1、2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （ 3 分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2 （ 3 分）在平面直角坐标系中，点（3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （3 ，2 ） B （3， 2） C （3 ，2） D （ 3， 2）3 （ 3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1cm 2cm 3cm B6cm 2cm 3cmC 4cm 6cm 8cm D5cm 12cm 6cm4 （ 3 分）如图，在ABC 中， A=55 ，B=45，那么 ACD 的度
2、数为（ ）A110 B100 C55 D455 （ 3 分）如图，点 E，F 在 AC 上，AD=BC，DF=BE，要使 ADF CBE，还需要添加的一个条件是（ ）AA=C BD=B CADBC DDFBE6 （ 3 分）如图， ABC 与ABC关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任一点（P 不与 AA共线），下列结论中错误的是（ ）AAAP 是等腰三角形BMN 垂直平分 AA，CCC ABC 与ABC面积相等D直线 AB、AB 的交点不一定在 MN 上7 （ 3 分）如图，ABC 中， AB=AC，BAC=100，AD 是 BC 边上的中线，且 BD=BE，则ADE 的大小为（ ）A10
3、 B20 C40 D708 （ 3 分）如图，在ABC 中， BE、CE 分别是ABC 和ACB 的平分线，过点 E 作 DFBC交 AB 于 D，交 AC 于 F，若 AB=4，AC=3，则ADF 周长为（ ）A6 B7 C8 D109 （ 3 分）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1 ， ） ，则点 C 的坐标为（ ）A （ ，1） B （ 1， ） C （ ，1 ） D （ ， 1）10 （ 3 分）已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，P1 与 P 关于 OB 对称，P2 与 P 关于 OA对称，则 P1，O ，P2 三点所构成的三角形是（
4、）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （ 3 分）在ABC 中，已知A=60，B=80，则C 是 12 （ 3 分）五边形的内角和为 13 （ 3 分）如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 M N 交 AC 于 D，若ADB 的周长是10cm，AB=4cm，则 AC= cm14 （ 3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AD 是ABC 的角平分线，DC=3 ，则点 D 到AB 的距离是 15 （ 3 分）如图，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，若BDE=25，那么BED= 16 （ 3 分）如图，等
5、腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF分别交 AC，AB 边于 E，F 点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为 三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分）17 （ 8 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数18 （ 8 分）如图，AB=AC ，AE=AF求证：B=C19 （ 8 分）如图，在直角坐标系中，先描出点 A（1，3 ） ，点 B（4，1 ） （1 ）描出点 A 关于 x 轴的对称点 A1 的位置，写出 A1 的坐标 ；（2 ）用尺规在 x 轴上找一点 C，使
6、AC+BC 的值最小（保留作图痕迹） ；（3 ）用尺规在 x 轴上找一点 P，使 PA=PB（保留作图痕迹） 20 （ 8 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，A=3621 （ 1）尺规作图：作B 的角平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ；（2 ）判断DBC 是否为等腰三角形，并说明理由21 （ 8 分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形22 （ 10 分）如图， ABC 中，ACB=90，AD 平分BAC，DEAB 于 E（1 ）若BAC=50，求EDA 的度数；（2 ）求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线23 （ 1
7、0 分）如图， ABC 是等边三角形，BD AC ，AEBC，垂足分别为 D、E，AE、BD相交于点 O，连接 DE（1 ）判断CDE 的形状，并说明理由（2 ）若 AO=12，求 OE 的长24 （ 12 分）如图 1 和 2，ABC 中，BE 平分ABC 交 AC 边于点 E，（1 ）过点 E 作 DEBC 交 AB 于点 D，求证：BDE 为等腰三角形；（2 ）若 AB=AC，AFBD， ACD= ABC，判断 BF、CD、DF 的数量关系，并说明理由25 （ 14 分）在平面直角坐标系中，点 A（a，b）的坐标满足 （a2 ）2+（b+2）2=0（1 ） A 点坐标为 ，则 OA= =
8、 ；（2 ） y 轴上是否存在点 P 使OAP 为等腰三角形，若存在请求出 P 点坐标；（3 ）若直线 l 过点 A，且平行于 y 轴，如果点 N 的坐标是（n，0） ，其中 n0 ，点 N 关于y 轴的对称点是点 N1，点 N1 关于直线 l 的对称点是点 N2，求 NN2 的长参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （ 3 分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误
