1、第六单元 团体操表演因数与倍数 教材分析初本单元知识是整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数、学习了四则运算以及步认识了因数和倍数的基础上进行学习的，是今后学习约分、通分和分数四则运算的重要基础。在学习本单元之前，学生已经学习了整数的认识、整数四则混合运算等知识。本单元的主要教学内容是：2、3、5 倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数，分解质因数。通过本单元的学习，学生经历探究数的有关特征的活动，认识因数和倍数，能在 100以内的自然数中找出 10 以内某个自然数的所有倍数，能找出 100 以内某个自然数的因数以及知道质数、合数；将经历 2、3、5 的倍数特征的探究过程，知道 2、3、5
2、的倍数的特征，知道奇数和偶数；能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步合情推理中，体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。这里倍数与因数以及质数与合数分解质因数都是本单元的重点。本单元的教材的编写的主要特点：1.借助生活素材，引入对抽象知识的学习。因数和倍数，2、3、5 的倍数特征，质数与合数，分解质因数都属于数论方面的内容，是比较抽象的知识，对于小学生来说，理解和掌握起来比较困难。为此，教材选取了具有现实性的生活素材，如球操比赛、舞蹈表演、团体操表演等，借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，降低了认
3、知难度。2.注意对学生进行探究方法的指导。在学习 2、5、3 的倍数特征，质数和合数等内容时，教材为学生提供了探究规律方法的指导。比如：在研究 2、5、3 的倍数的特征时，运用了列举法和百数表；在探究质数和合数的概念时引入摆棋子等，这些方法有利于学生有效的开展探究活动。3.改变实验教材的编排结构，使知识更系统。本次编写为了使知识更系统、连贯，将因数和倍数和 2、5、3 的倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数，分解质因数这些处理，优化了知识结构，既体现了知识间的联系，又符合学生的认知规律，又有利于学生理解和掌握知识。 教学目标1.结合具体实例了解 2、3、5 倍数的特征，能找出 100 以内的 2
4、、3、5 的倍数；理解奇数、偶数、质数、合数的含义，会分解质因数。2.在探索新知识的过程中，渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。3.通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。 重点、难点重点1.理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念。2.掌握 2、3、5 的倍数的特征。3.会分解质因数。难点因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数之间的区别与联系。 教学建议1.加强探究意识的培养和探究方法的指导。本单元知识抽象，不易理解。教学时应注意：一是炼出有意义的问题，引导学生思考，培养探究意识；二是充分利用教材中提示的探究方法和工具（如百数表），加
5、强具体指导。2.鼓励学生探究问题策略的多样性。教学中，要善于从学生的经验出发，鼓励学生从不同角度、用不同方法去探究规律。比如：探究 2、5、3 的倍数的特征，可以列举的方法来研究，也可以用百数表来研究。在探究的过程中，教师要启动学生大胆地表达自己的观点，培养学生思维的灵活性和发散性。3.充分发挥习题的作用，巩固深化所学知识。本单元教材的习题除了基本的练习外，还设置了一些实际应用及拓展性题目。比如：在学习了 2、5 、3 的倍数特征后，练习中设计了寻找既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数的特征、寻找 6 的倍数的特征等题目。这些题目可以加深学生对知识的理解，练习中要充分发挥这些习题的作用。4.充
6、分发挥教师作用。本单元属于数论领域的内容，比较抽象，教师应在必要的时候对学生活动加以引导，如研究问题的提出、学生思维方法的定向等。 课时安排本单元建议课时数：6 课时课题 课时因数与倍数 12、 5 的倍数的特征 13 的倍数的特征 1质数和合数 1分解质因数 1我学会了吗 1总计 61 因数和倍数 教学内容教材第 88-91 页，因数与倍数。 教学提示在这节课先揭示整数的概念，再利用整数认识因数和倍数，而是让学生根据 实际情境列出乘法算式，利用乘法来认识倍数与因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。教材提出“可以怎样排队”的问题。利用整数乘法认识倍数与因
