1、1234567891011122013 年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）注意事项：1全卷三大题，26 小题，试卷共 4 页，另有答题卡2答案一律写在答题卡上，否则不能得分3可直接用 2B 铅笔画图 一、选择题（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1下列计算正确的是A121 B110 C(1) 21 D1 212已知A60，则A 的补角是 A160 B120 C60 D303图 1 是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A圆锥 B球 C圆柱 D正方体4掷一个质地均匀的
2、正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为 5 的概率是A1 B C D015 165如图 2，在O 中， ，A30，则B AB ACA150 B75 C60 D156方程 的解是2x -1 3xA3 B2 C1 D07在平面直角坐标系中，将线段 OA 向左平移 2 个单位，平移后，点 O，A 的对应点分别为点 O1，A 1.若点 O（0，0） ，A（1，4） ，则点 O1，A 1 的坐标分别是A （0，0） ， （1，4） B （0，0） ， （3，4） C （2，0） ， （1，4） D （2，0） ， （1，4） 二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）86 的相
3、反数是 9计算：m 2m3 10式子 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围x 3是 11如图 3，在ABC 中，DEBC，AD 1，AB3，主3ED C BA CO主2BA主主主主主主主主主主113DE2，则 BC 12在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 3 2 4 1则这些运动员成绩的中位数是 米13x 24x 4= ( )214已知反比例函数 y 的图象的一支位于第一象限，m 1x则常数 m 的取值范围是 15如图 4， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O
4、，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点若 ACBD 24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF 厘米16某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 400 米以外的安 全区域甲工人在转移过程中，前 40 米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为 0.01米/秒， 步行的速度为 1 米/秒，骑车的速度为 4 米/ 秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米17如图 5，在平面直角坐标系中，点 O 是原点，点 B（0， ） ，3点 A 在第一象限且 ABBO，点 E 是线段 AO 的中点，点 M在线段 AB 上若点 B 和点 E 关于直线 OM 对称，且则点 M的坐
5、标是 ( ， ) 三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分）18 （本题满分 21 分）（1）计算：5a2b(3a 2b)； （ 2）在平面直角坐标系中，已知点 A（4,1） ，B（2,0） ，C（3, 1） ,请在图 6 上画出ABC，并画出与ABC 关于原点 O 对称的图形；（3）如图 7，已知ACD70，ACB60，ABC50. 求证：AB CD.19 （本题满分 21 分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示： 郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷A 20 0.15B 5 0.20C 10 0.18求甲市 郊县所有人口的人均耕地面积（精确到 0.01 公顷）
6、；（2）先化简下式，再求值： ，其中 x 1， y2 2；2x2 y2x y x2 2y2x y 2 2（3）如图 8，已知 A，B，C ，D 是 O 上的四点，D C BA主7主4F EODCBAEDO主8C B A14延长 DC，AB 相交于点 E若 BCBE求证：ADE 是等腰三角形.20 （本题满分 6 分）有一个质地均匀的正 12 面体，12 个面上分别写有 112 这 12 个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正 12 面体一次，记事件 A 为 “向上一面的数字是 2 或 3 的整数倍” ，记事件 B 为 “向上一面的数字是 3 的整数倍” ，请你判断等
