1、广西南宁市江南区 4 起水痘暴发疫情的Reed-Frost 模型拟合优度的研究 韦娜 黄荟森 蒋金泰 岑祚洁 蒙婞婞 谢志春 广西医科大学公共卫生学院流行病学教研室 广西南宁市江南区疾病预防控制中心 摘 要： 目的 通过用真实案例进行拟合, 评价 Reed-Frost 模型在水痘暴发中的应用效果。方法 从中国疾病预防控制信息系统, 下载 2014-2016 年南宁市江南区 4 起水痘暴发疫情的流行病学调查报告和结案报告, 利用其原始发病数据, 建立Reed-Frost 数学模型并进行拟合, 评价其拟合效果。结果 此次水痘流行各代病例出现的间隔为 37 d, 与水痘潜伏期一致。结果发现, 当在
2、A、B、C、D 4 所小学的有效接触率分别为 0.0021、0.0039、0.0022 和 0.0026 时, 2值最小, 此时模型算得各代病例数与实际值最接近, 差异无统计学意义。结论 Reed-Frost 模型对自然状态下水痘暴发疫情拟合效果较理想, 表明该模型比较适用于水痘暴发的理论流行病学研究。关键词： 水痘; 暴发; Reed-Frost 数学模型; 作者简介：韦娜 (1982-) , 女, 主治医师, 硕士, 研究方向:传染病预防控制作者简介：谢志春, E-mail:收稿日期：2017-07-08基金：广西医科大学校级资助项目 (2017JGA001) Study on the g
3、oodness of fit of Reed-Frost model for four outbreaks of chickenpox in Jiangnan District in Nanning of GuangxiWEI Na HUANG Hui-sen JIANG Jin-tai CEN Zuo-jie MENG Xing-xing XIE Zhi-chun Department of Epidemiology, Public Health School, Guangxi Medical University; Abstract： Objective To evaluate the e
4、ffect of Reed-Frost model on chickenpox outbreak by fitting with real cases. Methods The data for epidemiological investigation reports and final reports of four chickenpox outbreak occurred in Jiangnan area of Nanning City between 2014 and 2016 was downloaded from the China Information System for D
5、isease Control and Prevention.By using the original data, the Reed-Frost mathematical model was established for fitting effect. Results The interval between the generations were 3-7 days and it was consistent with the incubation period of varicella. At the same time, the results showed that when the
6、 effective contact rate of primary schools in A, B, C and D were 0.0021, 0.0039, 0.0022 and 0.0026, respectively, the 2%value were the smallest. At this point, the number of cases of theory and practice value were close and the difference was not statistically significant. Conclusion The Reed-Frost
7、model is ideal for the fitting effect of the outbreak of chickenpox outbreak in the natural state, indicating that the model is suitable for the theoretical epidemiological study of the outbreak of chickenpox.Keyword： Chickenpox; Outbreak; Reed-Frost mathematical model; Received： 2017-07-08理论流行病学是在现
