1、第二单元 图案美对称、平移与旋转 教材分析本单元是在学生已经初步认识了轴对称图形,了解了生活中平移、旋转现象的基础上学习的。对称、平移与旋转等内容在小学阶段这是最后一次学习,因此教材设计了观察实物、动手拼折、设计图案等活动,目的是让学生通过实际操作等活动更好地理解和掌握这部分知识。 轴对称图形,学生在三年级已初步认识了简单的轴对称现象，会判断简单的图形是否是轴对称图形并找出其一条对称轴。在此基础上教材通过一组具有轴对称图形特点的旗帜唤起学生对已有知识的回忆，进一步教学较复杂的轴对称图形及对称轴的含义，并能找出轴对称图形的所有的对称轴，近而引导学生画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。图形的平移
2、与旋转，安排在同一个情境里，出示了运用平移或旋转的方法设计而成的六种标志的图案。图形的平移与旋转是新课程标准新增加的一个知识点，对学生而言又是难以理解的内容，因此，我根据学生实际，将第二个信息窗的内容分成两课时进行学习，第一节课学习图形的平移及旋转的特点和认识（即什么图形是平移得到的，什么图形是旋转得到的）和图形的平移方法，第二节课专门学习图形旋转的方法，以降低学生的认知难度。本单元教材的编写，呈现以下特点：1.素材的选取较好的体现了图形的变化在生活中的应用。教材让学生通过观察、分析，理解这些图形的特点和产生过程，让学生在学习对称、平移与旋转知识的同时，感受数学的美，体会数学与生活的联系。2.
3、注重学生的动手操作。教师设计了大量的折一折、画一画等活动，目的是引导学生在操作活动中掌握轴对称图形的知识和图形平移和旋转的方法。3.整合例题内容，在体会中比较图形变换的特点。本单元第二个信息窗的设计很有特点，将两个知识点（图形的平移和旋转）安排在同一个信息窗中，这样的安排，有利于学生对知识进行比较，让学生通过动手操作把握图形的平移和旋转的本质，加深对所学知识的认识和理解。 教学目标1.通过生活中的实例进一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。能够用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴。2.让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，
4、再沿竖直(或水平)方向平移。3.使学生在实际情境中，认识顺时针方向和逆时针方向，初步体会图形旋转的中心、方向、和角度这三个基本要素，能在方格纸上将简单的图形平移或旋转 90。4.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。 重点、难点重点1.结合实例，进一步的认识轴对称图形和图形的平移和旋转，发展学生的空间观念。2、感受数学知识在实际生活中的应用价值。难点：1.确定确定轴对称图形的对称轴。2.用平移和旋转的方法设计简单的图案。 教学建议1.充分利用学生已有的知识和生活经验展开学习。学生对生活中的对称、平移与旋转现象已经有了初步的了解。教学中，
5、要充分利用已有的知识和经验，让学生通过对具体实物的观察和操作等活动认识轴对称图形，学会旋转和平移的方法，切实数学与生活的联系。2.引导学生动手操作，自主学习。教材设计了大量的画一画、折一折、剪一剪等操作活动，引导学生充分的利用这些活动增强感性认识，加深对知识的理解，发展空间观念。3.准确把握教学目标。课标中关于“图形的运动”第一条中指出：能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。图形的平移，在教材中第二次出现，第一次是简单的平移，本单元学习比较复杂的平移（连续平移） ，图形的旋转，则要求学生能够将一个图形一次性旋转 90即可。 课时安排本单元用 8 课时完成教学
6、，其中机动 1 课时。课题 课时轴对称图形 2平移、旋转 2我学会了吗 1总计 51.轴对称图形第 1 课时 教学内容教材第 1415 页，进一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。 教学提示本节课是在初步的学习轴对称的基础上，对对称的认识。教材首先安排了四个国家的国旗图案，通过对折的方式初步学习轴对称图形和对称轴的概念，然后通过讨论，探究哪些学过的图形是轴对称图形，再通过画一画，总结轴对称图形的对称轴位置及对称轴的条数。教学时，教师要给充分的时间和空间进行动手实践，合作交流、讨论、归纳总结，使学生对轴对称有层次的认识。 教学目标知识与能力 ：通过生活中的实例进
