1、正比例函数y=2x和一次函数y = -3x+b 的图像交于点p(1，m）.（1）求m和b的值（2）求这两个函数的图像与y轴围成的 三角形的面积。,正比例函数y=2x和一次函数y=-3x+b的图像 交于点p(1，m）。（1）求m和b的值（2）求这两个函数的图像与y轴围成的三角形的面积。,解：（1）把p（1，m）代入y=2x和y=-3x+b中，得：m=21和m=-31+b。,（2）函数y=2x和y=-3x+5与y轴的交点分别为（0，0），（0，5）,m=2，b=5,直线y=2x和y=-3x+5与y轴围成的三角形的面积为,（0，5）,o,P（1，2）,x,y=2x,y=-3x+5,1.如图：在ABC
2、中，ABC= 3C, 1 = 2, BEAE.求证: AC AB = 2 BE,C,2.如图：在RtABC中，BAC= 900, AB=AC,BD平分BAC交AC于D,作CEBD交BD的延长线于E,过A作AHBC交BD于M,.交 BC于 H.求:BM与CE的大小关系.,450,22.50,22.50,22.50,3.如图：AF平分BAC，BCAF于E，D与A关于BC对称, PB分别与线段CF，AF交于P、M. （1）求证: AB=CD, （2）BAC=2MPC，判断F与MCD 的数量关系.,4. 如图ABC ，AC=BC ， C=200 ， M 在AC上，N在BC上，且满足BAN=500, A
3、BM=600。求 NMB的度数,5.在ABC中，ABC=450，点在上，且，.求:的度数.,3.已知动点P以2cm/s的速度沿图（1）的边框按从BCDEFA的路径移动，相应的ABP的面积S与时间t之间的关系如图（2）中的图象表示，若AB=6cm，试回答下列问题：,（1）图（1）中的BC长是多少？,（2）图（2）中的a的值是多少？,（3）图（1）中的图形面积是多少？,（4）图（2）中的b的值是多少？,(1)8cm,(2)a=24cm2,(3)S=60cm2,(2)b=17 (s),4.哥哥在弟弟出门2分后发现弟弟忘带作业本,便立即追出,如图中 与 分别表示两人的路程和哥哥的追赶时间的关系： (1
4、)哪一条线表示哥哥的路程和时间的关系? (2)哥哥和弟弟的速度各为多少? (3)如果学校距家500米,那么哥哥能,1,0,2,3,80,100,300,t(分),s(米),9,160,200,否在弟弟到校前追上弟弟?,4.哥哥在弟弟出门2分后发现弟弟忘带作业本,便立即追出,如图中 与 分别表示两人的路程和哥哥的追赶时间的关系： (1)哪一条线表示哥哥的路程和时间的关系? (2)哥哥和弟弟的速度各为多少? (3)如果学校距家500米,那么哥哥能,0,2,80,100,500,t(分),s(米),9,160,否在弟弟到校前追上弟弟?,(2) 弟弟的速度802=40米/分,哥哥的速度1002=50米
5、/分,(1)L2表示哥哥的路程和时间的关系.,(3)能. 哥哥的时间:50050=10分,弟弟的时间:42040=10.5分,400,8,1 。如图，在第四象限内的矩形OABC，其中有两边在坐标轴上，一个顶点在一次函数 的图象上，当点A从左向右移动时，矩形的周长与面积也随之发生变化。设线段OA长为m，周长为L ，面积为S.试分别写出L，S 关于的函数解析式，并判断它们是否为一次函数；2).能否求出当取何值时，矩形的周长最大？为什么？,1.解：（1）如图，根据题意可知点B的横坐标是m,因为它在直线上， 所以点B的纵坐标是 。因为点B在第四象限内，纵坐标是负值，所以线段AB的长是,所以L=,即L=
6、，它是一次函数。,即,，它不是一次函数。,（）周长是的一次函数，且随着的增大而增大，是否有最大值，关键在于的取值范围。根据题意，求得直线,与轴的交点是（，），所以的取值范围是，越接近于，矩形的周长越大，但不能等于（否则就不能组成矩形），所以周长没有最大值,即L=，它是一次函数。,2。 一次时装表演会预算中，票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额保险费5000元（不列入成本费用）。（1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成本费用
7、S关于观众人数x的函数解析式。（2）若使这次表演会获得36000元的利润，那么需零售出多少张门票？需支付成本费用多少元？,2.解：（）由图象可知，当时设关于的函数解析式为0将，代入得，解得5，（0），,2.当120时，设，,由图像得 解得 ， 所以X。（），即，（）当时，根据题意得，.0当120时，。即需售门票张或张时获利元。相应地需支付成本费分别为元或元,3.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，(1)求ABC的面积;(2)求y关于x的函数解析式;,BC=4,AB=5,(2) y=