9、故选；B2 （ 3 分）在平面直角坐标系中，点（3 ，2 ）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （3 ，2 ） B （3， 2） C （3 ，2） D （ 3， 2）【解答】解：点（3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（3，2） ，故选：D3 （ 3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1cm 2cm 3cm B6cm 2cm 3cmC 4cm 6cm 8cm D5cm 12cm 6cm【解答】解：A1+2=3 ，1cm 2cm 3cm 不能组成三角形，故 A 错误；B3+26，6cm 2cm 3cm 不能组成三角形，故 B 错误；C 4+68，4cm 6cm 8cm 能组成三角
10、形，故 C 正确；D5+612，5cm 12cm 6cm 不能组成三角形，故 D 错误；故选：C4 （ 3 分）如图，在ABC 中， A=55 ，B=45，那么 ACD 的度数为（ ）A110 B100 C55 D45【解答】解：由三角形的外角的性质可知，ACD=A+B=100，故选：B5 （ 3 分）如图，点 E，F 在 AC 上，AD=BC，DF=BE，要使 ADF CBE，还需要添加的一个 条件是（ ）AA=C BD=B CADBC DDFBE【解答】解：当D=B 时，在ADF 和CBE 中 ，ADFCBE（SAS ） ，故选：B6 （ 3 分）如图，ABC 与 ABC 关于直线 MN
11、对称，P 为 MN 上任一点（P 不与 AA共线），下列结论中错误的是（ ）AAAP 是等腰三角形BMN 垂直平分 AA，CCC ABC 与ABC面积相等D直线 AB、AB 的交点不一定在 MN 上【解答】解：ABC 与ABC关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任意一点，AAP 是等腰三角形， MN 垂直平分 AA，CC，这两个三角形的面积相等， A、B、C 选项正确；直线 AB，AB关于直线 MN 对称，因此交点一定在 MN 上D 错误；故选 D7 （ 3 分）如图，ABC 中， AB=AC，BAC=100，AD 是 BC 边上的中线，且 BD=BE，则ADE 的大小为（ ）A10 B20
12、 C40 D70【解答】解：A BC 中，AB=AC，BAC=100B=C= （ 180BAC ） = （180100）=40BD=BEBED=BDE= （180B）= （18040）=70ADE=90 70=20故选 B8 （ 3 分）如图，在ABC 中， BE、CE 分别是ABC 和ACB 的平分线，过点 E 作 DFBC交 AB 于 D，交 AC 于 F，若 AB=4，AC=3，则ADF 周长为（ ）A6 B7 C8 D10【解答】 （1）证明：E 是ABC，ACB 平分线的交点，EBD=EBC，ECF= ECB，DFBC，DEB=EBC，FEC= ECB，DEB=DBE ，FEC= F
13、CE，DE=BD，EF=CF ，DF=DE+EF=BD+CF，即 DE=BD+CF，ADF 的周长=AD+DF+AF=（AD+BD）+ （CF+AF）=AB+AC，AB=4 ，AC=3，ADF 的周长=4+3=7，故选 B9 （ 3 分）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1 ， ） ，则点 C 的坐标为（ ）A （ ，1） B （ 1， ） C （ ，1 ） D （ ， 1）【解答】解：如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，四边形 OABC 是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+ AOD=90 ，又OAD+ AOD=
14、90，OAD=COE，在AOD 和OCE 中，AODOCE（AAS） ，OE=AD= ， CE=OD=1，点 C 在第二象限，点 C 的坐标为（ ，1） 故选：A10 （ 3 分）已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，P1 与 P 关于 OB 对称，P2 与 P 关于 OA对称，则 P1，O ，P2 三点所构成的三角形是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP， P1OP2=60，P1OP2 是等边三角形故选：D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （ 3 分）在ABC 中，已知A=60，B
15、=80，则C 是 40 【解答】解：A=60，B=80 ，C=180 6080=40，故答案为：4012 （ 3 分）五边形的内角和为 540 【解答】解：（5 2）180=540故答案为：54013 （ 3 分）如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若ADB 的周长是10cm，AB=4cm，则 AC= 6 cm 【解答】解：MN 是线段 BC 的垂直平分线，CD=BD，ADB 的周长是 10cm，AD+BD+AB=10cm，AD+CD+AB=10cm，AC+AB=10cm，AB=4cm，AC=6cm，故答案为：614 （ 3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，
16、AD 是ABC 的角平分线，DC=3 ，则点 D 到AB 的距离是 3 【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 是CAB 的角平分线，C=90，DE=DC，DC=3，DE=3，即点 D 到 AB 的距离 DE=3故答案为：315 （ 3 分）如图，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，若BDE=25，那么BE D= 130 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，BDE=DBC ，根据折叠的性质得：EBD=DBC，EBD=EDB=25，BED=130，故答案为：13016 （ 3 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF分别交
