代数式表示 y；（2 ）如果 x=4，求此时 y 的值四 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）18分解因式（
5、1 ） 4n（m2）6 （2m）第 3 页（共 17 页）（2 ） x22xy+y2119如图，在 RtABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分CAB，DE AB 于 E若DBE 的周长为 15cm，求 AB 的长20已知实数 a，b 满足 +b2+2b+1=0，求 a2+ |b|的值21如图 AC=BC，DC=EC， ACB=ECD=90，且EBD=42，求AEB 的度数五 （本大题共 10 分）22已知如图，AC=AE，AD=AB，ACB=DAB=90，AECB，AC、DE 交于点 F（1 ）求证：DAC=B ；（2 ）猜想线段 AF、BC 的数量关系并证明六 （本大题共 12 分）
6、23如图（1） ，在平面直角坐标系中，ABx 轴于 B，ACy 轴于 C，点 C（0 ，m ） ，A（n ，m） ，且（ m4）2+n28n= 16，过 C 点作ECF 分别交线段 AB、OB 于 E、F 两点第 4 页（共 17 页）（1 ）求 A 点的坐标；（2 ）若 OF+BE=AB，求证：CF=CE；（3 ）如图（2 ） ，若ECF=45，给出两个结论：OF+AE EF 的值不变；OF+AE+EF 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值第 5 页（共 17 页）参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题）1用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有
7、（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性对各图形分析后解答【解答】解：第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有 4 个故选 D2若分 中的 x、y 的值都变为原来的 3 倍，则此分式的值（ ）A不变 B是原来的 3 倍 C是原来的 D是原来的一半【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质进行解答即
8、可【解答】解：分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍，变形为：，所以变为原来的 故选：C3下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ）A菱形 B矩形 C等腰梯形 D正五边形【考点】轴对称图形【分析】针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故 A 选项错误；B、矩形，对边中点的所在的直线，只用一把无刻度的直尺无法画出，故 B 选项正确；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故 C 选项错误；D、正五边形，作一条对角线把正五边形分
9、成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故 D 选项错误故选：B第 6 页（共 17 页）4 a、b、c 是三角形的三条边长，则代数式 a22ab+b2c2 的值（ ）A大于零 B小于零C等于零 D与零的大小无关【考点】因式分解的应用；三角形三边关系【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边把代数式 a22ab+b2c2 分解因式就可以进行判断【解答】解：a2 2ab+b2c2=（ab）2 c2=（a+c b）a （b+c）a ， b，c 是三角形的三边a+c b0，a （b+c）0a22ab+b2c20故选：B5如图，若干全等
10、正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形A6 B7 C8 D9【考点】多边形内角与外角【分析】先根据多边形的内角和公式（n2 ）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于 360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去 3 即可得解【解答】解：五边形的内角和为（5 2）180=540，所以正五边形的每一个内角为 5405=108，如图，延长正五边形的两边相交于点 O，则1=3601083=360 324=36，36036=10，已经有 3 个五边形，10 3=7，即完成这
11、一圆环还需 7 个五边形故选 B第 7 页（共 17 页）6如图，在ABC 中，AD 是A 的外角平分线，P 是 AD 上异于 A 的任意一点，设PB=m，PC=n ，AB=c ，AC=b ，则（ m+n）与（b+c）的大小关系是（ ）Am+nb+c Bm+nb+c Cm+n=b+c D无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】在 BA 的延长线上取点 E，使 AE=AC，连接 EP，证明 ACP 和AEP 全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到 m+nb+c【解答】解：在 BA 的延长线上取点 E，使 AE=AC，连接 EP，AD 是A 的外角平分
12、线，CAD=EAD，在ACP 和AEP 中， ，ACPAEP（SAS） ，PE=PC，在PBE 中，PB+PEAB+AE，PB=m，PC=n ，AB=c ，AC=b，m+n b+c故选 A二填空题（共 6 小题）7若 4y2my+25 是一个完全平方式，则 m= 20 【考点】完全平方式【分析】根据 a2+2ab+b2 和 a22ab+b2 都是完全平方式得出my=22y5，求出即可第 8 页（共 17 页）【解答】解：4y2 my+25 是一个完全平方式，（2y ） 222y5+52，即my=22y5，m=20，故答案为：208若（3x+2y） 2=（3x2y ）2+A，则代数式 A 为 2