7、数，以整数乘法算式为例说明倍数与因数的含义，让学生通过小组合作，探究不同的解题方法，指导学生利用原有的乘除法知识，探究找一个倍数的方法，总结出一个数的倍数最小的是本身，没有最大的倍数，并提醒学生，在探究因数和倍数的时候，一般不讨论 0。引导学生体会一般可以用乘法算式来找一个数的倍数，要注意引导学生的有序思考，并逐步让学生领会到一个数的倍数的个数是无限的。 教学目标知识与能力结合具体情境，利用乘法认识倍数和因数。过程与方法探索找一个数的倍数的方法，能在 1-100 的自然数中，找出 10 以内某个自然数的所有倍数。情感、态度与价值观培养学生综合应用的意识和能力。 重点、难点重点、难点了解倍数和因
8、数的意义。 教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：练习本 教学过程（一）新课导入：创设情境1、谈话引人师：同学们喜欢开运动会吗？运动会上的团体操表演非常好看，那么接下来我们一起来看看运动会上团体操排练时，队型排列出现了一些问题，想让同学们帮忙解决这个问题。2、出示情境图（1）学生活动：仔细观察情境图，获取图中信息。全班进行交流（2 ）学生活动：分一分。你能提出什么问题？学生先单独活动，教师帮助有困难的学生。全班进行交流（3 ）学生汇报，提出问题。教师引导学生对队形如何排列进行提问。设计意图：通过讨论学生感兴趣的话题引入本课的例题，吸引学生的注意力，调动学生的学习兴趣。（二）探究新知：1.解决：
9、可以怎样排队2.学生列算式说明倍数和因数的含义2 x 6 = 12 3 x 4 = 12 1 x 12 = 12（1）说明含义，2 和 6 是 12 的因数；12 是 2 和 6 的倍数。需进一步使学生明确，2 是 12 的因数，6 也是 12 的因数； 12 是 2 和 6 的倍数。关于倍数和因数这种相互依存的关系，学生第一次接触，教师要让学生多说一说，并通过一定的例证进一步说明。（2 ）看其余两个乘法算式，说出其中的因数和倍数关系。（3 ）练习：说一说。第 90 页第一题先自己试说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，同桌之间交流后，再进行全班交流。3.解决：你能找出 24 的因数吗？（1）小组合作
10、探究（2 ）小组汇报。先说一说 24 的因数，再说出找出 24 的因数的方法。（24 ） x （1） =24 24 和 1 是 24 的因数（3 ）x （8）=24 3 和 8 也是 24 的因数24（ 1）=（24） 24 和 1 是 24 的因数（3 ）总结 24 的因数有：_4.解决：4 的倍数有哪些？（1）小组合作探究。教师引导学生通过找因数的方法找出 4 的倍数。（2 ）小组汇报。先说一说 4 的倍数，再说说找出 4 的倍数的方法。预设：4x1=（4） （4）4=14x2=（ 8） （8 ）4=24x3=（ 12） （12 ）4=34 的倍数有：4、8、12、165.交流：你发现了什
11、么？引导学生发现一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。说明研究倍数和因数的范围。教师根据课堂生成，相机给出“在研究因数和倍数的时候，一般不考虑 0”这个规定。设计意图：利用学生已有知识经验，探究新知让学生多说，多练，才能使知识掌握更牢固，学生也能体会到数学知识的应用价值。（三）巩固新知：1.自主练习，第一题学生独立理解题意后，现自己找出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，小组内交流自己找的方法。全班交流时让学生在比较后得出用乘法算式的方法来找一个数的倍数比较方便快捷。同时使学生领悟到：这个数是谁的倍数，那么谁同时也是这个数的因数。2.试一试：你能找出 7 的倍数吗？学生体会到一个
12、数的倍数是无限的同桌练习：你说我写。在学生弄懂题目意思后，再开展活动。活动后让中后生进行全班交流。3.自主练习第五题：分别找出 4 和 5 的倍数。（1）自己找，比比谁找得快。（2 ）组织交流，比比谁的方法好，比比谁找的对。4.独立联系：写出 100 以内全部 6 的倍数。交流时，体会怎样做到不重复，不遗漏，进一步明确方法。5.讨论：根据除法算式如何人说倍数和因数。例如 153=56.了解完全数。学生阅读教材 91 页“你知道吗 ”，教师作必要讲解。设计意图：通过当堂练习，学生能巩固这节课所学的知识，老师能了解学生的掌握情况，培养了学生独立解决问题的能力。（四）达标反馈1.根据算式 254=1
13、00，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。2.判断： 15 的倍数有 15、30 、45 。 （ ）3.找一找.60 18 680 3 6 12 9 24 6 36 12 的倍数: 12 的因数:4.写出 24、36 的因数。答案： 1. 25 100 4 100 100 25 100 4 2.3.12 的倍数 : 60 12 24 36 12 的因数: 3 6 12 9 64.24 的因数：1 2 3 4 6 8 12 2436 的因数： 1 2 3 4 6 9 12 18 36（五）课堂小结师：通过这节课的学习说一说自己有哪些收获。设
14、计意图：学生通过总结自己这节课的收获，加深对因数和倍数的意义的印象，能够对本节课的知识进行梳理，培养了学生的归纳、整理的能力，为新课程的学习打下基础。（六）布置作业1.写出 100 以内所有 9 的倍数（ ）。2.42 的因数有（ ）个A.6 B. 7 C. 83.已知 42=67，6 和 7 都是 42 的（ ）A.素因数 B.合数 C.因数 D.倍数 4.（ ）是任何自然数的因数A.0 B.1 C.2 5.找出 30 的所有的因数（1）按从小到大的顺序写：（2 ）一对一对地写：6.18 的全部因数： 7. 17 的倍数：8.用边长 8 分米的小正方形铺成一个大的正方形，正方形的边长最短是多