17、AC，AB 边于 E，F 点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为 10 【解答】解：连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，S ABC= BCAD= 4AD=16，解得 AD=8，E F 是线段 AB 的垂直平分线，点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 CM+MD 的最小值，CDM 的周长最短 =（CM+MD）+CD=AD+ BC=8+ 4=8+2=10故答案为：10三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分）17 （ 8 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数【解答
18、】解：设这个多边形的边数是，则（n2）180=3604，n2 =8，n=10答：这个多边形的边数是 1018 （ 8 分）如图，AB=AC ，AE=AF求证：B=C【解答】证明：在ABF 和ACE 中，ABFACE（SAS） ，B=C19 （ 8 分）如图， 在直角坐标系中，先描出点 A（1，3） ，点 B（4，1） （1 ）描出点 A 关于 x 轴的对称点 A1 的位置，写出 A1 的坐标 （1，3） ；（2 ）用尺规在 x 轴上找一点 C，使 AC+BC 的值最小（保留作图痕迹） ；（3 ）用尺规在 x 轴上找一点 P，使 PA=PB（保留作图痕迹） 【解答】解：（1）如图所示： A1 的
19、坐标（1，3 ） ；故答案为：（1， 3） ；（2 ）如图所示：点 C 即为所求；（3 ）如图所示：点 P 即为所求20 （ 8 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，A=36（1 ）尺规作图：作B 的角平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ；（2 ）判断DBC 是否为等腰三角形，并说明理由【解答】解：（1）如图所示：BD 即为所求；（2 ） AB=AC，ABC= C，A=36，ABC= ACB=（180 36）2=72 ，BD 平分 ABC，ABD= DBC=36，BDC=36+36=72，BD=BC，DBC 是等腰三角形21 （ 8 分）已知三角形一条边上的中线
20、等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形【解答】已知：如图 1，在 ABC 中，点 D 是 AB 的中点，连接 CD，且 CD= AB求证：ABC 为直角三角形证明：由条件可知，AD=BD=CD则A=DCA ， B= DCB又A+DCA+B+DCB=180DCA+DCB=90即ACB=90ABC 为直角三角形22 （ 10 分）如图， ABC 中，ACB=90，AD 平分BAC，DEAB 于 E（1 ）若BAC=50，求EDA 的度数；（2 ）求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线【解答】 （1）解：BAC=50，AD 平分BAC ，EAD= BAC=25，DE AB，AED=90，
21、EDA=90 25=65（2 ）证明DEAB，AED=90=ACB，又AD 平分BAC ，DAE=DAC，AD=AD，AED ACD，AE=AC ，AD 平分BAC，ADCE，即直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线23 （ 10 分）如图， ABC 是等边三角形，BD AC ，AEBC，垂足分别为 D、E，AE、BD相交于点 O，连接 DE（1 ）判断CDE 的形状，并说明理由（2 ）若 AO=12，求 OE 的长【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，且 BDAC，AEBC，C=60，CE= BC，CD= AC；而 BC=AC，CD=CE，CDE 是等边三角形（2 ）由（1 ）知：AE 、
22、BD 分别是ABC 的中线，AO=2OE，而 AO=12，OE=6 24 （ 12 分）如图 1 和 2，ABC 中，BE 平分ABC 交 AC 边于点 E，（1 ）过点 E 作 DEBC 交 AB 于点 D，求证：BDE 为等腰三角形；（2 ）若 AB=AC，AFBD， ACD= ABC，判断 BF、CD、DF 的数量关系，并说明理由【解答】 （1）证明：BE 平分 ABC，ABE= EBC，DE BC，DEB=EBC=ABE，BD=ED，DBE 为等腰三角形；（2 ）解：过 A 作 AG=AD，交 BD 于 G，AFBD，DF=FG，ACD= ABC，BE 平分ABC，ACD=ABD，A，
23、B，C，D 四点共圆，DAC=CBD，ADB=ACB=ABC= AGD，AGD=BAG+ABG，ABG= ABC= AGD，BAG=CAD，在ABG 与ACD 中，ABGACD，BG=CD，BF=BG+DF，即 BF=CD+DF25 （ 14 分）在平面直角坐标系中，点 A（a，b）的坐标满足 （a2 ）2+（b+2）2=0（1 ） A 点坐标为 （2，2） ，则 OA= = 2 ；（2 ） y 轴上是否存在点 P 使OAP 为等腰三角形，若存在请求出 P 点坐标；（3 ）若直线 l 过点 A，且平行于 y 轴，如果点 N 的坐标是（n，0） ，其中 n0 ，点 N 关于y 轴的对 称点是点
24、N1，点 N1 关于直线 l 的对称点是点 N2，求 NN2 的长【解答】解：（1）（a 2）2+（b+2 ）2=0，a 2=0 且 b+2=0，则 a=2，b= 2，故 A（2，2） ，OA= =2 故答案是：（2， 2） ，2 （2 ）如图 1 所示，当 OA=OP=2 时，符合条件的点 P 的坐标是 P（0，4 ） ，P （0 ，2） ；当 OP=AP=2 时，符合条件的点 P 的坐标是 P（0， 2） ；综上所述，符合条件的点的坐标是：P（0，4 ）或 P（0 ，2 ）或 P（0， 2） ；（3 ）如图 2，当 n2 时，N 与 N1 关于 y 轴对称，N（n，0） ，N1（n ，0） ，又N1 与 N2 关于 l：直线 x=3 对称，设 N2（x，0 ） ，可得： =2，即 x=4n，N2（4+n，0） ，则 NN2=4n（n）=4如图 3，当 0a 2 时，N 与 N1 关于 y 轴对称，N（n，0） ，N1（n ，0） ，又N1 与 N2 关于 l：直线 x=2 对称，设 N2（x，0 ） ，可得： =2，即 x=4n，P2（4 n，0） ，则 PP2=4n+n=4综上所述，NN2 的长是 4