7、一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。过程与方法：在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间知觉和空间观念。情感、态度与价值观：获得成功、愉悦的情感体验，激发对数学的兴趣和探究欲望。 重点、难点重点：理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。难点：正确、完整画出已知图形的轴对称图形。 教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：方格纸 教学过程（一） 新课导入：师：同学们，一提到 2008 年，你首先会想到什么？在奥运会上你最想看到什么？当五星红旗缓缓升起的时候，每一个中国人都会感到无比的骄傲和自豪。因为国旗就是一个国家
8、的象征。出示图片：信息窗 1 的部分图片和一些不属于轴对称特点的图片你能把它们按图形的特点分成两类吗？（学生可以自己动脑分类、有困难的也可以在小组中交流）讨论：为什么这样分？（学生动脑思考，并回答）你觉得这幅图是周对称图形吗？意见可能不一致。说明我们需要进一步去研究对称图形的特征。今天我们就来共同进一步研究对称图形。对称图形也分好几类，小学阶段只研究其中的一类轴对称图形。 （板书课题）前面我们已确认的对称的旗帜图片，都可以看作是轴对称图形。设计意图：利用学生熟悉的情境，充分的调动学生的学习兴趣，让学生通过观察、讨论，主动的分析、判断，以唤起学生的已有的知识经验。（二） 探究新知：1.动手操作，
9、理解概念。（1）尝试用剪刀创作一个轴对称图形，动手前先想一想，用什么方法能使你剪得又快又能保证得到的肯定是一个轴对称图形。 （学生尝试动手剪，教师巡视。 ）互相欣赏剪出的作品。交流剪的方法。 （先将纸对折，然后再剪。 ）师：为什么这样做？（2）小组探究：先判断一组交通图标是否是轴对称图形，再结合自己前面的动手剪与交流的结论，小组合作研究轴对称图形有什么特征？小组汇报交流，帮助学生理解概念。 （理解对折、完全重合；在交流中指认对称轴。 ）（3）总结概念：师：什么是轴对称图形？什么叫对称轴？（明确：轴对称图形要求图形内部的小的图形或图案也应是对称的；对称轴是一条直线）板演对称轴的画法，强调画对称轴
10、要用点画线。在信息窗所呈现的轴对称旗帜中任选一行，画出它们的对称轴。2.研究平面图形师：我们学过的哪些图形是轴对称图形？（学生回答，说出长方形、正方形比较容易。说三角形、梯形时注意引导是什么三角形、什么梯形，表述要准确。也有可能把平行四边形当成轴对称图形，引导学生动手验证一下，明确结论。 ）师：找出对称的平面图形的对称轴。 （借助准备好的图形纸片动手看看。 ）追问：每个轴对称图形都是只有一条对称轴吗？交流答案，说说你是怎样得到的？明确：长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；等边三角形有三条对称轴。圆有无数条对称轴。 （注意让每个学生都动手，进一步明确这个结论，才能印象深刻。 ）3.探究平行四
11、边形是不是轴对称图形。师：平行四边形是不是轴对称图形呢？自己先想一想，然后在小组内交流自己的想法。学生独立思考后在小组内交流。引导学生自己动手折折看，学会验证轴对称图形的方法，并在全班交流。（虽然平行四边形左右两边的图形大小和形状都一样，但是无论哪条直线对折都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。设计意图：通过动手操作，认识这些图形是不是轴对称图形，培养学生的动手能力，学生自主探究后再交流，不仅动脑、动手、还动口。把学生置于浓厚的学习氛围中，会促进其产生乐学，愿学的积极情感。（三）巩固新知：1.找一找自主练习是第 1 题.这是一个判断哪些图形是轴对称图形。让学生仔细观察，作出判断，判断结果有异议
12、的图形再动手操作验证。2. 画一画 www.xkb1.co自主练习是第 2 题.这是一道在方格纸上画出平面图形的对称轴的练习。让学生独立完成，然后全班 交流，这里应让学生感受到圆有无数条对称轴。3.学生自主解决第 7 题。学生做完，课件演示后，组织学生讨论：观察每组图形的对称轴，你发现了什么？（学生小组合作，探讨、交流）教师反馈信息后小结：（1）有的对称轴经过了圆心。（2）所有的对称轴都相交于一点。（教师要给予学生充分的肯定）4.验证学生所发现的第 2 条规律：第 6 题中“每个图形的所有的对称轴都相交于一点”吗？继续验证：自己画一个有不止一条对称轴的图形， “这个图形的所有的对称轴都相交于一