15、少分米？答案：1.9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 992.C 3.C 4.B 5.（1） 1 2 3 5 6 10 15 30（2）1 30 2 15 3 10 5 66.18 的全部因数： 1 2 3 6 9 187.17 的倍数： 17 34 51 68 85 8. 最少 4 个完全一样的小正方形拼成大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的 2倍，即 82=16（分米）答：正方形的边长最短是 16 分米。 板书设计因数和倍数（24 ）x （1）=24 24 和 1 是 24 的因数（3）x （8）=24 3 和 8 也是 24 的因数24（1）=（24） 24 和
16、 1 是 24 的因数 教学反思倍数和因数这一节课利用团体操表演中“12 个同学做球操表演”的情境图激发学生的学习兴趣导入。让学生采用了小组合作的学习模式，这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，让学生体会了因数和倍数的相互依存关系，并逐步让学生领会到一个数的倍数的个数是无限的。在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。让学生自
17、主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。 教学资料包教学精彩片段一、感受并认识因数和倍数1、拼长方形导入（课件演示 12 个小正方形）这里有 12 个大小完全一样的小正方形，请你用它们摆出一个长方形，行吗？提出要求：能想象的就想象着在脑子里摆一下，不能想象的就在本子上画一画。2、谁能用一个乘法算式来表示你的摆法？（学生回答）3、根据学生回答，提问：请大家想象一下他可能是怎样摆的？还可能是怎么摆的？4、还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表示出来。（学生回答）他有可能是怎样摆的?能想象出他的摆法吗？（依次让学生回答，教师
18、课件演示，并在屏幕上显示这三种摆法）5、讲述：通过刚才的学习，我们发现，用 12 个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此，我们还得出三道不一样的乘法算式。以 3412 为例，3412，从数学的角度看，我们还可以说，3 是 12 的因数，4 也是 12 的因数。倒过来，我们还可以说，12 是 3 的倍数，12 也是 4 的倍数。这就是我们今天要研究的 “因数和倍数”。（板书：因数和倍数）6、结合另外两道乘法算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?(请同座两个学生相互说一说。)7、说明：为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。设计意图：“因数与倍数”
19、这节内容，传统教材是按数学知识的逻辑系统安排的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从抽象到抽象，没有学生经历的过程，学生获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让学生借助表象进行操作和想像活动，自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结果。教学资源1.一个小于 30 的自然数，既是 8 的倍数，又是 12 的倍数，这个数是多少？2.一个数既是 5 的倍数，又是 30 的因数，这个数可能是多少？答案：1.8 的倍数： 8,16 24,32 12 的倍数：12,24,36
20、,48因为这个数小于 30，所以这个数是 24.2.5 的倍数：5,10,15,20 30 的因数 1 2 3 10 15 30这个数可能是 10，也可能是 15.资料链接因数和倍数一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如 15 能够被 3或 5 整除，因此 15 是 3 的倍数，也是 5 的倍数。 一个数除以另一数所得的商。如ab c，就是说 a 是 b 的 c 倍，a 是 b 的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 5 = 15 因数 1 因数 2 倍数 例如：AB=C，就可以说 A 是 B 的 C 倍。 一个数的倍数有无数个 ,也就是说
