卫星导航定位算法 常用参数和公式.doc

1、卫星导航定位 常用参数和常用公式1、常用参考框架的几何和物理参数1.1 ITRFyy 主要的大地测量常数长半轴a=6.378136610 6m；地球引力常数（含大气层）GM=3.98600441810 14 m3/s2；地球动力因子 J2=1.082635910-3；地球自转角速度 =7.29211510-5 rad/s。扁率 1/f =298.25642；椭球正常重力位 U0=6.26368560107 m2/s2；赤道正常重力 =9.7803278 m/s2；e光速 c=2.99792458108 m/s。1.2 GTRF主要的大地测量常数长半轴 a=6.37813655106 m；地球引

2、力常数 GM=3.9860044151014 m3/s2；地球动力因子 J2=1.082626710-3；扁率 1/f =298.25769。1.3 WGS84（Gwwww）主要的大地测量常数长半轴 a=6.3781370106 m；地球引力常数（含大气层）GM=3.98600441810 14 m3/s2；地球自转角速度 =7.29211510-5 rad/s。扁率 1/f =298.257223563；椭球正常重力位 U0=62636860.8497 m2/s2；赤道正常重力 =9.7803267714m/s2；e短半轴 b=6356752.3142m；引力位二阶谐系数 =-484.166

3、8510-6；2,0C第一偏心率平方 =0.00669437999013；第二偏心率平方 =0.006739496742227。e1.4 PZ90 主要的大地测量常数长半轴 a=6.378136106m；地球引力常数 GM=3.98600441014 m3/s2；地球大气引力常数 =3.5108 m3/s2；afM地球自转角速度 =7.29211510-5 rad/s。扁率 1/f =298.257839303；椭球正常重力位 U0=6.2636861074107 m2/s2；赤道正常重力 =9.780328 m/s2；e光速 c=2.99792458108 m/s；引力位二阶带谐项系数 =1

4、.082625710-3；02J引力位四阶带谐项系数 =-2.370910-6；04J海平面上由大气引起的重力改正 -0.9 m/s2。1.5 2000国家大地坐标系主要的大地测量常数长半轴 a=6378137m；地球引力常数 GM=3.9860044181014m3/s2；地球自转角速度 =7.29211510-5rad/s；扁率 f =1/298.257222101。1.6 1954年北京坐标系主要的大地测量常数长半轴 a=6.378245106m；短半轴 b=6.3568630188106m；扁率 1/f =298.3；第一偏心率平方 =6.69342162296610-3；2e第二偏心

5、率平方 =6.73852541468310-3。1.7 1980西安坐标系主要的大地测量常数长半轴 a=6.378140106m；地球引力常数（含大气层）GM=3.98600510 14 m3/s2；引力位二阶带谐系数 J2=1.0826310-3；地球自转角速度 =7.29211510-5 rad/s。扁率 1/f =298.257；椭球正常重力位 U0=6.263683010-7 m2/s2；赤道正常重力 =9.78032 m/s2。第一偏心率平方 =6.6943849995910-3；2e第二偏心率平方 =6.7395018194710-3；1.8 EGM2008计算地球重力场时所使用的

6、参数#define GM_Earth 398600.4415e+9#define R_Earth 6378136.3#define GM_Sun 1.32712438e+20#define GM_Moon (GM_Earth/81.300587)#define P_Sol 4.560E-6#define GM_J2 -1.08262617385222255846e-32、课程程序常用常数double PI = ( 3.1415926535897932384626433832795 );/ 五十位的圆周率:PI = 3.14159265358979323846264338327950288419

7、71693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679double D2R = ( 0.017453292519943295769222222222222 ); / PI/180.0double R2D = ( 57.295779513082320876846364344191 ); / 180/PIdouble FREQ_L1 = ( 1575.42E6); / L1 Frequency in Hzdouble FREQ_L2 = ( 1227.60E6); / L2 Frequency in Hzdouble SPEED

8、_OF_LIGHT=( 299792458.0 ); / Speed of Light m/sdouble EARTH_ROTATE =( 7.2921151467E-5 ); / Earth rotation (r/s)double GM = 3.9860047e143、常用公式扁率: abf离心率: 2ea3.1 大地坐标换算到高斯平面坐标高斯投影中，某点的大地坐标到高斯平面坐标的转换公式组如下：.（B.1）23240524633524225sincosinco(59)2(618)7coss(188)120NxXBlBtltlylNBttl式中：该点的高斯投影坐标，单位为米（m ）；,xy

9、子午线弧长，单位为米（m ）；0X 20 46810 2 46810(1)sin2si4sin6si835170539Aeee72B461502539Ceee4DBCDEaBB 81031472536Eee6卯酉圈曲率半径，单位为米（m）， ；N2sinaNB该点的大地纬度和大地经度，单位为弧度（rad）；,BL高斯投影带的中央子午线大地经度，单位为弧度（rad ）；0该点大地经度与投影带中央子午线大地经度的经度差， 单位为弧度l 0lL（rad）；参考椭球的长半轴和短半轴，单位为米（m ）；,ab椭球第一偏心率的平方， ，无量纲；2e 2abe椭球第二偏心率的平方， ，无量纲。 2该点纬度的