13、点”吗？学生反思认识到：运用这一规律可以使对称轴画得更精确些。5.指导学生完成第 8 题。 （找规律，接着往下写）学生同位间尝试找一找、说一说规律，并试着写一写，画出它们各自的对称轴。交流方法：1：蒙纸法。2、照镜法。3、左右握笔法。（教师要对学生想到的方法给予学生充分的肯定）教师鼓励学生选择自己喜欢的方法试着写一写，相互交流，比一比看谁写的漂亮。6.欣赏与回忆。 （自主练习的第 9 题）不光数字有对称现象，有些汉字的形状也是近似轴对称的，例如“日、田、金、美”等汉字。你能再写出几个这样的汉字吗？学生独自写，并交流。古、丰、喜、申、甲、天师补充：在英文字母中，你能找到轴对称字母吗？学生独自写，
14、并交流。W、E、T、Y、U、I、O、A、D、H、K、X、C、V、B、M、同位间相互指一指它们各自的对称轴。5、创作与欣赏。 （自主练习的第 10 题）（1）每个学生准备几张正方形彩纸，拿出一张，按照课本方法对折 3 次，成为一个三角形，再剪一次展开就会得到一个轴对称图形。（2）你还会剪哪些轴对称图形？试着剪一剪，比一比看谁是剪纸小能手。（3）展示交流，评出剪纸小能手。设计意图：这个环节放手让学生找一找生活中的轴对称现象，以及让学生动手折一折，剪一剪，巩固学生对轴对称图形的认识，培养学生的动手能力、想象能力和创造性。（四）达标反馈1.下面图形不是轴对称图形的是（ ） 。A.长方形 B.等腰梯形
15、C.平行四边形 D.等边三角形2.长方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴。A. 2 B.3 C.4 D.无数3.画出下列图形的对称轴答案：1.C 2.A D C 3.（五）课堂小结这节课你有什么收获？引导学生说说这节课所学的轴对称图形以及它的特点，明确学过的对称图形有哪些，它们分别有几条对称轴。设计意图：通过小结，总结本节课的知识，锻炼学生的总结的能力，体验数学学习的成功和快乐。（六）布置作业1.将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够（ ） ，这样的图形叫做（ ） ，折痕所在的直线叫做它的（ ） 。2.线段是轴对称图形，它有（ ）条对称轴。3.等边三角形是一
16、个轴对称图形，它有( )条对称轴。4.观察下列图形：其中是轴对称图形的有（ ）个5. 判断： 是一个轴对称图形。 （ ）6.（ ）不 一定是轴对称图形A.正方形 B.长方形 C.圆 D.平行四边形 7.下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）A.N B.S C.H D.R8.画出下列图形的对称轴。答案：1.完全重合 轴对称图形 对称轴2.1 3. 3 4. 2 5. 6.D 7.C 8. 板书设计对称将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴 。 图形 长方形 正方形 等边三角形 等腰三角形 菱形 等腰梯形圆形对称轴条2 4
17、3 1 2 1 无数条 教学反思在这节课的教学中，我努力做到充分的利用学生的生活体验，让学生积极主动地参与到学习中来，通过动手实践、探索交流，让学生亲身经历知识的形成过程，体现学生的主动性。在这一节课上，通过让学生“剪一剪” 、 “折一折”等活动，借助图形的直观性，使学生很容易理解哪些图形是轴对称图形。然后再通过“画一画” ，使学生掌握轴对称图形对称轴的数量和对称轴的位置。这样学生在一个良好的氛围中学习，产生了学习数学的乐趣。 教学资料包教学精彩片段师：大家看看，把图形展开，我们可以看到一道折痕，这条折痕所在的直线叫身什么呢？生：对称轴。师；实际上我们再对折的时候，就是沿着这条直线折的，象这样
18、的对称图形我们又叫它什么呢？生：轴对称图形。（采用看一看、想一想、折一折、分一分、说一说等亲身体验活动组织教学的，帮助学生在自主探究、合作交往的过程中真正理解和掌握基本概念的，陶行之先生在创造的儿童教育 中指出：要解放儿童的创造力，首先要认识孩子有力量，有创造力。解放儿童的头脑，要把儿童的头脑从迷信、成规、曲解、幻想中解放出来，是他们能想；解放儿童的双手，让小孩子有动手机会是他门能干；解放儿童的眼睛是他们能看；解放儿童的嘴，使小孩子得到言论自由，是他们能说；解放儿童的空间，让他们到大自然中去，大社会中去。这就是说数学教学要突出学生的主体地位。 ）师：如果让你判断一个图形是不是轴对称图形？你打算