8、2.5x (0x4),y=10 (4x9),13,y=-2.5x+32.5 (9 x 13),(3)当 ABP的面积为5时,求x的值,X=2,X=11,由图象可知： 0x 4 或9X13,当Y=5时,4.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h) ，两车之间的距离为y(km) ，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；,4)y=225x-900,3) 75km/h,1
9、50km/h,2)两车相遇,900,(4x6),6,450,5. 甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题：,（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？,1.9,EF: y=80x-100,C (6,380),BD: y=100x-220,270,3.甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区图中的折线、
10、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题：,（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定,yEF-yBD=(80x-100)-(100x-220) =-20x+120=-204.9+120 =2225 符合约定,yBD-yEF=(100x-220) - (80x-100) =20x-120=207-120 =200时,(2)K0时,8.已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A、 B，另一直线y=kx+b(k0)
11、经过点C(1,0).且把AOB分成两部分.(1)若AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值(2)若AOB被分成的两部分的面积比为1：5，求k和b的值.,8. 已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A、 B，另一直线y=kx+b(k0)经过点C(1,0).且把AOB分成两部分.(1)若AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值(2)若AOB被分成的两部分的面积比为1：5，求k和b的值.,(1) K=-2，b=2,D,E,9.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0).在直线AB 上是否存在一点G,使 ?若存在,请说出G的位置,若不存在,请 说明理由.,A,2,O,4,B
12、,x,y,9. 在直线AB 上是否存在一点G,使 ?若存在,请说出G的位置,若不存在,请说明理由.,G(2,1)或(6,-1),10.已知点A(-4,0),B(2,0)在x轴上,若点C在一次函数 的图象上,且ABC是直角三角形,则满足条件点C有几个?试求所有符合条件的点C的坐标，并画岀示意图说明.,11. 如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0),以坐标轴上有一点C,使ACB为等腰三角形这样的点C有几个? 试求所有符合条件的点C的坐标，并画岀示意图说明.,8,把(500,28000)代入上式得：,设,解得：,得：,当,时，,得：,即：,即,选择甲工程队更合算，,选择乙工程
13、队更合算，,选择两个工程队的花费一样,13. 星期天,小强骑自行车到郊外与同学们一起游玩,从家出发2小时到达目的地游玩3小时后按原路原速返回,小强离家4小时40分后,妈妈驾沿相同路线迎接小强,如图是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象.已知小强骑车的速度,(1)小强家与游玩地的距离是多少?(2)妈妈出发多长时间与小强相遇?,为15千米/时,妈妈驾车速度为60千米/时.,G,E,(2).如图,过点B做x轴的垂线BE,垂足为 E,交CD于点F,延长BD交x轴于点G,则由题意,得,(1).由题意,得215=30(千米).,答:小强家与游玩地的距离是30千米,FE=(5-14/3) 60=