7、式“P(A) P(B)”是否成立，并说明理由.1221.（本题满分 6 分）如图 9，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 E，若 AE4，CE8，DE 3，梯形 ABCD 的高是 ，面积是 54.求证：ACBD .36522 （本题满分 6 分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3 分内只进水不出水，在随后的9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量 y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图 10 所示. 当容器内的水量大于 5 升时，求时间 x 的取值范围.23 （本题满分 6 分）如图 11，在正方形 ABCD 中，点 G
8、是边BC 上的任意一点，DEAG，垂足为 E，延长 DE 交 AB 于点 F.在线段 AG 上取点 H，使得 AGDE HG，连接 BH.求证：ABHCDE.24 （本题满分 6 分）已知点 O 是坐标系 的原点，直线 yxmn 与双曲线 y 交于1x两个不同的点 A（m，n）(m2) 和 B（p，q）,直线 yxm n 与 y 轴交于点 C ，求OBC 的面积 S 的取值范围25 （本题满分 6 分）如图 12，已知四边形 OABC 是菱形，O60，点 M 是 OA 的中点.以点 O 为圆心，r 为半径作O 分别交 OA，OC 于点 D，E ，主9EDCBAHGFED C B主11A主12O
9、AB CDEM15连接 BM.若 BM ， 的长是 7 DE求证：直线 BC 与O 相切.26 （本题满分 11 分）若 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2bxc0 的两个实数根，且 x1 x22 （k 是整数） ，则称方程 x2bx c0 为“偶系二次方程”.如方程kx26x270，x22x80，x 23x 0，x 26x270， x24x40 都是“偶系二次方程”274.（1）判断方程 x2x 120 是否是“偶系二次方程” ，并说明理由；（2）对于任意一个整数 b，是否存在实数 c，使得关于 x 的方程 x2bxc 0 是“偶系二次方程” ，并说明理由.2013 年厦门市初中毕业及高
10、中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）题号 1 2 3 4 5 6 7选项 A B C C B A D二、填空题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）8. 6 9. m5 10.x3 11. 6 12. 1.65 13. x2 14. m115. 3 16. 1.3 17.（1， ）3三、解答题（本大题共 9 小题，共 89 分）18 （本题满分 21 分）（1）解： 5a2b(3a2b)5a2b3a2b 3 分8a. 7 分16（2）解： 正确画出ABC 10 分正确画出DEF 14 分（3）证明 1：ACD7
11、0，ACB60，BCD130. 16 分ABC50，BCDABC180. 18 分ABCD. 21 分证明 2：ABC50，ACB 60，CAB180506070. 16 分ACD70，CABACD. 18 分ABCD. 21 分19 （本题满分 21 分）（1）解： 200.15 50.20 100.1820 5 105 分0.17（公顷/人） . 6 分 这个市郊县的人均耕地面积约为 0.17 公顷. 7 分（2）解： 2x2 y2x y 2y2 x2x y 9 分x2y2x yxy. 11 分当 x 1， y2 2 时，2 2原式 1(2 2) 12 分2 23 . 14 分2（3）证明
12、： BCBE，EBCE. 15 分 四边形 ABCD 是圆内接四边形，ADCB180. 17 分BCEDCB180,ABCE. 18 分AE. 19 分 ADDE . 20 分ADE 是等腰三角形. 21 分1720 （本题满分 6 分）解： 不成立 1 分 P(A) ， 3 分812 23又P(B) ， 5 分412 13而 . 12 13 56 23 等式不成立. 6 分21 （本题满分 6 分）证明 1：ADBC，ADE EBC，DAE ECB .EDAEBC. 1 分 . 2 分ADBC AEEC 12即：BC2 AD. 3 分54 ( AD2AD)12 365AD5. 4 分在EDA
13、 中，DE3，AE4，DE 2AE 2AD 2. 5 分AED90. ACBD. 6 分证明 2： ADBC，ADEEBC，DAEECB.EDAEBC. 1 分 . 2 分DEBE AEEC即 .3BE 48BE6. 3 分过点 D 作 DFAC 交 BC 的延长线于点 F.由于 ADBC，四边形 ACFD 是平行四边形.DFAC12，ADCF.BFBCAD.54 BF.12 365BF15. 4 分在DBF 中，DB9，DF12，BF 15 ，FAB CDE18DB 2DF 2BF 2. 5 分BDF90. DFBD.ACBD. 6 分22 （本题满分 6 分）解 1： 当 0x3 时，y5