19、怎么样判断？生：对折以后看两侧的图形能否重合。师：同学们说的非常好，下面就请大家判断（电脑出示：天平、天安门、奖杯、汽车、窗子、邻边不等的平行四边形。 ）生：是！不是！（有学生认为平行四边形是轴对称图形，有学生认为不是。 ）师：平行四边形到底是不是轴对称图形？请双方就这一话题展开争辩。学生展开争辩，有的说道理，有的比画着，有的动手“做” 。师：到底谁有道理呢？大家一起动手折一折。生：（边折边说）不是，不是。师：在换个方向折一折。生：不是，肯定不是。怎么样也不能使两侧的图形完全重合。（这一段的教学非常精彩，一方面教师教学民主的充分体现，另一方面是学生用科学精神对数学知识的执着追求。 ）师：大家已
20、经知道平行四边形不是轴对称图形，想一想哪些平面图形是轴对称图形呢？生：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、圆师：大家回答的到底对不对呢？请打开二号信封，自己去检验一下，每个图形如果是对称图形，请画出它的对称轴。（学生动手操作。设计意图：这一环节中突出了学生在课堂学习中的探究的精神。契合了数学创新教育要重视学生的思维的广阔性、独特性、深刻性的培养。它包括观察数学对象，描述数学信息，提出数学问题等若干活动过程。教学资源我们生活在一个充满对称的世界中，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子，而轴对称是对称中重要的一种，在日常生活中有着非常重要的应用。
21、本文试举几例，谈谈轴对称在生活中的应用。一利用轴对称巧妙设计, 使所用的输水管线最短例 1：如图 1，要在河道 L 上修建一座水泵站，分别向 A、B 两镇供水，泵站建在河道的什么地方，可使所用的输水管线最短？CBALB（图 1）分析：我们可以把河道近似地看成一条直线 l，问题就是要在直线 L 上找一点 C，使AC 与 BC 的和最小。设 B是 B 关于 l 的对称点，本题就是要使 AC 与 CB的和最小。在连接 AB的线中，线段 AB最短。因此，线段 AB与直线 l 的交点 C 的位置即为所求。二利用轴对称,在台球比赛中准确击球例 2：如图 2，已知台球桌 ABCD 内有两球 P、Q，现击打球
22、 Q 去撞击 AD 边后反弹，再撞击 P 球。请画出 Q 球撞击 AD 边的位置。ABDCPQPE图 2分析：要使球 Q 撞击 AD 边反弹，再撞击球 P,必须使球 Q 的入射角等于其反射角，显然，作 P 点关于 AD 的对称点 P,连结 PQ, PQ 与 AD 相交于点 E,很容易得到QED=AEP=AEP。所以点 E 即为所求的点。三.利用轴对称,设计精彩而美丽的图案例 3.请在图 7 这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线的空白处设计一个恰当的图形.分析:本题中排列的图形都是左右对称的轴对称图形,只要在每个图形中间画一条对称轴,规律就一目了然.第一个图形是由 1 和反 1
23、组成,第二个图形是由 2 和反 2 组成,依此类推,最后一个是 7 与反 7,所以在横线处应设计一个 6 和反 6,即资料链接轴对称图形在生活中的应用数学的世界真可谓是浩瀚无比。由点到线，由线到面，由面到体。无不蕴藏着丰富的知识。我记得曾经有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。可想而知，数学的伟大与魅力了吧！然而，在数学的大家庭中。有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。他们就是轴对称图形。轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线
24、所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。在数学的课本上，我们看见过他们的身影，我们也接触和了解过他们。但是他们给我印象更多的，却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。一、生活当中的轴对称图形1、自然界中的轴对称图形当我漫步在街头时，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去
25、的图形。跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。比如蜻蜓、飞蛾等。如果到了秋天，远看稻田，金黄的一片，不禁使人感觉到又是一个丰收的季节。就在这个令人喜悦的季节里，我行走在田边的小路上，随手捡起了一片金黄的树叶，仔细的观察了一下，发现其实树叶也有对称轴。如果我们将树叶中间的那根经，当成是其左右两边的对称轴，那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，正好与左边的一半树叶重合。2、商标中的轴对称图形有一次，我跟我的家人去中国银行取钱，我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。这个图形的对称轴有两条。第一条是图标中两竖相连接所形成的，而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点，所在的那一条直线就是其