21、一个数的倍数的集合为无限集 . 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。2、5 的倍数的特征 教学内容教材第 92-95 页，2 和 5 的倍数的特征。 教学提示这节课是在学生在学习了因数、倍数的基础上进行教学的，也是我们后面学习最大公因数、最小公倍数的基础，也是后面学习通分和约分的必要前提。教材的安排是先认识 2的倍数的特征，再认识 5 的倍数的特征，最后认识奇数和偶数，这样安排符合学生的认知规律。对于 2、5 的倍数的具体的特征，则引导学生在观察、交流的基础上自己归纳。2、 5 的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。本节课是在学生学习了倍数和因数的基础上进行教学
22、的，并为后面学习 3 的倍数的特征奠定基础。 教学目标知识与能力让学生经历 2、5 的倍数特征的探索过程，理解并掌握 2 和 5 的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是 2 和 5 的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。 过程与方法能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。在观察、猜测和讨论的过程中，提高探究问题的能力。情感、态度与价值观在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。 重点、难点重点理解并掌握 2 和 5 的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是
23、2 和 5 的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。难点会运用这些特征判断一个数是不是 2 和 5 的倍数；会判断一个自然数是偶数还是奇数。 教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：练习本、1-100 的数字表格。 教学过程（一）新课导入：师：我们学校最近在举行阳光体育运动活动，同学们踊跃参加，咱们一起去看一看都有哪些比赛项目吧。（出示情境图）观察情境图，你发现了哪些数学信息？你能提出哪些数学问题？学生提出的问题预设：（1）跳圆圈舞的共有多少人？（2）跳圆圈舞的可以派多少人？设计意图：创设情境，让学生提出问题，提高学生的问题意识。（二）探究新知：1. 学习 2 的倍数的特征
24、（1）跳交谊舞可以派多少人？学生可能列举很多不同的数（如 6、8、20、14、98）师：你能用学过的知识用一句话概括可以派多少人参加呢？学生可能说是 2 的倍数，也可能说是双数等。（2 ）2 的倍数特征师：学生在生活中已经具备了“双”即为“2 个”的经验，可能从列举的数中概括出：都是双数等结论。生活中哪里用到双数？学生可能说出：街道的门牌号一边是双数一边是单数，阶梯教室的座位号一排是双数一排是单数等。这些双数都是 2 的倍数，它们有什么特征呢？对待数学问题不能只凭猜测，要进行验证。对这个问题的研究老师为你提供一张百数表，你可以从表中把 2 的倍数圈出来，也可以把 2 的倍数写出来，然后观察这些
25、数有什么特征。（3）学生选择自己喜欢的方法小组合作研究学生的结论可能有：个位上是双数，与十位没有关系，个位是 0、2、4、6、8小结：所有 2 的倍数的个位上都是什么数？（0、2、4、6、8）。因此，判断一个数是不是 2 的倍数，只要看这个数什么部分的数就可以了？（个位上的数字）（4 ）学生小组交流。（5）验证结论：刚才我们研究的这些数比较小，你能举一个多位数来验证一下吗？学生自己举例验证。（6）学习偶数、奇数。老师介绍偶数、奇数的概念。老师举多个数，学生判断是偶数还是奇数。说明：0 是偶数，但我们在这个单元中一般不考虑 0。介绍学习方法：刚才同学们把 2 的倍数写出来研究的方法叫列举法，这是
26、一种很好的数学研究方法。2.请同学们用刚才的方法自己研究 5 的倍数的特征。(利用百数表）学生独立研究。学生汇报交流：个位上是 5 或 0。学生举例验证。3.2 和 5 倍数的共同特征学生总结：个位是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。设计意图：通过学生师生与生生的互动，让学生动口、动手、动脑，做自己想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、去质疑、然后获得新知。（三）巩固新知：1.自主练习第 2 题。奇数、偶数学生容易分清，做此题的时候可以比比谁分的快，让疲劳的大脑兴奋起来。2.先让学生自己填一填，再交流，然后根据 2、5 共同的倍数让学生把两个集合圈重新画一画2 的倍数 5
27、 的倍数3.按要求组数。 0 、 6、9、7奇数：（ ）2 的倍数：（ ）5 的倍数：（ ）设计意图：多层次的练习，让学生进一步理解 2、5 倍数的特征。（四）达标反馈1.是 2 的倍数叫作（ ），不是 2 的倍数叫作（ ）。2.判断：自然数中，除了奇数就是偶数。 （ ）3.自然数 1-100 内，偶数有（ ）个，奇数有（ ）个。4.把下列数归类。92 11 6 28 15 30 33 70 78 125 50 110（1）2 的倍数：（ ）（2）5 的倍数：（ ）（3）既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数有：（ ）这些数的特征是：（ ）再写出这样的三个数：（ ）答案：1.偶数 奇数 2.