8、实疾病流行资料的基础上, 使用数学公式定量地表达病因、宿主和环境之间构成的疾病流行规律, 通过变换模型中的不同参数, 从理论上探讨不同因素对疾病流行过程的影响, 从而从理论的高度更加深刻地理解传染病流行的动力学, 以便找出最佳的防治对策, 同时也有助于流行病学的课堂教学。早在 1906 年 Hamer 就提出, 决定流行过程动态规律有 2 个因素, 即易感者数量、传染源与易感者之间的接触率。1911 年 Ross 根据这个思想建立了历史上的第一个数学模型用于疾病传播的研究1。1928 年 Reed 和 Frost 共同提出了 Reed-Frost 模型, 他们认为某些通过空气飞沫传播的呼吸道传
9、染病, 传染期较短, 潜伏期近乎恒定, 当在一个封闭的易感集体中发生 1 例病人时, 此后的继发病例将按“代”出现, 代与代之间的间隔大约是一个潜伏期。每代发生的新病例, 在一定条件下应呈二项分布, 其病例数取决于上一代易感者及感染者的人数。但是这个模型是否正确, 是否经得起实际的考验, 需要更多的案例研究来检验。自这个模型发表以来, 对这个模型进行实证的案例并不多, 本研究利用 2014-2016 年广西南宁市江南区报告的 4 起小学水痘暴发疫情, 对ReedFrost 模型进行研究, 结果报告如下。1 资料与方法1.1 资料来源本研究资料来自“中国疾病预防控制信息系统”下载的 2014-2
10、016 年南宁市江南区 4 起水痘暴发疫情的个案和结案报告, 分别发生在 3 所公立小学和 1 所私立小学。水痘诊断依据的是流行病学接触史及相应的临床诊断标准2, 病例均经过当地疾控中心 (CDC) 、公立医院、或社区卫生服务中心确诊3。水痘疫情暴发的定义:一周内同一学校、托幼机构等集体单位中, 发生10 例水痘病例的事件4。1.2 方法1.2.1 模型的原理发病资料先用 Reed-Frost 确定性模型 Ct+1=St (1-q) 进行拟合, 然后使用修正模型 Ct+1= (St- 0I) (1-q) 来进行校正, 式中 t 为时间 (代) , S t为 t 代的易感者人数, S t+1为
11、t+1 代的易感者人数;Ct 为 t 代的病例数, C t+1为 t+1 代的病例数;I t为 t 代的免疫者, I t+1为 t+1 代的免疫者;q 为不与患者发生有效接触的概率, 它等于 1-p (p 为有效接触率) 。易感者 (S t) 接触病例 (传染源) 之后, 在 t+1 代成为病例 Ct+1, 而后者又在下一代 t+2 成为无传染性的免疫者5。通过变换不同的 p 值, 计算出各代的理论病例数, 并与实际发生的病例数进行比较, 同时进行卡方检验, 当出现最小卡方值时, 即认为此时的有效接触率最佳, 模型拟合效果最好。1.2.2 模型参数值的设定每所小学水痘流行期间在校师生总人数 a
12、, 根据家长回忆和接种证记录情况确定既往曾患水痘或已接种水痘减活疫苗而此次未感染者人数 b, 本次流行中感染水痘人数 c, 当发生 1 例病例后即报告病例数 Ct=1 时, 推算最初易感者人数St=a-b-c-Ct, 考虑恢复者成为免疫人群后对水痘流行的屏障作用, 累计免疫者I=0, 代入 Reed-Frost 修正模型计算。1.2.3 数学模型的建立应用理论流行病学 Reed-Frost 数学模型的公式, 用 Excel 2007 进行数据录入和计算, 利用 SPSS 19.0 计算卡方值。2 结果2.1 暴发概况2014-2016 年, 江南区共报告 4 起水痘聚集性疫情且达到突发公共卫生
13、事件标准, 其中 2014 年 11 月 1 起, 2015 年 4 月和 10 月各 1 起, 2016 年 11 月 1 起, 疫情持续时间 61、54、14、35 d, 发生水痘病例分别为 99、44、17、58 例, 校园内学生罹患率分别为 9.29% (99/1 066) 、6.37% (44/691) 、1.86% (17/915) 、3.65% (58/1 590) , 无死亡病例。疫情暴发后, 采取以隔离传染源为主的综合控制措施。2.2 模型拟合A 小学水痘流行期间在校师生总数 1 066 人, 根据家长回忆和接种证记录情况, 既往曾患水痘或已接种水痘减活疫苗而此次未感染者 2
14、45 人, 本次流行中感染水痘人数 99 人, 个案调查发现病例分批出现, 共有 8 代, 每代相隔 7 d 左右。因此, 推算最初易感者 St=820, 报告病例数 Ct=1, 代入 ReedFrost 确定性模型Ct+1=St (1-q) 计算, 通过变换不同的有效接触率, 发现当 p=0.0021 时, 模型算得各代病例数与实际值最接近, 此时 值最小 (=1.272) , 表明模型拟合颇佳。见表 1。表 1 A 小学理论病例数与实际病例数的比较 下载原表 考虑康复者成为免疫人群后对水痘流行的屏障作用, 此时需用修正模型 Ct+1= (St- 0I) (1-q) 计算, 发现当 p=0.