26、第二条对称轴。和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。但是如果大家觉得前面几个例子，平时都没有注意到的话，那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。这个例子就是商标，我先来举一个吧。平时我最大的兴趣就是吃零食。所以我对“旺旺”这个商标熟悉的不得了。我发现在旺旺这个商标当中，将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点，想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。比如：五粮液的商标、麦当劳的商标、CONVERSE（匡威）的商标等等。而且这些图形都是我们日常生活中常见的，这也不告诉了
27、我们，只要我们认真、仔细的观察生活，数学的无处不在吗。二、建筑当中的轴对称图形说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后，也应该说说在建筑方面关于轴对称的宏伟建筑了。像我们中国的天安门城楼。如果用线段连接天安门城楼的左右两边，这条线段的中点所在的直线就是对称轴了，这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗？法国的埃菲尔铁塔，是法国标志性建筑之一。它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。还有一些建筑也利用了轴对称的方法，他们在建筑的前方建了一个很大的水池，使建筑倒映在水中，从而形成了轴对称的效果，也增大了空间,使原本的建筑更美观，更加壮观
28、。像泰姬陵，它不就是建筑与轴对称图形相结合的最好例子吗。在地球的另一边，有一座建筑物深深地影响着整个世界的历史，这座建筑物就是白宫。这是一座位于美国华盛顿的著名行政大楼。白宫著名的背后，轴对称起了极其重要的作用。白宫它的对称轴就是顶部的点与底部左右两边线段的中点，相连接的线段所在的那一条直线。对了，还有我们每个人家里都会有门，一些建筑师为了使门显得更加大气，更加庄重。就把门进行设计，使门的左右两边相同，古代衙门的大门和一些官府府邸的大门也设计成了轴对称的形式。使大门显得更加有气势，愈发显的威严。从中我们也不难发现，只要懂得轴对称图形，善于利用轴对称图形，就能使轴对称图形溶入到方方面面。三、文学
29、当中的轴对称图形1、文字中的轴对称图形每个人都知道，我们中华民族有着 5000 年的悠久文化。这么多年的文化所沉淀下来的瑰宝可谓是数不胜数。剪纸是我们民族十分古老的民间艺术之一。就是在这艺术品当中也不乏有轴对称的应用。让我来举个例子吧。我还记得以前我奶奶教我剪繁体的“喜”字时，首先是将红纸对折一下，之后用剪刀在纸上挥舞了一会。打开刚刚对折的纸时，出现了一个“喜”字，当时我看了之后，心里那个高兴啊，惊奇啊，但是就是不知道为什么会这样。现在长大了，我也知道了其实在剪“喜”字的过程当中，也运用了轴对称。还有许多剪纸作品，也正是因为有了轴对称的存在，使其更加精致、美观。当然我们现在所写的简体字中，也有
30、轴对称。如“丰” “目” “尖”等。文字的对称轴较为好找，横一横，竖一竖，基本上就能够找到。其实有时候，对称轴也具有复制的功能，它能够把一个字，分成与其相同的两个字，像“二”如果把它的对称轴当作是第一横的中点和第二横的中点，所连接成的线段所在的直线的话。那么左右两边的图案，不是可以近似的看成两个二吗？此时轴对称就具有复制的功能，但是在我的眼里它还具有另一个功能。就拿这个“一”来说吧。与前面相同，也是画竖下来的对称轴。画好之后，要把这条对称轴当成这个字原有的，那么你就会发现。 “一”与这条对称轴就组成了一个“十”字。这就是在我眼里轴对称图形的第二个功能。能够使一个字变成另外一个字。2、文学中的轴