28、3.50 50 4.（1 ）92 6 28 30 70 78 50 110 （2）15 30 70 125 50 110（3）30 70 50 110 末尾数字是 0 120 150 300（五）课堂小结师：这节课的研究了什么问题？用什么方法研究问题？学生自主交流，教师总结。设计意图：这节课的内容不多，但是学生在掌握 2 和 5 的倍数的特征时记忆不清，通过小结，让学生掌握 2 和 5 的倍数的特征。（六）布置作业1. 100 后面的 5 个连续偶数是（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）2.在 2、6、10、18、45 、60、48、90、100、105 、111 中，能被 2 整除的数有(
29、 )，这些数都叫( )；其余不能被 2 整除的数叫做( )3.把下列数字恰当的填入（ ）里。（1）是 2 的倍数：5（ ），9（ ），2（ ）（2 ）是 5 的倍数：8（ ），7（ ），6（ ）（3 ）既是 2 的倍数，又是 5 的倍数：4（ ），（ ）04.用三个数字排成一个三位数，2 的倍数有（ ）， 5 的倍数有（ ）5.猜猜我是谁。（1）我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比 4 大的偶数，我可能是多少？（2 ）我是一个两位数，同时是 2 和 5 的倍数，十位与个位上的数字之和是 6，我是多少？6.解决问题。五（1）班 35 名同学到野外
30、采集植物标本。如果每 2 人分一组，每组人数相等吗？如果每5 人分一组，每组人数相等吗？答案：1.102 104 106 108 110 2.2 、6 、10、18、60、48、90、100 偶数 奇数 3.（1） 4 8 0 （2） 5 0 5 （3）0 14. 572 275 5.（1） 160 （2）606. 不相等 相等 板书设计2 和 5 倍数的特征2 的倍数特征：个位是 0、2、4、6 、8 的数都是 2 的倍数。5 的倍数特征：个位是 0 和 5 的数都是 5 的倍数。自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 教学反思通过这节课的教学，使我认识到数学课
31、堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学后感觉自己这节课的成功之处有：一是成功的课堂引入。好的开始等于成功了一半。本节课我是这样引入的：同学们，我们前段时间学习了倍数，谁能说几个 2的倍数？（只要是对，学生们随便说）谁能说几个 5 的倍数呢？我们知道，一个数的倍数有无数个，如果随机给你一个数，有没有更好的方法来判断是不是 2、5 的倍数呢？有，如果这节课认真听，你肯定能掌握其中的奥秘。由此引出课题，这样不但大大地调动了学生学习积极性，而且顺其自然地把探索的问题抛给了学生，激起了学生探索的欲望。在如何有效地组织学生开展探索规律时，我认为猜想可以锻炼孩子们的创新思维，但猜想必须具有
32、一定的基础，需要因势利导。在开展探索规律时，我先组织让学生猜想秘诀是什么？由于学生缺乏猜想的依据，因此，他们的思维不够活跃，甚至有的学生在“乱猜”。这说明学生缺乏猜想的方向和思维的空间，也是教师在组织教学时需要考虑的问题。 教学资料包教学精彩片段自主探索1出示 1100 的自然数表，提出找 2、5 倍数的要求，让学生用自己的方法找出 5的倍数、2 的倍数。师：看一看在 1100 的自然数中，找出 5 的所有倍数，用红笔圈出来；再找出 2 的所有倍数，用蓝笔圈出来。学生在 1100 自然数表中用自己的方法找 2、5 的倍数，教师巡视指导。2全班交流，先说一说是怎样找的，再说 2 的倍数有哪些数，
33、5 的倍数有哪些数。要给学生充分表达的机会。师：谁来说一说你是怎样找的？2 和 5 的倍数分别有哪些？生 1：我先利用乘法口诀找，一二得二，我发现偶数都是 2 的倍数。生 2：利用除法找，分别除以 2 或 5，若没有余数就是它们的倍数。生 3：上节课找出了 2、5 的倍数，直接圈出来。生 4：5 的倍数好找，除了 5，几十 5 就是整十数。3提出“议一议”的问题，引导学生观察、讨论 5 的倍数、2 的倍数分别有什么特征。要给学生充分的讨论、交流时间。师：请同学们仔细观察，5 的倍数，有什么特征？生：5 的倍数个位上不是 5 就是 0。生：5 的倍数，个位上的数是 0 或 5。师：2 的倍数又有