13、4xy 【考点】完全平方公式【分析】根据（3x+2y ）2=（3x2y ）2+A，则利用完全平分公式，即可解答【解答】解：（3x+2y ）2=（3x2y ）2+A，A=（3x+2y）2 （3x2y）2=9x2+12xy+4y29x2+12xy4y2=24xy，故答案为：24xy9如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点 F，与 CB 延长线交于点 E则四边形 AECF 的面积是 16 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由四边形 ABCD 为正方形可以得到D=B=90，AD=AB，又ABE
14、=D=90，而EAF=90由此可以推出DAF+BAF=90 ，BAE+ BAF=90，进一步得到DAF= BAE，所以可以证明AEBAFD，所以 SAEB=S AFD，那么它们都加上四边形 ABCF 的面积，即可四边形 AECF 的面积= 正方形的面积，从而求出其面积【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，D=ABC=90，AD=AB，ABE= D=90 ，EAF=90，DAF+BAF=90，BAE+BAF=90 ，DAF=BAE，在AEB 和AFD 中，第 9 页（共 17 页） ，AEBAFD（ASA） ，S AEB=SAFD，它们都加上四边形 ABCF 的面积，可得到四边形 AECF 的
15、面积= 正方形的面积=16故答案为：1610如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 书 【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答【解答】解：如图，这个单词所指的物品是书故答案为：书11若 x=123456789123456786，y=123456788123456787，则 x y （填，或=）【考点】有理数的乘法【分析】根据有理数的乘法法则求出 xy 的值，比较即可【解答】解：x y=123456789123456786123456788123456787=12345678612345678=1234
16、5678123456786+1234567861234567812345678612345678=20，xy，故答案为：12在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，B（5 ，5） ，C（5 ，2） ，存在点 E，使ACE和ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标 （1， 5）或（1，1 ）或（5，1 ） 【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点 A、B、C 的坐标和全等三角形性质求出即可【解答】解：如图所示：有 3 个点，当 E 在 E、F 、N 处时， ACE 和ACB 全等，第 10 页（共 17 页）点 E 的坐标是：（1，5 ）
17、， （1，1 ） ， （5， 1） ，故答案为：（1，5）或（1 ， 1）或（5， 1） 三 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13已知一个等腰三角形的周长为 18cm（1 ）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？（2 ）如果一腰上的中线将该等腰三角形的周长分为 1：2 两部分，那么各边的长为多少？【考点】等腰三角形的性质；一元一次方程的应用；三角形三边关系【分析】 （1）设底边 BC=acm，则 AC=AB=2acm，代入求出即可；（2 ）设 BC=acm，AB=AC=2bcm，根据题意得出两个方程组，求出方程组的解即可【解答】 （1）解：设底边 BC=acm，则
18、AC=AB=2acm，三角形的周长是 18cm，2a+2a+a=18，a= ，2a= ，答：等腰三角形的三边长是 cm， cm， cm（2 ）解：第 11 页（共 17 页）设 BC=acm，AB=AC=2bcm，中线 BD 将 ABC 的周长分为 1：2 两部分，18 =12，18 =6，2b+b=6，b+a=12 或 2b+b=12，b+a=6 ，解得：a=10，b=2 或 b=4，a=2，三角形三边长是 10cm， 4cm，4cm，因为 4+410 ，不符合三角形三边关系定理，此种情况舍去，三角形的三边长是 2cm，8cm，8cm，符合三角形的三边关系定理，综合上述：符合条件的三角形三边
19、长是 8cm，8cm，2cm，答：等腰三角形的边长是 8cm，8cm，2cm14如图，以四边形 ABCD 各顶点及各边延长线上的点构成AEF 、BGH、CMN、DPQ，求 E+F+G+H+ M+N+P+Q 的度数【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】首先根据外角的性质可得：FAB=E+F ，HBC= G+H，DCN= M+N，QDA= P+Q，根据四边形的外角和为 360，所以 FAB+HBC+DCN+QDA=360 ，即可解答【解答】解：由三角形外角的性质可得：FAB=E+F ，HBC= G+H，DCN= M+N，QDA= P+Q，四边形的外角和为 360，FAB+HBC+ DC
20、N+QDA=360，E+ F+G+H+M+ N+ P+Q=360 15已知多项式 x2+ax+1 与 2x+b 的乘积中含 x2 的项的系数为 3，含 x 项的系数为 2，求a+b 的值【考点】多项式乘多项式【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据题意求出 a 与 b 的值，即可求出 a+b 的值【解答】解：根据题意得：（x2+ax+1） （2x+b ）=2x3+ （b+2a）x2+（ab+2 ）x+b，乘积中含 x2 的项的系数为 3，含 x 项的系数为 2，b+2a=3 ，ab+2=2，解得：a= ，b=0 ；a=0 ，b=3，则 a+b= 或 3第 12 页（共 17 页）1
21、6已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】连接 AD，利用 SSS 得到三角形 ABD 与三角形 ACD 全等，利用全等三角形对应角相等得到EAD=FAD，即 AD 为角平分线，再由 DEAB ，DFAC ，利用角平分线定理即可得证【解答】证明：连接 AD，在ACD 和ABD 中，ACD ABD（SSS） ，EAD=FAD，即 AD 平分EAF，DE AE，DFAF，DE=DF 17若 x=2m+1，y=3+4m（1 ）请用含 x 的代数式表示 y；（2 ）如果 x=4，求此时 y 的
