1、本单元的主要内容是认识周长,周长的测量与计算,长方形与正方形周长的计算方法。这些内容的学习是在学生认识了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基础上进行的,它是进一步学习平面图形面积计算的基础。学生已经认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形,对周长已经具备感性的认识, 只是还没有形成系统、全面的认识,没有上升到理论层面。1.结合具体事物或图形,通过观察、操作等活动,认识周长。2.结合具体情境,通过观察、度量及比较、归纳等活动,探索并掌握长方形、正方形的周长的计算方法。3.能测量并计算三角形、平行四边形、长方形、正方形等图形的周长。4.能运用长方形、正方形周长的计算方法解决实际生
2、活中的简单问题,感受数学在日常生活中的应用。5.结合具体情境,感知图形知识与实际生活的密切联系,发展初步的空间观念。1.注重所学知识与日常生活的密切联系。从学生熟悉的生活情境或具体事物出发展开教学, 使学生通过观察、操作、探究、交流等多种形式的活动 ,获得对空间与图形知识的直观经验, 并逐步形成初步的空间观念。最后让学生运用长方形、正方形周长的计算方法, 去解决生活中的简单问题,感受数学在日常生活中的应用,体验学习数学的乐趣。2.让学生亲历“做数学”的过程。可以从学生的生活经验和已有的知识出发,在生动、有趣的具体情境中呈现有意义的、富有挑战性的教学材料, 提供充分的数学活动的机会, 引导学生在
3、自主探索和充分交流的过程中理解并掌握长方形、正方形周长的计算方法。3.关注学生对测量的体验。组织学生积极主动地进行测量。活动中首先要关注学生是否愿意积极主动地参与到活动中去,是否愿意互相合作、相互交流, 是否能针对实际情况采取不同的估测方法;其次才是关注结果。1 什么是周长 1 课时2 长方形周长 1 课时3 练习四 1 课时什么是周长。(教材第 4547 页)1.结合具体事物或图形,通过观察、操作等活动认识周长。2.能测量并计算三角形、平行四边形、长方形、正方形等图形的周长。结合具体情境,初步探索多边形周长的计算方法,学会计算多边形的周长。3.让学生通过看一看、描一描、摸一摸等活动获得丰富的
4、感性认识,感知周长与实际生活的密切联系。重点:认识周长,初步探索多边形周长的计算方法,学会计算多边形的周长。难点:探索多边形周长的计算方法,学会计算多边形的周长。课件、细线、直尺、树叶的图片等。师:同学们,从今天起我们来研究周长的相关问题。首先,拿出数学教材 ,谁能用手指给大家描出数学书封面的周长?指名让学生演示用手指描出数学书封面的周长,引导学生集体动手做一次。师:你能用彩笔描出教材第 45 页图中的树叶和数学书封面的周长吗 ?学生尝试用彩笔描出周长,教师巡视了解情况。组织学生展示交流,给予解答正确的学生表扬和鼓励。【设计意图:引导学生动手操作 ,集中学生注意力,激发学生的探究兴趣,为新课的
5、教学做准备。 】师:仔细认一认,说一说你知道了什么。(课件出示教材第 45 页情境图二)生 1:封闭图形沿着边绕一周的长度就是这个图形的周长。描出一个物体或图形的周长时,可以从不同的起点开始,但是最后必须再到这一点终止, 首尾连接。生 2:从图中我知道了封闭图形一周的长度就是图形的周长。师:你能跟同伴合作想办法得到树叶和数学书封面的周长吗? 在小组里动手试一试吧。学生在小组里动手操作,合作交流,教师巡视了解情况。师:谁愿意把你们的方法跟大家分享一下?学生可能会说: 树叶的周长是由曲线围成的,属于不规则图形,我们不能直接用直尺测量得到 ,需要“化曲为直”,用绳测法,通过转化的思想,才能得到树叶的
6、周长。先用线绕树叶的边缘一周 ,然后把线拉直,最后用直尺测量这段线的长度,就是树叶的周长。 数学书封面的周长是由线段组成的,属于规则图形,可以通过直尺直接测量计算得到。用直尺依次测量出围成图形的线段长度,然后相加,这样就得到了规则图形的周长。师:得到树叶和数学书封面的周长的方法不同,是因为围成这两种图形的线不同。我们可以分别采用绳测法和尺测法。你能数一数并告诉大家,下面图形的周长分别是多少厘米吗?(课件出示教材第 45 页最下面的情境图 )生 1:已知每个小正方形的边长是 1 厘米,我们只要知道每个图形的周长是小正方形边长的几倍,就能知道每个图形的周长。先用笔把每个图形的周长描出来(如图所示)