34、什么特征？生：2 的倍数，个位上的数是 0、2、4、6 、8。生：2 的倍数都是偶数教师予以肯定并随机指出 2 的倍数都是偶数，不是 2 的倍数的就是奇数。4在充分交流的基础上，总结出 5 的倍数的特征，2 的倍数的特征。师：根据刚才大家的发现，谁能总结一下，5 的倍数有什么特征？2 的倍数有什么特征？学生可能会说：个位上是 0、 2、4、6、8 的数都是 2 的倍数；个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。5师生再次进行猜数游戏，教师说数，让学生判断是 2 的倍数还是 5 的倍数。师：现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？师：现在老师说数，请同学们判断出它是不是 5 或 2 的倍数？教师随机
35、说数，学生判断。关注学习有困难的同学。设计意图：这样的安排符合学生的认知规律，让学生利用百数表，自主探究，经历观察、归纳、类比等学习数学的活动，使学生有序的思考，发现其中的规律。教学资源在 5、7、9、1、0 这五个数字中，选出其中两个数字组成两位数；（1）最大的偶数是多少？（2 ）最小的奇数是多少？（3 ）最小的同时是 2、5 的倍数是多少？答案：（1）90 （2）51 （3）10资料链接自然数自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数 。 即用数码0，1 ，2，3， 4，所表示的数 。自然数由 0 开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集体。自然数的分类：按能否被 2 整除分可分为奇数和
36、偶数。1.奇 数: 不能被 2 整除的数叫奇数。2.偶 数:能被 2 整除的数叫偶数。3.特别注意 :0 是偶数。(2002 年国际数学协会规定,零为偶数.我国 2004 年也规定零为偶数。偶数可以除以 2,0 照样可以，只不过，得数依然是 0 而已，但是不可以说它( 指 0)没有缩小)。按因数数个数分 可分为质数、合数和 11.质 数: 只有 1 和它本身这两个因数的自然数叫做质数。质数也称作素数2.合 数:除了 1 和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。3.1:只有 1 个因数。它既不是质数也不是合数。 当然 0 不能计算因数也一样是非质数、非合数注:是因数不是约数。3 的倍数的特征 教
37、学内容教材第 93-95 页，3 的倍数的特征。 教学提示3 的倍数的特征是在学生掌握了求一个数的倍数，以及 2,5 的倍数的特征的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。因此，使学生熟练的掌握 2、5、3 的倍数的特征，具有十分重要的意义。在学习本节课之前，已经学习了 2、5 的倍数的特征，而 3 的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否是 3 的倍数来判定，所以学生理解起来有一定的困难。本节课的设计更加突出学生的自主探究，使学生在观察-猜想- 推翻猜想-再观察-再猜想-验证中，概括出 3 的倍数的特征。 教
38、学目标知识与能力让学生经历 3 的倍数特征的探索过程，理解并掌握 3 的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是 3 的倍数；过程与方法在探究知识的过程中，初步了解观察、类比、猜测和归纳等探究规律的基本方法。情感、态度与价值观通过探究活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探究规律的兴趣。 重点、难点重点理解并掌握 3 的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是 3 的倍数。 难点经历 3 的倍数的特征的探索过程，掌握 3 的倍数的特征。 教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：计数器。 教学过程（一）新课导入：温故知新，直接导入师：前面我们学过了 2、5 倍数的特征，
