1、12999 数学网 【全免费】12999 数学网 【全免费】14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法【教学目标】1.理解同底数幂的乘法法则，会用同底数幂的乘法法则进行相关计算.2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生体会从特殊到一般再到特殊的认知规律.【重点难点】重点：同底数幂的乘法的运算.难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.教学过程设计 教学过程 设计意图一、创设情境，导入新课课件出示鸟巢和水立方的夜景图，导入新课.师：这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保的建筑.到了晚上他们就更漂亮了，这是因为什么？生：灯光.师：更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电
2、厂，而是来自太阳能.课件出示：中国奥委会为了把 2008 年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计.据统计：奥运场馆 1 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？师：你们能列式吗？学生讨论得出 108105.师：同学们，这里包含着什么运算？生：乘法运算，乘方运算.师：我们在七年级学习了整式的加减，在本章我们继续学习整式的乘法与因式分解，它们是代数运算以及解决许多数学问题的基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发.利用鸟巢和水立
3、方夜景图及问题，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识，同时通过列式引出乘法运算，统领全章，点出本章的学习内容，又为同底数幂的乘法运算引出知识的产生点.12999 数学网 【全免费】12999 数学网 【全免费】二、师生互动，探究新知问题 1：(1)10 8，10 5我们称之为什么？它们表示什么意义？教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂.(2)怎样根据乘方的意义进行计算？学生思考，尝试，小组内交流，最后班内展示.问题 2：计算：(1)2 522；(2)a 3a2；(3)5 m5n.师生活动：学生独立计算，三位同学在黑板上板
4、书，要求每个步骤都写出运算的依据.师生共同分析板书结果.如学生有困难，教师可引导学生回顾问题 1 的解答过程，再进行计算.追问 1：上面三个式子有什么共同的特点？追问 2：请根据观察再举一个例子，使之具有上面三个式子的共同特征，并直接写出结果.追问 3：你能用符号表示你发现的规律吗？追问 4：你能将这一规律推导出来吗？追问 5：你能用语言描述这一规律吗？教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述，得到结论：(1)特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.(2)一般性结论：a man表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得
5、：aman （ aaa）m个 a a mn（ aaa）n个 a aaa （ m n） 个 a ，即 amana mn (m，n 都是正整数).(3)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.追问 6：a mana mn (m，n 都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂相乘，结果会怎样？通过设计三个层次的题目，从具体到抽象，为下一步概括出一般的结论奠定基础，同时让学生进一步明确算理，得出正确结论.通过设计 5 个追问，层层递进，让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法的运算法则，并培养学生分析、归纳、概括的能力，发展学生的数感、符号感.通过同底数幂乘法法则的推广，促
6、进学生对公式结构特征的深层理解.三、运用新知，解决问题计算：(1)x 2x5；(2)aa 6；(3)(2)(2)4(2) 3；(4)x mx3m1 .学生独立完成，要求书写完整的解答步骤.让学生运用性质进行计算，在注意解题细节，积累解题经验的同时，体会将同12999 数学网 【全免费】12999 数学网 【全免费】底数幂的乘法运算转化为指数相加运算的思想.四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，你有何收获和体会？还有哪些困惑？五、布置作业，巩固提升教材第 96 页练习【板书设计】同底数幂的乘法amana mn (m，n 都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加【教学反思】本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁短时间安排，其实规律(公式)的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.对于这一点，教师一定要转变观念.除此之外，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划.