22、值【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】 （1）将 4m 变形，转化为关于 2m 的形式，然后再代入整理即可；（2 ）把 x=4 代入解得即可【解答】解：（1）4m=22m=（2m）2 ，x=2m+1 ，2m=x1，y=4m+3，y=（x1）2+3 ，即 y=x22x+4；（2 ）把 x=4 代入 y=x22x+4=8第 13 页（共 17 页）四 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）18分解因式（1 ） 4n（m2）6 （2m）（2 ） x22xy+y21【考点】因式分解分组分解法；因式分解 提公因式法【分析】 （1）利用提公因式法进行分解因式，即可解答；（2 ）利用完全平方公式
23、，平方差公式进行因式分解，即可解答【解答】解：（1）4n （m 2）6 （2m ）=4n（m 2）+6（m2）=（4n+6） （m2）=2（ m2） （2n+3） （2 ） x22xy+y21=（xy）21=（xy+1） （xy 1） 19如图，在 RtABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分CAB，DE AB 于 E若DBE 的周长为 15cm，求 AB 的长【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】根据角平分线的性质，易得ACDAED，则 CD=DE，AE=AC ，DBE 的周长=BD+EB+DE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB，即可求解【解答】解：A
24、D 是BAC 的平分线，DEAB，C=90，ACD AED，CD=DE，AE=AC，DBE 的周长=BD+EB+DE=BD+EB+CD=BC+EB=AC+EB第 14 页（共 17 页）=AE+EB=AB=15cm，AB=15cm20已知实数 a，b 满足 +b2+2b+1=0，求 a2+ |b|的值【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】首先依据非负数的性质得到 a25a+1=0，b=1 ，然后再求得 a+ =5，然后利用完全平方公式求得 a2+ 的值，最后代入求解即可【解答】解：实数 a，b 满足 +b2+2b+1=0，a25a+1=0 ，b+1=0，a+ =5，b=
25、1 a2+ =23原式=23 |1|=231=2221如图 AC=BC，DC=EC， ACB=ECD=90，且EBD=42，求AEB 的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先求出ACE=BCD，再利用“ 边角边”证明ACE 和BCD 全等，根据全等三角形对应角相等可得CAE=CBD，从而求出CAE+CBE=EBD，再利用三角形的内角和等于 180列式求出 EAB+EBA，然后再次利用三角形的内角和等于 180列式计算即可得解【解答】解：ACB=ECD=90，ACB BCE=ECD BCE，即ACE=BCD ，第 15 页（共 17 页）在ACE 和BCD 中， ，CAE=CBD ，CAE
26、+CBE=CBD+CBE= EBD=42 ，在ABC 中， EAB+EBA=180 （ACB+CAE+ CBE ）=180（90+42 ）=48，在ABE 中，AEB=180（EAB+EBA）=180 48=132五 （本大题共 10 分）22已知如图，AC=AE，AD=AB，ACB=DAB=90，AECB，AC、DE 交于点 F（1 ）求证：DAC=B ；（2 ）猜想线段 AF、BC 的数量关系并证明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 （1）由题意可以作辅助线即作 DGAC 的延长线于 G，然后根据平行线的性质可以推出结论；（2 ）在第一问的基础上先证出ADGABC 和AEFGDF（AA
27、S） ，再有全等关系得出线段 AF、BC 的数量关系【解答】 （1）证明：如图所示：作 DGAC 的延长线于 G，ACB= DAB=90，AE BC ，CAE=180ACB=90， B=BAE，DAC=90BAC=BAE，DAC=B ；（2 ）解：BC=2AF理由：AG DG，AGD=ACB=90，在ADG 和ABC 中，ADGABC（AAS） ，DG=AE；AG=BC，在AEF 和GDF 中，第 16 页（共 17 页），AEFGDF（AAS ） ，AF=GF= AG= BC，BC=2AF六 （本大题共 12 分）23如图（1） ，在平面直角坐标系中，ABx 轴于 B，ACy 轴于 C，点
28、C（0 ，m ） ，A（n ，m） ，且（ m4）2+n28n= 16，过 C 点作ECF 分别交线段 AB、OB 于 E、F 两点（1 ）求 A 点的坐标；（2 ）若 OF+BE=AB，求证：CF=CE；（3 ）如图（2 ） ，若ECF=45，给出两个结论：OF+AE EF 的值不变；OF+AE+EF 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】 （1）已知的式子可以化成（ m4）2+（n4）2=0 的形式，根据非负数的性质求得m、n 的值，即可求得 A 的坐标；（2 ）证明COFCAE，根据全等三角形的
29、性质即可求解；（3 ）在 x 轴负半轴上取点 H，使 OH=AE，证明HCF ECF 即可求解【解答】解：（1） （m4 ）2+n28n=16，即（m4）2+（n 4）2=0，则 m4=0，n 4=0，第 17 页（共 17 页）解得：m=4，n=4则 A 的坐标是（4 ，4） ；（2 ） AB x 轴，AC y 轴，A（4，4 ） ，AB=AC=OC=OB，ACO=COB=ABO=90，又四边形的内角和是 360，A=90，OF+BE=AB=BE+AE，AE=OF，在COF 和CAE 中， ，COFCAE，得CF=CE；（3 ）结论 正确，值为 0证明：在 x 轴负半轴上取点 H，使 OH=AE，在ACE 和 OCH 中， ，ACE OCH，1= 2，CH=CE，又EOF=45，HCF=45，在HCF 和ECF 中， ，HCFECF，HF=EF，OF+AEEF=0