39、回忆一下它的具体内容是什么？生：2 的倍数的个位数是 0、 2、4、6 、8；5 的倍数个位上是 0、5。师：那么 3 的倍数有什么特征呢？是不是还看个位数呢？这就是这节课我们要研究的内容。教师板书课题：3 的倍数的特征，学生齐读课题。设计意图：复习 2、5 的倍数的特征，为学习 3 的倍数的特征打下基础。（二）探究新知：1.小棒游戏，探究规律（1）师生小游戏师：首先我们来做一个摆小棒的游戏，怎么玩呢？找一个同学在这张数位表上随意用小棒摆出一个数，我能马上猜出它是不是 3 的倍数。信不信？师：你来！师：为了验证我猜得对不对，再请一个同学到前面的展台上用计算器来算一算，跟我比比速度。学生摆出：5
40、1师：51 是 3 的倍数。我算的比计算器快吧？师：能摆一个三位数吗？学生摆出：312师：312 是 3 的倍数。师：再来一个难点的。学生摆出：1123师：1123 不是 3 的倍数。师：想知道老师为什么判断的这么快吗？相信通过下面的操作你能发现其中的秘诀。设计意图：精心设计此环节，无论学生摆出几位数，老师都能迅速的判断出是不是 3的倍数，吊足了学生的胃口。2.小组合作探究（1）师：我们一起来看探究要求：用相应根数的小棒在数位表上各摆出 3 个数。小组内合理分工，请大家静静的看一下合作要求 男同学操作前两行，女同学操作后两行，记录员将摆出的数记录在表格中。用计算器算一算，将 3 的倍数圈出来。
41、仔细观察表格，从中你发现了什么？师：明白要求后，小组合作完成。（2 ）集体交流：师：哪个小组来交流你们的研究成果？再找个小助手。第一小组：师：问问大家你们摆的数没有问题吧！师：给大家读读，你们圈出了哪些数？你们发现了什么？生：我们发现了 3 根、6 根小棒摆出来的数都是 3 的倍数。师评价：关键要看小棒的根数，了不起的发现。师：其他小组还有补充吗？第二小组：师：来，介绍一下你们的发现。生：只要小棒的根数是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。师：你们认为除了 3 根、6 根，还有其它情况是吗？具体解释一下。生： 9 根、12 根、15 根都行师：真是这么回事吗？以 9 根为例摆摆看。学生活动。
42、师：来，说说你们小组摆出了哪个数，它是不是 3 的倍数？生：我用 9 根小棒摆出了 36，36 是 3 的倍数。师：哪个小组还想出三位数、四位数或是更大的数？生：我用 9 根小棒摆出了 216，216 是 3 的倍数。生：我用 9 根小棒摆出了 3015，3015 是 3 的倍数。师：说得完吗？生：说不完。师：大家用九根小棒摆出来的数都是 3 的倍数吗？那你认为他们小组的结论合理吗？生：很合理。师：大家说着，我把它记录下来（板书）：只要小棒的根数是 3 的倍数，摆出来的数就是 3 的倍数。设计意图：通过用“小棒摆数活动” 让研究对象直观化，降低了学生观察发现特征的难度，使得所学新知更贴近学生的
43、“最近发展区”。学生借助小棒这个脚手架，在好奇心的驱使下很轻易的就会发现“只要所用小棒的根数是 3 的倍数，摆出来的这个数就是 3 的倍数。师：由摆数所用小棒的根数我们就能快速判断出一个数是不是 3 的倍数。如果把摆小棒换成拨珠子呢？3.拨珠子，进一步探究师：（出示计数器）你认识它吗？仔细看，我拨出一个什么数，用了几颗珠子？板书：345 3+4+5十二 师：算一算 345 是 3 的倍数吗？师：在你的脑子里想象一个计数器，随意拨出一个数，并想一想：（1）各个数位上是几颗珠子，一共拨了几颗珠子？（2 ）这个数是多少，算一算它是 3 的倍数吗？师：和你的同桌交流一下。师：谁来说说你是怎么拨的？根据