31、对称图形刚刚说的都是文字当中轴对称的应用。那由字所组成的句子呢？其实仔细推敲一下，也有。我记得我以前与同学们都在玩一个游戏，就是一个人说出一句话，另一个人马上就得把这个句子反着读出来。在整个游戏过程当中，有一句话给我留下了深刻的印象“上海自来水来自海上”当我们把这个句子反着读一便时，就会发现它与正着读的语序一模一样。再仔细看一看，这又是一个关于轴对称的应用。这么来说吧，如果我们把“上海自来水来自海上”中的水字不看，那么两个“来”字的中点所在的那一条直线，就可以把这句话分成相等的两等份，这不就证明了句子当中也有轴对称的应用吗？这一系列的例子，也让我们看出了轴对称在文学方面所做出的成就，它能使一些
32、作品更加完美，有画龙点睛的作用。也能使文字变化起来，使句子顺口起来。给文字与句子带来更多的趣味，也给文学添上了十分美丽的一笔。四、奥运当中的轴对称图形2008 年北京奥运会即将来临。在这个令全中国人都兴奋起来，令全世界人都以不同形式参与进来的盛会中。我们也不难发现轴对称图形奥运五环旗。我们可以把奥运五环旗（如图一） ，黄、绿两环相接触的地方点 A 与黑环上的点 B 相连接，此时对称轴就是线段 A、B 所在的那一条直线。在奥运会上有奥运五环旗当然也会有奥运吉祥物，2008 年北京奥运会的吉祥物是奥运福娃。仔细看看我们的奥运福娃不禁让人喜欢的不得了。尤其是福娃晶晶更是惹人喜爱。他的憨厚，他的朴实，
33、无不给人亲近的感觉。图二就是福娃晶晶在举重的画面。如果大家看一下图二这张图片，就会发现如果把这张图片中的点 A 与下端的点 B 相连接。那么这条线段所在的那一条直线就是福娃晶晶的对称轴。想不到吧，原来奥运福娃也是轴对称图形。还有在奥运会上，当各国的国旗徐徐上升时，又引发了我对轴对称图形的联想。像英国的国旗，它的对称轴就是国旗上下两边线段的中点，所连成的线段所在的那一条直线。像这样的国旗还有很多。如加拿大国旗、意大利国旗等等。轴对称图形的千变万化，使我眼花缭乱，头晕目眩。在它每一次变化中，都可以发现许多的惊喜。轴对称变化它也无处不在，它存在于各个角落，这也给我们研究它带来了很多的便利。在研究轴对
34、称图形的过程中，我懂得了只有我们用心观察，才能发现数学。只有我们认识数学，在生活中善于利用数学，我们才能将数学溶入到方方面面。而且只有我们将数学溶入到方方面面，我们才能更加好的去研究数学。其实数学的世界真的好大好大。此时我真想将自己变成大山伫立在数学当中。变成流水穿梭与数学之中，化为白云漂浮在数学之中，成为鸟儿翱翔与数学之中。真诚的希望大家用发现美的眼睛，去发现数学！感受数学！对称第 2 课时 教学内容教材第 15 页红点问题 对称 教学提示本节课是对轴对称图形的再认识，是在认识了平面图形的轴对称性质的基础上展开教学的。教材首先创设了问题情境，接着让学生在方格纸上画出图形的另一半，再交流画法。
35、认识轴对称图形的特点，是完成这节课的基础，所以，教师在教学中要注重引导学生观察、交流、总结，使学生掌握轴对称图形的画法。教学目标知识与能力进一步认识图形的轴对称 ，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 过程与方法在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程。 情感、态度与价值观逐步发展学生的空间知觉和空间观念。 重点、难点画出已知图形的轴对称图形。 教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：练习本、直尺、方格纸。 教学过程（一）新课导入：创设情境、导入新课。师：你学过的平面图形中哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？出示课件出示的教材 15 页根据轴对称画小船的另一半
36、。师：请同学们看大屏幕，这是根据小船的一半画出的整条船。学生交流后自由交流想法。师：我们这节课就来研究怎样画一个图形的轴对称图形。 （板书：课题）设计意图：由问题情境直接导入，能激发学生的兴趣，提高学生的注意力，使学生很快的融入到学习中来。（二）探究新知：1.探究在方格纸上，画一个图形的轴对称图形。师：请同学们拿出方格纸，观察这幅图，猜一猜，这幅图是什么？学生观察与想象，大胆猜测。师：现在同学们就把自己的想法，大胆的画出来，画出这幅图的另一半。（1）学生画一画，教师巡回指导。（2）小组交流画法，在班上展示与交流。 （教师根据学生的交流进行板书）师：你是怎么画的，哪一小组愿意把你的做法和大家分享
37、一下？学生回答预设：生 1：先想象对折的过程，然后画出另一半。生 2：先找到每条线段的端点，再找到和这个点对称的点，再把这些点连起来。生 3：分别画出和左边的线段对称的线段，然后再把右边画出来。师：同学们的方法可真多，不管是用哪一种方法，画完后都要检查一下，画出的图形是不是对称的。画图的时候，一定要用直尺。2.优化方法。师：请同学们看教材第 16 页自主解决“自主练习第 3 题” 。以虚线为对称轴，画出图形的对称轴。（1）学生自己独立完成，教师巡回指导。（2）在小组内交流自己的做法，小组长总结反馈本组完成的境况。（3）小组长派代表在全班交流。师追问：你感觉哪种做法比较简单，为什么？学生交流自己