15、0021 时, 此时 值最小 (=1.044) , 理论与实际值差异无统计学意义, 模型拟合较修正前更好 (比较表 1 和表 2 发现, 修正后各代的理论数与实际数更加接近, 值也比修正前更小) 。表 2 A 小学修正后理论病例数与实际病例数的比较 下载原表 同理, 将另外 3 所小学的发病资料代入 ReedFrost 修正模型, 发现当 B、C、D小学有效接触率分别为 0.0039、0.0022、0.0026 时, 值最小 (见表 35) , 此时理论与实际值差异无统计学意义, 算得模型各代病例数与实际值最接近。结果显示, 这 4 所小学的有效接触率 p 范围在 0.00210.0039 之
16、间, 值最小的范围在 1.0442.848 之间, 他们的最佳有效接触率相差不大。尽管如此, 从拟合效果看, A 小学最好, B、C 小学次之, D 小学最差。表 3 B 小学修正后理论病例数与实际病例数的比较 下载原表 表 4 C 小学修正后理论病例数与实际病例数的比较 下载原表 表 5 D 小学修正后理论病例数与实际病例数的比较 下载原表 3 讨论此次水痘流行各代病例出现的间隔为 37 d, 与水痘潜伏期一致。水痘暴发疫情发生在 3 所全日制非寄宿的公立小学和 1 所全日制非寄宿的私立小学, 虽然够不上一个严格的封闭人群, 由于学生在一起的时间较长, 主要活动范围为教室, 仍可近似地认为,
17、 暴发在一个封闭人群内6。从表 25 可以看出, Reed-Frost 修正型模型对 A、B、C、D4 所小学的拟合效果越来越差, A 小学各代理论数与实际数最接近, 拟合效果最好, B、C 小学次之, D 小学最差。推测这是因为 A 小学在暴发发生时间上最早, 它发生在 2014 年 11月, 当时是当地疾控部门碰到的第一起水痘暴发疫情, 对疫情的处理不是很及时, 由于经验不足, 采取的防控措施也不是很有效, 因此, 这次暴发更接近一次自然、无干预的暴发。Reed-Frost 模型模拟的前提是自然状态下的呼吸道传染病暴发, 因此, A 小学的模拟效果更好。相反, B 小学和 C 小学分别发生
18、在2015 年 4 月和 10 月, D 小学发生在 2016 年 11 月, 由于有了前面的的水痘暴发处理经验和教训, 对于后来发生的这 3 起水痘疫情, 当地疾控部门的处理会越来越早、防控经验越来越丰富, 干预效果越来越好, 尤其是第 4 起, 也就是发生在 D 小学的暴发, 可能是当地疾控处理得最及时、最有效的一起水痘疫情。因此, D 小学的暴发距离“自然流行状态”更远, Reed-Frost 模型的拟合效果当然是“最差”的。从表 5 可以看出, 在第 4、第 5 代, 理论上应该分别出现17 和 31 例病人, 而实际上才出现了 11、11 例, 比预想的要少得多, 说明在采取隔离、消
19、毒等干预措施后, 防控效果明显。假如对这 4 起水痘暴发疫情都未能及时采取有效防控措施, 预计这 4 所小学每代出现的实际病例数与模型计算出来的理论数会更加接近, Reed-Frost 模型的拟合效果更好。从本文的结果看, Reed-Frost 模型可以很好地拟合自然状态下水痘暴发疫情产生的代数和相应的病例数, 通过变换不同的参数, 可以更加直观地了解水痘传播的动力学。同时, 由于 Reed-Frost 模型使用方便, 应用 Excel 电子表格就能方便快捷完成所有的模拟计算, 已被不少作者用于其他传染病领域的研究6-10,本研究结果对今后的理论流行病学研究也会起到一定的参考作用。参考文献1李
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