44、学生的回答，教师操作点课件。生：个位上有 3 珠子，十位上有 6 珠子，百位上有 3 珠子，一共用了 12 颗珠子，363是 3 的的倍数。生：个位上有 5 珠子，十位上有 5 珠子，百位上有 0 珠子，千位上有 5 颗珠子，一共用了 15 颗珠子，5055 是 3 的的倍数。生：个位上是 2 颗珠子，十位上有 5 颗珠子，百位上有 1 颗珠子，千位上有 2 颗珠子，一共用了 10 颗珠子，2152 不是 3 的倍数。教师根据学生的回答板书，师：用 12 颗珠子拨出了 363，是 3 的倍数，用 15 颗珠子拨出了 5055 也是 3 的倍数。想一想：用几颗珠子拨出的数是 3 的倍数？生 1：
45、珠子的颗数是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。生 2：只要各个数位上珠子颗数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。师：我们的研究又有了新的进展，也记录下来。（板书：各个数位上珠子颗数的和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。）设计意图：在摆小棒的基础上，引导学生用计数器想像一个数，借助学生对计数器熟练运用的经验，使得学生的思维更加聚焦于对数的特征的研究。虽然每个同学只操作了一次，但是通过学生之间的合作交流，再加上教师的引导，学生们经历了一个典型的通过不完全归纳的方法得出规律的过程。学生再次发现：只要各个数位上珠子颗数的和是 3 的倍数，这个数也是 3 的倍数。（三）巩固新知：利用百数
46、表巩固规律。（1） 把“百数表”中 3 的倍数圈出来研究研究。（学生人手一份十行十列的百数表）12 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 202122 23 24 25 26 27 28 29 303132 33 34 35 36 37 38 39 404142 43 44 45 46 47 48 49 505152 53 54 55 56 57 58 59 606162 63 64 65 66 67 68 69 707172 73 74 75 76 77 78 79 808182 83 84 85 86 87 88 89 909192 93 9
47、4 95 96 97 98 99 100学生独立尝试后小组交流。全班汇报交流，学生的结论可能有：3 的倍数都在一斜行上3 的倍数都是隔两个数出现一次3 的倍数个位上的数字没有规律3 的倍数十位上的数字没有规律师引导：每一斜行上 3 的倍数有什么规律？学生思考交流：“3”的那条斜线，另外两个数 12 和 21 十位和个位上的数字加起来都等于 3“6”那条斜线上的数，两个数字加起来和都等于 6“9”那条斜线上的数，两个数字加起来和都等于 9另外的呢？每个位上数加起来有的是 12，有的是 15，有的是 18小结：3 的倍数有什么特征呢？给学生充分发表见解的机会，引导学生总结 3 的倍数的特征：一个数
48、各个数位上数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。设计意图：设计这个环节，鼓励学生进一步验证这一结论的可靠性，渗透从特殊到一般的数学思想方法。学生在操作的基础上逐步抽象出 3 的倍数的特征。（四）达标反馈1. 在 15、 26、32、15、 51、24、47 、30 中：（1）能被 2 整除的有（ ）；（2）能被 3 整除的有（ ）；（3）能同时被 3、5 整除的有（ ）；（4）能同时被 2、3、5 整除的有（ ）。2 123456789 能不能被 3 整除？96543210 能不能被 3 整除？答案：1.（1）26 32 24 30（2）15 15 51 24 30（3）15 15 30 （4 ）302.123456789 能被 3 整除,96543210 能被 3 整除。（五）课堂小结学习了 2、5、3 的倍数的特征，你学会了什么？你还想了解什么？设计意图：让学生静静的回顾这节课的学习历程，使其思想上做进一步的提升。（六）布置作业1.3 的倍数的特征（ ）。2.82 增加（ ）后，是 3 的