38、的想法。集体交流，总结方法：（1）找关键转折点；（2）点出其对应点（对应的一组点到对称轴的格数相等） ；（3）连线（对应线所占格数相等） 。师小结：我们画一个对称的线段，有时有些麻烦。如果我们找对称的点比较容易一些， 所有我们先找对称点，然后连成线，最后组成图形。设计意图：这个环节，放手让学生自主探究画法，可以激发学生的主动参与学习的兴趣。有了上面的基础，学生比较容易的画出图形的轴对称图形，通过第二个小环节，让学生在实践的基础上优化出画法，通过上面的活动培养学生的观察能力，画图能力，口语表达能力，发展学生的空间观念。（三）拓展提升：设计活动学生在方格纸上设计轴对称图形。然后全班展示。设计意图：
39、在这样的设计活动中，学生能够体会到数学给他们带来的乐趣，以及成功的喜悦。（四）达标反馈1.完全成轴对称的两个图形（ ） 2.画出轴对称图形 3.画出轴对称图形的另一半答案：1.完全相同2.23.（五）课堂小结师：通过今天的学习，你有什么收获？引导学生总结本节课所学的内容，得到的收获，如：学会了画已知图形的轴对称图形，能用找对称点的方法画出一个图形的对称图形，可以在方格纸上画轴对称图形等。师：同学们的收获还真多！这节课的学习你快乐吗？为自己这节课的精彩的表现鼓掌，让我们在掌声中下课吧！设计意图：本环节通过回顾梳理，畅谈收获，相互交流分享，使学生获得成功的体验，增强了学好数学的信心。（六）布置作业
40、1.角是轴对称图形，则对称轴是（ ） 。2.观察下列图形，有（ ）个轴对称图形3.画出下面轴对称图形对称轴。4.画出轴对称图形的另一半。5.画出如图所示图形的轴对称图形。6.自由创作一个轴对称图形。答案：1.角平分线所在的直线2. 3 3.4.5. 板书设计对称想象找对称点画对称的线段 教学反思这节课结合生活中的实例和学生的操作活动，如观察“剪一剪，画一画”等帮助学生发展空间观念。在整节课中我尽量的让学生主动参与学习，丰富学生的思考与探索的时间和空间，使学生在活动中了解了对称图形的特征，体验对称的美。但是学生在解决问题的过程中，思路相对狭窄，在今后的教学中，还要想办法发展学生的思维的灵活性。
41、教学资料包教学资源用一张正方形纸，怎样剪一刀，能得到一个十字形？动手试试看吧！答案：资料链接中心对称把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形(central symmetry)，这个点叫做对称中心，这个图形的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念。区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称。成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而
42、中心对称图形是指一个图形本身成中心对称。中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形） ，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。也就是说： 中心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转 180 度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，这两个图形成中心对称。2.平移、旋转第 1 课时 教学内容教材 18 页，信息窗 2 平移。 教学提示平移是数学课程标准“空间与图形”领域中的“图形与变换”的重要内容。
43、平移与对称一样，既是现实生活中广泛存在的现象，也是现在世界运动变化最简捷的形式，是图形空间位置关系变化的主要特征之一。教材从生活中的实例引入平移的现象，然后，通过在方格纸上按不同的方向平移图形，了解平移的两个参量，移动的方向，移动的距离。这部分知识的学习，对于学生认识、理解图形的位置与变换，丰富学生的数学思维方法，发展学生的思维观念。 教学目标知识与能力：让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移。过程与方法：结合生活经验和实例，感知平移现象，通过观察、探究、交流等活动，能再方格纸上画出平移后的图形。情感、态度与价值观： 使学生在学
