1、万有引力理论的成就,知识回顾,万 有 引 力 定 律,1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。,2、公式：,3、适用条件: 质点或均质球体,目标 导引,1,2,3,【问题1】 卡文迪许为什么把自己测定引力常量G的实验说成是“称量”地球的质量？,一、“称量”地球的质量,分析:万有引力和重力的关系,物体在地球表面时,可以忽略地球的自转，受到的 重力近似等于万有引力,结论,科学真是迷人称量地球的质量,不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即,式中M是地球的质量；R是地球的半径，即
2、物体到地心的距离， 由此解出,【问题2】能不能用此方法“称量”月球的质量？需要知道哪些数据？,一、“称量”地球的质量,月球,例1、一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为r，试估算该星球的质量。,根据 得,解：,忽略星球自转的影响 ，,于是,【变式训练1】,假设火星和地球都是球体，火星的质量M1与地球质量M2之比,= p；火星的半径R1与地球的半径R2之比,= q，那么火星,A,【问题3】如果不知道天体表面的重力加速度，而知道它的环绕物做圆周运动的相关量，能计算天体的质量吗？,二、计算太阳的质量,目
3、标 导引,1,2,3,【思考与讨论】,1、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度V和轨道半径R,3、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和轨道半径R,2、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和线速度V,解得,解得,B,【变式训练2】,高空遥控探测卫星在距离地面高度为H处绕地球转动，如果地球质量为M，半径为R。人造卫星的质量为m，万有引力常量为G。试求： （1）人造卫星的线速度多大？ （2）人造卫星绕地球转动的周期是多少?,【问题3】如果把天体看作质量分布均匀的球体，怎样计算天体的密度？,三、计算天体的密度,分析：已知天体的一颗卫星的运行周期为 T 、轨道半径为 r ，地球的半径 R ，求天
4、体密度？,解：,由万有引力等于向心力得,当卫星在行星表面做近地运行时，可近似认为 R = r,【例题3】“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A天体有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得卫星的周期为T，试计算A天体的密度。,解：卫星绕A天体飞行，万有引力提供向心力，所以,贴地飞行时，,该星球的平均密度为：,联立上面三式得：,目标 导引,1,2,3,四、发现未知天体,发现未知天体,海王星的发现和1705年英国天文学家哈雷根据万有引力定律正确预言了哈雷彗星的回归最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯劳厄说： “没有任何东西向牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国 ”,小结,这节课我们主要掌握的知识点是：,1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：,(2) 环绕天体所需的向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供,(1) 地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于万有引力,2.了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义.,当堂检测,