7、,然后按顺序数一数,就可以知道第一个图形的周长是 20 厘米,第二个图形的周长是 18 厘米, 第三个图形的周长是 30 厘米。生 2:也可以 “平移”某一些线段,借助“平移”的方法得出图形的周长, 并且便于比较图形的周长,如下图所示:从图中我们能直观地看出第一个图形是长为 6 厘米、宽为 4 厘米的长方形,其周长是6+4+6+4=20(厘米); 第二个图形经过平移得到的是长方形, 长 5 厘米,宽 4 厘米,其周长是5+4+5+4=18(厘米); 第三个图形的周长平移前比平移成的长方形( 长是 5 厘米,宽是 4 厘米)的周长还要多出四条线段(每条长是 3 厘米),实际周长是 18+34=3
8、0(厘米)。师:你能尝试自己算出图中小公园的周长吗?(课件出示教材第 46 页“试一试”第 1 题)学生尝试独立解答,教师巡视了解情况。师:把你的做法告诉大家好吗?生 1:计算小公园的周长,实质就是计算这条环绕小公园的小路的长度和。我们可以依次把这些小路的长度相加 240+410+200+190+560=1600(米) 。生 2:我们也可以把小路的长度两两相加凑成整百数,然后继续算, 190+410=600(米),560+240=800(米),600+800+200=1600( 米)。只要学生解答正确就要给予肯定和鼓励。师:你能算出下面图形的周长吗?(课件出示教材第 46 页“ 试一试”第 2
9、 题)学生尝试独立解答,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。组织学生交流汇报: 从图上观察得知,三角形的每条边长都是 120 米,也就是 3 个 120 米,根据乘法的意义(求几个相同加数的和是多少用乘法计算),我们可以列乘法算式 1203;也可以用加法计算,依次把每条边的长度相加,即 120+120+120=360(米)。 四边形的周长就是把图中四条边的长度依次相加,即 86+90+124+110=410(米) 。也可以根据对边相加能凑成整十、整百数,先计算对边相加的和, 然后继续相加,即86+124=210(米), 110+90=200(米),210+200=410(米)。 图中五
10、边形的周长就是把每条边的长度依次相加,75+75+75+75+100=400(米);也可以根据乘法的意义(求几个相同加数的和是多少用乘法计算 ),列出算式754+100=400(米)。【设计意图:引导学生参与动手操作的 过程,合作交流、明确图形的周长,探索得出多边形周长的计算方法就是把所有围成多边形的线段长度相加,是几边形就是把几条边的长度相加。】师:通过今天的学习,你有什么感受?有哪些收获?生 1:我知道了计算图形的周长就是计算封闭图形一周的长度。生 2:多边形周长的计算方法就是把所有围成多边形的线段长度相加,是几边形就是把几条边的长度相加。【设计意图:引导学生回顾一节课 的内容,既可以促使
11、学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】什么是周长周长是封闭图形一周的长度。多边形周 长的 计算方法就是把所有围成多边形的线段长度相加,是几边形就是把几条边的长度相加 。1.从学生熟悉的生活情境引入新知,将数学知识放在一个生动活泼的情境中去学习, 感受数学知识与实际生活的密切联系,丰富学生的感性认识,为概念的形成做好准备。2.结合具体的实物,通过观察、体验等活动,学生能在具体情境中理解周长的含义。3.让学生通过“描一描、量一量”等直观、具体的操作活动,理解计算图形周长的基本方法: 求各条边的长度之和,能有效帮助学生解决类似的问题。A 类1.下面