44、习过程中获得克服困难取得成功的体验，增强学习的自信心。 重点、难点重、难点：能再方格纸上按要求画出平移后的图形。 教学准备教师准备：对媒体课件学生准备：直尺、方格纸 教学过程（一）新课导入： 创设情境导入师：同学们。老师今天带来了一幅图，请大家欣赏，出示多媒体课件。师：仔细观察，这幅图有什么特点？生：这幅图是由 5 个小图案组成的？师：你真善于观察还有其它的发现吗？生：这幅图是有由一个小图案变化而来的。师：是怎样变化而来的呢？生：我觉得可以平移得到。师：同学们不仅会观察，而且特别善于思考。这节课我们继续来学习图形的平移。（板书：图形的平移）设计意图：一开始开门见山的为学生提供了一幅平移得到的图
45、案，让学生通过观察，发现图形的特点，引发学生的思考，并通过问题“这个图形是怎样平移得到的呢？”把学生带入对新知的探索中。（二）探究新知：1.尝试平移图形出示情境图：（课件出示图案）师：怎样用平移的方法得到这个图案呢？师：现在老师把它放在方格纸上，好表述了吧！学生自主交流怎么平移的？师：听同学们说了那么多，是不是想动手平移，试一试？学生拿出教师发给他们的方格纸，你能画出第一个图形，尝试完成平移后的图形。2.学生独立思考观察，尝试平移。小组交流平移过程。教师巡视，对学困生适当指点、帮助。3.集中交流：怎样才能把中间的正方形平移到左上方？（视学生汇报情况，只要合理即可）师：谁能把我们的刚才的平移的方
46、法和大家说说？学生交流预设生：我将图形向右平移 2 格，这样就得到第 2 个图案，然后把这个图案平移 2 个小格，得到第三个图案师：他的平移的方法，大家明白了吗？嗯，他不仅说明了平移的方向，而且还说出了平移的格数，对于他的做法，你还有什么疑问吗？生：你是怎么平移了 2 个格呢？师：你提出了一个很有价值的问题，是呀，从哪儿看出了这个图案是先向右平移了 2个格呢？学生回答预设（1）我是看图案上的这个点向右移动了 2 个格，这个点也向右移动了 2 个格。（2）也可以看下面的这个点，它向右移动了个格，所以这个图案就平移 2 个格。（3）我看的是这条边平移了 2 个格，所以图案也是平移了两个格。师：那看
47、来只要找准一个点，并且找准它移动后对应的位置，数一数这个点到对应点之间几个格，就是平移几个格。提示：为了清楚地表示平移的结果，我们可以把平移过程中画出的图形用虚线画，平移的最终结果用实线画。4.小结：将一个图形平移到指定地点要注意什么？（通过对图形某一点（或几点）来确定先向什么方向平移几格，再改换方向平移几格）5.学生独立画其它的平移，完成图案。展示交流，体验成功。 （视学生汇报情况，只要合理即可）师：刚才我们用了平移的方法，我们把一个图形经过平移就可以得到美丽的图案。我们一块回顾一下刚才的平移的过程。课件演示平移的过程。小结：大家很善于总结，要知道图形平移了几个格，一般有两种方法：一是抓住一
48、个点来数，数一数这个点到它所对应的点平移了几格，就可以知道图形平移了几格。二是抓住一条线来数。设计意图：这个环节中，教师充分的放手，让学生自主探究学习，卓有成效。这节课我让学生自主探究，每人都有自己探究的成果，自主探究的能力也得到了真正的提高。教师在充分了解学生已有知识的基础上，适实进行点拨，课件演示平移的过程更加直观，有效的帮助学生理解平移的方法。（三）巩固提升：师：刚才我们学习了关于平移的方法，你都学会了吗？让我们一起检验一下吧！1.出示第 20 页第 2 题。学生先独立完成，师：谁来说说自己的答案。生：小鹅先向左平移了 7 个格，再向上平移了 6 个格。师：你们是怎么数出小鹅平移了多少个
49、格的？（同桌相互交流）2.尝试平移过程。（1）学生独立思考，合作完成。师：通过同学们的表现，我发现咱们大家对图形的已经有了很好的掌握，老师这儿还有一个更难一点的问题，你能解决吗？（课本自主练习第 3 题）师:如果要把平移的过程画在方格纸上，你准备怎样画，先想一想，然后小组交流，一下。学生自己画。（2）自主尝试，集体交流。生交流，先描出 4 个点，然后把 4 个点连起来。生：我认为这儿要用虚线。师：为什么？师：你的意思是还没有平移完毕，是吗？师：也就是说，这个图形到了一个中点站，稍微休息一下，这个地方还不是目的地，我们要留下它的痕迹，所以用虚线？学生交流第二步的画法。师小结：为了能看清平移的情况，用虚线表示平移前的图形，用实线表示平移后的图形，用箭头表示平移的方向。设计意图：本环节的学习，是学生学习认知的一次飞跃，没有实物的操作，学生需要在头脑中想象平移以后的位置，并且将图形画出来，这个过程是学生进一步进行抽象思维的过程，而在自我学习的过程中，学生可以更加深刻的感悟平移的方法。（四）达标反馈1.帆船
