例 1 分别是 ， 2的无偏估计量；2,SX nEXnXnEiiii 111由于 ，2XD 2211 22 211122 )(1)()( )()()( nnXDnEEXnXXnEnESiiiini iii niiii而对于样本的二阶中心矩 niiXB122)( 22221nESnSnEB 可见， 是 的有偏估计，故一般总是取 S2作为22的估计量.2例 2 设总体 ，未知参数 0，X 1为 X 的样本.PX试证： 是 的无偏估计量.1)2()(1Xg3e证明 32001!)2(!()(1 eekekEXgEkkX这证明了 确是 的无偏估计量；但 ，1)2(X3 03而 X1取奇数值时，估计值 为负数.因而这是一1)2(X个有明显弊病的无偏估计量.例 3 设 和 是来自总体 的容量mX,21 nX,21 X分别为 的两个样本，其样本均值分别为n和 .若 ，试比较它们哪个有miiX1nii1n效？例 4 设总体 的均值 ，方差 都存在，X2是 的一个样本，试证明： 是 的相合nX,21 X估计量.证明 易知 21,nXDE由 Chebyshev 不等式，有0lim1li : 12XppnXn而即 ， 是 的相合估计量 .pX