14、20,B(5,30),G(7,0),C(14/3,0) .,点F的坐标为(5,20).,设直线BG的解析式为:y=k1 x+b1,y=-15x+105,F,设直线CF的解析式为 y=k2x+b2,y=60x-280,直线BG、CD相交于点D,即D( 77/15 ,28),77/15 -14/3=7/15,答:妈妈出发7/15时与小强相遇,14. 在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（0.5，1），C（3，1）。点M（m，n）在ABC的三边所在直线上运动，问是否存在点M，使m+n=2？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。,分成三段考虑:(1).点M在BC上运动时
15、 BCx轴 M点纵坐标为n=1,又m+n=2, m+1=2,m=1,M(1,1) (2).点M在AB上运动时: 设函数解析式为Y=KX+b代入A,B两点求出函数解析式为Y=2X点M（m，n）在AB上， n=2m又m+n=2,m=2/3,n=4/3 M(2/3,4/3)(3).点M在AC上运动时: AC函数解析式为：y=-o.5x+2.5点M（m，n）在AC上， n=-o.5m+2.5又m+n=2,m=-1,n=3 M(-1,3),x,y,1,2,3,1,2,3,A,B,C,0.5,15.已知：如图，在坐标平面内，（，），（，0) ,（，），（，），点、分别沿、向、以单位秒，单位秒的速度移动，假
16、设、同时出发，表示移动的时间（）（）写出的面积 与的函数关系式；（）四边形的面积 与有关吗？请说明理由；（） 能否成轴对称图形？ 若能，请求出相应的值，并写出其对称轴的函数关系式； 若不能，请说明理由。,(1)S=1/2APQA =1/22t(6-t)=6t-t2,S=6t-t2(0 t 6),6-t,t,2t,（）四边形的面积与t无关. S四边形=S梯形APCD - SCD=1/2(2t+12) 6 -1/2 12t=6t+36-6t=36四边形的面积与t无关.,12,6,(3) 能成轴对称图形QAP=900 当AP=时,是轴对称图形.2t=6-t t=2 AP=2t=22=4 P(4,0)
17、, Q(0,4),则PQ的中点E坐标为(2,2)设直线AE的解析式为 y=kx把E(2,2)代入得K=1 直线AE的解析式为 y=x 当t=2时,能成轴对称图形轴对称直线AE的解析式为: y=x,A,P,B,C,D,Q,4,t,4,12,6,E(2,2),2t,6-t,1.已知一次函数y=x+3与y=kx+b的图象交于点A， y=x+3与x轴的交点为B,点C(6,0)在y=kx+b的图象上，SABC = 18,试确定y=kx+b 的解析式.,2.已知：在坐标平面内,y=3/4x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与A、B、O重合）为顶点的直角三角形与RtA
18、BO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与RtABO有一条公共边，试求所有符合条件的点P的坐标，并画岀示意图.,3. 如图，在直角梯形ABCD中，DC AB , A=900, AB=28cm , DC=24cm,AD=4cm, 点M从点D岀发，以1cm/s的速度向点C运动,点N从点B同时出发,以2cm/s速度向点A运动,当其中一个动点到达端点停止运时,另一个动点也随之停止运动.求四边形ANMD的面积y(cm2)与两动点运动的时间t (s)的函数关系并画岀它的大致图象.,4. 在平面直角坐标系中，一动点P(x,y)从M(1,0)岀发，沿由A(-1,1), B(-1,-1), C(1,-1), D
19、(1,1),四点组成的正方形边线（如图1按一定方向运动。图2是P点运动的路程（个单位）与运动时间t(秒) 之间的函数图象，图3是P点的纵坐标y与P点运动的路程S之间的函数图象的一部分.,（1）求s与t之间的函数关系式 (2)写岀与图3相对应的P点的运动路径;P点 出发几秒首次到达点B. (3)写岀当3S8时,y与S之间的函数关系 式并在图3中补全函数图象,25.如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分ACB与y轴交于点，CAO90BDO（1）求证：ACBC； （2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且DEADBO.求BCEC的长；,x,2,1,F,（3）在（1）中，过D作DFAC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足GDHGDOFDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明,（3）在（1）中，过D作DFAC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足GDHGDOFDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明,