10、正切函数值， ，无量纲；t tanB参变量， ，无量纲。2cose当 时，按式（B.1）进行投影的坐标转换，精度约为0.001m。3.5L3.2 高斯平面坐标换算到大地坐标某点的高斯平面坐标到大地坐标的转换公式如下：22 4222242 22401(539)(61905)3)(58cos610ff fff fff f fff fffffff fyyyBt tttMNNLt tt （B.2）式（B.2）中：该点的大地纬度和大地经度，单位为弧度（rad） ；,B高斯投影带中央子午线大地经度， ，单位为弧度（rad ）；0L 0L横坐标 在高斯投影带中央子午线上的垂足点的纬度（底点纬度） ，单位为f

11、 y（ ）弧度（rad ） ；底点纬度 处的子午圈曲率半径， ，单位为米（m ） ；fMfB2(1)sinf faeMB底点纬度 处的卯酉圈曲率半径， ，单位为米（m） ；fNf 21sif fNe参考椭球的长半轴和短半轴，单位为米（m ）；,ab椭球第一偏心率的平方， ，无量纲；2e 2abe椭球第二偏心率的平方， ，无量纲。 2纬度 的正切函数值， ，无量纲；ftfBtanffB参变量， ，无量纲。2cosfe式（B.2）中的 可采用以下迭代方式计算：fa) 初值 ；02()(1)fxaAeb) 按下式迭代：21 0000sinsin4sin6sin8()f f f f fBCDEBBB

12、上式中：参考椭球的长半轴和短半轴，单位为米（m ）；a第一偏心率的平方， ，无量纲；2e2abe24681046810813517054369A1 e27Bee510539Ce643De2472153Ee660c) 检查迭代结果，若 （i =1,2,3,）则退出，否则返回10.ffiiBb)继续迭代。当 时，按式（B.2）进行投影坐标转换，转换精度约为0.0001“。3.5L3.3 空间直角坐标与大地坐标相互转换的数学模型同一坐标系统的空间直角坐标（X,Y,Z）与大地坐标（B,L,H）的转换关系见下式：.（A.4 ）2()cosin1XNHBLYZe（A.5 ）22siarct()tn()co

13、sXYBLHN式（A.4）和（A.5）中：空间直角坐标，单位为米（m）；TXYZ卯酉圈曲率半径，单位为米（m）， ；N21sinaeB大地纬度，单位为弧度（rad）；B大地经度，单位为弧度（rad）；L大地高，单位为米（m）；H椭球第一偏心率， ；e2abe椭球长半轴，单位为米（m）；a椭球短半轴，单位为米（m）。b3.4地心坐标系与站心坐标系的转换关系 ,1.2.,sincosincos3. 0inABABAAABAABAXYZXYZYZXLHNBLXEU 设 ： 点 点求 ： 以 为 原 点 的 站 心 地 平 坐 标 系 下 点 的 坐 标算 法 ： YZ站心直角坐标系与站心极坐标系之间

14、的转换关系 arct/tosi/incosyxZAzDxZ 3.5 三参数三维转换数学模型某点从坐标系统1到坐标系统2 的三参数数学模型如下：. （A.1 ）021XXYYZZ式中：该点在坐标系统2下的坐标，单位为米（m）；TXY该点在坐标系统1下的坐标，单位为米（m）；坐标系统2原点相对于坐标系统1原点的平移量，单位为米00TZ（m）；3.6 七参数三维转换数学模型某点从坐标系统1至坐标系统2 的七参数模型如下：（A.2 ）01232 1()()(XYZXXYmRZ ，0()cosiniXX，cos0in()1isYYYRcsi()ino001ZZ式中：该点在坐标系统2下的坐标，单位为米（m

15、）；TXY该点在坐标系统1下的坐标，单位为米（m）；Z坐标系统2原点相对于坐标系统1原点的平移量，单位为米00T（m）；坐标系统2和坐标系统1间的三个欧拉角，单位为弧度（rad）；,XYZ两个坐标系统间的尺度参数，10 -9（ppb）。一般情况下， , , 均为微小角，因此式（A.2）可简化为下式：XYZ. （A.3 ）02 11()zYXYmZ式中：该点在坐标系统2下的坐标，单位为米（m）；TXYZ该点在坐标系统1下的坐标，单位为米（m）；坐标系统2原点相对于坐标系统1原点的平移量，单位为米00T（m）；坐标系统2和坐标系统1间的三个欧拉角，单位为弧度（rad）；,XYZ两个坐标系统间的尺度