12、哪些图形有周长?哪些没有?为什么?2.动物锻炼身体。一片长方形草地被分成 A、B 两部分,小鼹鼠和大象要分别绕 A、B两块草地跑一圈,它们跑的路程一样长吗?(考查知识点:认识周长。能力要求:能正确认识图形的周长。)B 类3.小明的妈妈买来 15 米花边,想把自己家长为 3 米、宽为 2 米的床单装饰得更漂亮一些,小明妈妈准备的花边够吗?4.小明和小刚赛跑,裁判员宣布比赛路线:小明沿图(1)的边线跑,小刚沿图(2)的边线跑。小刚着急地说:“不公平!我跑的路程比他的长。 ”聪明的同学们 ,你们说裁判员公平吗? 到底谁跑的路程远呢?(考查知识点:周长的计算。能力要求:能运用所学知识解决日常生活中的简
13、单问题。)课堂作业新设计A 类:1. 前五个图形是有周长的,第六个图形没有。因为只有封闭的图形才有周长。2. 它们跑的路程一样长。B 类 :3. 3+2+3+2=10(米) 10 米 15 米 够。4. 图 (1)的周长是 6+10+6+10=32(米),图(2)的周长无法直接求出, 经过平移后得到右边的图形,周长为 6+10+6+10=32(米)。因此裁判员很公平, 他们俩跑的路程一样远。教材第 4647 页“练一练”1. 略2. 16 厘米 26 厘米 14 厘米3. 140+230+160+200+170=900(米)4. 15+17+8=40(分米) 18+22+26+36=102(
14、米) 5+9+5+8+8=35(厘米)5. (答案不唯一 )10 厘米 10 厘米 8 厘米6. 略7. 不一样长;上面 2 只蚂蚁走的路线一样长,下面 2 只蚂蚁走的路线一样长。长方形周长。(教材第 4849 页)1.结合具体情境,探索并掌握长方形和正方形周长的计算方法, 会计算长方形和正方形的周长。2.能正确计算长方形和正方形的周长,能运用长方形和正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题。3.通过量一量、算一算、议一议的活动,培养学生的动手操作能力、观察比较能力、创新能力及灵活运用知识的能力。感受数学知识在日常生活中的应用。重点:探索并掌握长方形和正方形周长的计算方法,会计算长方形和正
15、方形的周长。难点:能正确计算长方形和正方形的周长,能运用长方形和正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题。课件。师:经过上一节课的学习,我们已经知道了封闭图形一周的长度就是图形的周长,还知道了多边形的周长就是把围成多边形的各边长度加在一起。今天我们就重点研究长方形和正方形的周长的计算方法。师:看课本第 48 页图一,量一量,算出图中长方形的周长,说说你是怎么想的。学生进行测量并计算,教师巡视了解情况。师:把你的想法跟大家说一说。学生可能会说: 把长方形四条边的长度依次相加,5+3+5+3=16( 厘米)。 因为长方形有 2 个长、2 个宽 ,所以可以分别计算 2 个长的和, 即 52=10
16、(厘米),2 个宽的和,即 32=6(厘米),再相加 ,即 10+6=16(厘米),所以长方形的周长为 52+32=16(厘米)。先算一个长与一个宽的和,再乘 2,即(5+3)2=16( 厘米)。只要学生解答正确即可,不强求算法的统一。师:你能算出下面正方形的周长吗?说说你的想法。(课件出示教材第 48 页图二)学生可能会说: 把正方形的四条边的长度相加,即 3+3+3+3=12(厘米) 。 也可以像计算长方形周长的方法那样列式,即(3+3)2=12(厘米) 。 依据正方形的特征:4 条边的长度都相等 ,正方形的周长也就是 4 个 3 厘米,所以可以写成 34=12(厘米)。对于以上方法都给予
17、肯定,表扬解答正确的学生。师:说一说如何计算长方形、正方形的周长,跟小组的同学先讨论交流。学生进行讨论交流,教师巡视了解情况。组织学生汇报交流、总结归纳。计算长方形、正方形周长的方法主要有两种。(1)根据周长的含义:封闭图形一周的长度就是图形的周长, 我们可以把围成长方形的四条边的长度依次相加就是长方形的周长,把围成正方形的四条边的长度依次相加就是正方形的周长。(2)结合图形的特征:长方形的特征是对边长度相等,所以长方形的周长= (长+宽)2;正方形的特征是四条边的长度都相等,所以正方形的周长=边长 4。师:你能运用所学知识,帮淘气解决下面的问题吗?(课件出示教材第 48 页最下面例题)学生尝