16、参数，10 -9（ppb）。3.7 二维转换数学模型某点从平面坐标系统1到平面坐标系统2的二维相似变换数学模型如下：.（A.3 ）02 1cosin(1)i xxmyy式中：该点在坐标系统1下的坐标，单位为米（m） ；1Tx该点在坐标系统2下的坐标，单位为米（m） ；2y坐标系统2原点相对于坐标系统1原点的平移量，单位为米（m） ；0T坐标系统1与坐标系统2间的夹角，单位为弧度（rad） ；m两个坐标系统间的尺度参数， 10-9（ppb） 。3.8 通用时转换到儒略日 INT365.2INT30.612417098.5JDymDUT-6M212INTyYMmJDYUT其 中 ：如 果 ， 则

17、， ；如 果 ， 则 ， ；为 儒 略 日 ， 实 数 ；为 新 儒 略 日 ， 实 数 ；为 年 ， 为 月 ， 为 日 ， 为 日 内 小 时 数 ；表 示 取 实 数 的 整 数 部 分 。3.9 儒略日转换到通用时 I0.5INT240.5137NT2.6Ic0.13FRAC0.512I475TmodN0.,7,1,aJDaMJDbcdebeJMYcJDN或 者 =+日月 年星 期 几 。 星 期 一 ； .星 期 二 ；INTFRACJYMUT其 中 ： 为 儒 略 日 ， 实 数 ；为 新 儒 略 日 ， 实 数 ；为 年 ， 为 月 ， 为 日 ， 为 日 内 小 时 数 （ 时

18、 ） ；表 示 取 实 数 的 整 数 部 分 ； 表 示 取 实 数 部 分 的 小 数 部 分 。3.10 儒略日转换到 GPS时间INT24.57*36024*360247GPSWEKJDCOGPSWEKJ MJD=-.5其 中 ： 为 儒 略 日 ， 实 数 ； 如 果 采 用 新 儒 略 日 计 算 ， 则3.11 通用时转换到 GPS时间第一步：通用时转换到儒略日 （ JD） 或新儒略日 （ MJD）第二步：儒略日 （ JD） 或新儒略日 （ MJD） 转换到 GPS 时间3.12 新儒略日 （ MJD） 与儒略日 （ JD） 的关系MJD240.53.13 天球坐标系转换关系(X

19、YZ- ),rcosinxyzA222arctnxyzrzxy4、根据广播星历计算卫星位置和速度4.1 卫星位置计算流程1、 计算轨道长半轴 A，其中 来自广播星历参数22、 计算平均运动角速度 n0，其中 GM 为地球引力常数，本课程中设定参数值为 3.9860047e14。03GMnA3、 计算相对于星历参考历元的时间 tk， ，koet6048,3024,kkkttt当当其 它 情 况t 为所计算卫星位置的时刻， toe 为星历中的星历参考时刻。4、 对平均运动角速度进行改正 n，其中 来自广播星历。0n5、 计算平近点角 Mk，其中 M0 来自广播星历。0ktA6、 计算偏近点角 Ek

20、，其中 e 来自广播星历sinke7、 计算真近点角 f21iarctosfEe8、 计算升交角距 u，其中 来自广播星历（omega ）f9、 计算升交角距改正数 ，向径改正数 ，轨道倾角改正数kkrkisin2cosikuurrksicCi10、 计算改正后的升交角距 uk，向径 rk和轨道倾角 ik，01coskkkkkurAeEiiIDOTt其中 e，i 0，IODT 来自广播星历11、 计算卫星在轨道平面上的位置(x k,yk)cosinkkruy12、 计算改正后的升交点经度 Lk，0kearthoeLt其中:来自星历（OMEGA） ， 来自星历（OMEGADot）;0 为地球自转

21、角速度，数值为 7.292115e10-5，eartht 为计算的历元时刻（周秒） ， toe 为星历参考时刻（周秒） 。13、 计算卫星在地心坐标系下的坐标（X,Y,Z） coscsininokkkkkXxLyLYZy4.2根据广播星历计算卫星速度计算卫星速度时，需要用到计算卫星位置的一些量，下述公式中符号的含义与 4.1 相同。1、计算偏近点角的时间导数 kEcoskknEe2、计算真近点角的时间导数 f21/coskefE3、计算升交角距的时间导数 uuf4、计算升交角距向径和轨道倾角的时间导数 12cos2sinini2kuuckrrckisiuCrEAeCuIODT其中，其中 IDOT， Cis， Cic， Cus， Cuc， Crs， Crc 来均自广播星历5、计算卫星轨道平面位置的时间导数 cossininckkkxurury 6、计算卫星在地心坐标系下的速度 kkxXyYLZIR其中： cosincossincossini cicoi0i 0kkkkkkkk kixyiy R,其中 来自广播星历， 为地球自转角速度。kearthLearth