18、试解决问题,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。师:把你的想法跟大家说一说。生:靠墙围成一个长方形有两种情况,一种是长边靠墙,那么此时需要的围栏长度是两个宽边(4 米)和一个长边 (6 米), 即 4+4+6=14(米), 需要 14 米的围栏; 另一种情况是宽边靠墙,那么此时需要的围栏长度是两个长边(6 米)和一个宽边( 4 米),即 4+6+6=16(米),需要 16 米的围栏。对于能算出一种情况的学生,也要给予肯定和鼓励。【设计意图:引导学生自主探究 长方形、正方形周 长的计算方法,不强求算法的统一,让学生选择自己喜欢的方法去计算,培养学生解决问题策略的多样化。】师:在本节课的学
19、习中,你知道了什么?生 1:长方形、正方形周长的计算可以根据周长的含义,把每条边的长度依次相加, 也可以根据图形的特征进行计算。生 2:长方形周长的计算公式是长方形的周长= (长+ 宽) 2;正方形周长的计算公式是正方形的周长= 边长 4。【设计意图:引导学生回顾、梳理一节课的知识点,加深对所学知识的理解和掌握。】、1.让学生理解周长的概念,经历一个由具体到抽象的过程,并在其间调动学生的多种感官,让学生在“做数学”中感知知识,并为求周长作铺垫。2.让学生在具体的活动情境中积极探究,合作交流,在多种方法的探索交流中培养学生的创新意识。A 类1.学校足球场是长方形的,长 100 米, 宽 50 米
20、,张明沿足球场跑了 2 圈 ,他跑了多少米?(考查知识点:长方形的周长。能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题。)B 类2.长方形的长是 16 分米,宽是 6 分米,如果长增加 15 分米, 周长增加多少分米?3.小丽有一条红丝带,用这条红丝带正好围成了一个长为 8 厘米、宽为 6 厘米的长方形;如果用这条红丝带围成一个正方形,会围成一个边长是多少的正方形呢?(考查知识点:长方形、正方形的周长。能力要求:综合运用所学知识解决生活中的实际问题。)课堂作业新设计A 类:1. (100+50)22=15022=600(米)B 类 :2. 15+15=30(分米)3. (6+8)2=142=28
21、(厘米) 284=7(厘米)教材第 49 页“练一练”1. 略2. (28+15)2=86(米) 323=96 (米)3. 略4. 404=10(厘米)5. (10+5) 2 ( 10+5)2 (10+5)2 (10+5)2=152 =152 =152 =152=30(米) =30(米) =30(米) =30(米)发现:这四个图形的周长是相等的。练习四。(教材第 5051 页)1.熟练掌握三角形、平行四边形、长方形、正方形等图形周长的计算方法。2.能运用长方形、正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题,感受数学知识在日常生活中的应用。重点:熟练掌握三角形、平行四边形、长方形、正方形等图形周
22、长的计算方法。难点:能运用长方形、正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题。课件。师:同学们,第五单元“周长”的学习到这就要结束了,关于这部分内容 ,你学会了什么?还有什么疑问吗?跟大家说一说。学生可能会说: 知道了周长的含义:封闭图形一周的长度。 能测量并计算多边形的周长:几边形就是几条边长度的和。 知道了长方形周长的计算方法,比较常用的长方形周长的计算公式:长方形的周长=(长+宽)2 ;能运用长方形周长的计算方法解决生活中的实际问题。 知道了正方形周长的计算方法:正方形的周长=边长4,并能运用正方形的周长解决生活中的实际问题。师:这些知识,你是真的掌握了吗?下面的问题你能解决吗?【设计
23、意图:引导学生进行阶段性复 习,回忆所学知识点,帮助学生构建知识网络,培养学生进行自主复习的能力。】师:你能把边长是 12 米的大正方形平均分成 4 个相同的小正方形吗?自己试着画一画,并计算每个小正方形的周长。学生尝试自己画图并计算,教师巡视了解情况。师:把你的画法展示给大家看一看,说一说你是怎样计算的。生:要把大正方形平均分成 4 个小正方形,就是把大正方形横着平均分成两份, 竖着平均分成两份,这样就平均分成了 4 个小正方形,每个小正方形的边长是 122=6(米),周长就是64=24(米)。师:4 个小正方形的周长总和与大正方形的周长有什么关系?你能解释其中的道理吗? 在小组里讨论一下。
24、学生进行小组讨论交流,教师巡视了解情况。组织学生汇报交流: 要研究 4 个小正方形周长的总和与大正方形周长的关系,我们可以通过画图观察, 如下图所示。大正方形被分成 4 个相同的小正方形后,多出了 4 条与大正方形边长相等的边 ,这样在计算小正方形周长的总和时,就比大正方形的周长多出了 4 条边的长度,即小正方形周长的总和是大正方形边长的 8 倍。而大正方形的周长是边长的 4 倍,所以小正方形周长的总和是大正方形周长的 2 倍。 通过计算可以知道,小正方形的周长总和是 244=96(米);大正方形的周长是124=48(米)。9648=2,所以 4 个小正方形的周长总和大于大正方形的周长,且小正
25、方形的周长总和是大正方形周长的 2 倍。【设计意图:把数学知识延伸到 课外,用所学知识解决生活中的问题,关注学生的学习体验,在变化中体验学习数学的乐趣。 】师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些提高?学生自由交流。练 习 四封闭图形一周的长度就是图形的周长。多边形的周长: 几边形就是几条边长度的和。长方形周长=( 长+宽) 2正方形周长=边长 41.点拨中梳理。梳理知识是复习课中很重要的一环。让学生在老师的点拨下自己整理,及时反馈,从而理清知识间的脉络,及时查漏补缺,找准图形周长的含义、计算公式 ,有助于学生更好地形成清晰的知识网络。2.实践中应用。数学教学中应强化数学意识的培养,学生能清
26、楚地认识到数学来源于生活,又服务于生活。设计有层次的练习引导学生用所学知识解决问题, 体现了知识在生活中的应用, 遵循了由浅到深、由易到难的规律,学生在动脑想、动手算、动口答中扎实提高了自己的学习水平。3.在学生学习数学知识的某一阶段,以巩固、梳理已学知识、技能为主, 促进知识条理化、系统化,并通过查漏补缺,进一步巩固、深化基础知识,提高学生的技能、学习能力和解决实际问题的能力。A 类1.一块长方形菜地,长 18 米,宽 9 米,一面靠墙(如下图),其他三面围上竹篱笆。竹篱笆长多少米?(考查知识点:长方形的周长。能力要求:运用周长的知识解决生活中的简单实际问题。)B 类2.一根铁丝围成一个长为
27、 26 厘米、宽为 16 厘米的长方形还多 2 厘米,将它围成一个边长为 20 厘米的正方形还多多少厘米?(考查知识点:长方形、正方形的周长。能力要求:运用周长的知识解决生活中的简单实际问题。)课堂作业新设计A 类:1. 9+9+18=36(米)B 类 :2. (26+16)2+2=86(厘米) 86-204=6( 厘米)教材第 5051 页“练习四”1. 略2. 略3. (7+2)2 表示左边的小长方形的周长。(9+7)2 表示整个大长方形的周长。4. 15+17+21=53(毫米) 12+20+15+11=58(厘米) 25+18+25+18=86 (厘米)5. 60 米 20 分米 42 厘米 28 厘米 56 分米6. 484=12(厘米)7. 1+4+1=6(米) 或 4+4+1=9(米)8. (1)124=48(米)(2)如右图所示。122=6(米)64=24(米)(3)4 个小正方形的周长总和是大正方形周长的 2 倍。因为小正方形周长的总和是大正方形边长的 8 倍,而大正方形周长是边长的 4 倍,84=2,所以 4 个小正方形的周长总和是大正方形周长的 2 倍。9.长有几根小棒 7 根 6 根 5 根 4 根宽有几根小棒 1 根 2 根 3 根 4 根