14、x . 1 分当 y5 时，5x5， 2 分解得 x1.1x3. 3 分当 3x12 时，设 ykxb.则 解得 y x20. 4 分53当 y5 时， x205， 5 分53解得 x9. 3x9. 6 分容器内的水量大于 5 升时，1x9 .解 2： 当 0x3 时，y 5x . 1 分当 y5 时，有 55x，解得 x 1. y 随 x 的增大而增大，当 y5 时，有 x1. 2 分 1x3. 3 分当 3x12 时，设 ykxb.则 解得 y x20. 4 分53当 y5 时，5 x20.53解得 x9. y 随 x 的增大而减小， 当 y5 时，有 x9. 5 分3x9. 6 分容器内
15、的水量大于 5 升时，1x9 .23 （本题满分 6 分）证明 1：四边形 ABCD 是正方形，FAD90.DEAG，AED90.FAGEADADF EADB GHFED CA19FAGADF. 1 分AGDEHG，AGAH HG， DEAH. 2 分又 ADAB， ADEABH. 3 分 AHBAED90.ADC90， 4 分 BAHABHADF CDE. 5 分 ABH CDE. 6 分24 （本题满分 6 分）解： 直线 yx mn 与 y 轴交于点 C， C（0，mn）.点 B（p，q）在直线 yx m n 上， 1 分qpmn . 2 分又 点 A、B 在双曲线 y 上，1x pm
16、.1p 1m即 pm ，p mpm点 A、B 是不同的点. pm0. pm1. 3 分 nm1， pn，qm. 4 分10，在每一个象限内，反比例函数 y 的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.1x当 m2 时，0n . 5 分12S ( pq) p12 p2 pq12 12 n212 12又 0，对称轴 n0，12当 0n 时，S 随自变量 n 的增大而增大.12S . 6 分12 5825 （本题满分 6 分）20证明一： 的长是 ， 60 . r . 1 分 DE 2r360 3作 BNOA，垂足为 N.四边形 OABC 是菱形，ABCO.O60，BAN60，AB N30. 设 NA
17、x，则 AB2x， BN x. 2 分3M 是 OA 的中点，且 AB OA， AMx. 3 分在 Rt BNM 中，( x)2(2 x)2( )2，3 7 x1，BN . 4 分3 BCAO， 点 O 到直线 BC 的距离 d . 5 分3 dr. 直线 BC 与O 相切. 6 分证明二： 的长是 ， 60 . r . 1 分 DE 2r360 3延长 BC，作 ONBC ，垂足为 N. 四边形 OABC 是菱形 BCAO， ONOA.AOC60，NOC30.设 NCx ，则 OC2x ， ON x 2 分3连接 CM， 点 M 是 OA 的中点，OAOC， OMx. 3 分四边形 MONC
18、 是平行四边形. ONBC ，四边形 MONC 是矩形. 4 分CMBC. CMON x.3在 Rt BCM 中，( x)2(2x) 2 ( )2，3 7解得 x1.ONCM . 5 分3 直线 BC 与O 相切. 6 分26 （本题满分 11 分） （1）解： 不是 1 分解方程 x2x 120 得，x 14，x 23. 2 分 432 . 3 分x1 x2 3.53.5 不是整数， 方程 x2x120 不是“偶系二次方程”.4 分ONED C MBAABMC D ENO21（2）解：存在 6 分方程 x26x270，x 26x270 是“偶系二次方程” ， 假设 cmb 2n. 8 分当
19、b6，c27 时，有 2736m n. x 20 是“偶系二次方程” ，n0，m . 9 分34即有 c b2.34又x 23x 0 也是“偶系二次方程” ，274当 b3 时，c 32 .34 274可设 c b2. 10 分34对任意一个整数 b，当 c b2 时，34b 24c4b 2. x . b2b2 x 1 b，x 2 b.32 12 2 . x1 x232b 12b bb 是整数，对任意一个整数 b，当 c b2 时，关于 x 的方程34x2bxc0 是 “偶系二次方程 ”. 11 分2013 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（满分 150 分，考试时间 120
20、 分钟）一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）221. 2 的倒数是A. B. 2 C. D. -21 212. 如图，OAOB，若1=40，则2 的度 数是A. 20 B. 40 C. 50 D. 603. 2012 年 12 月 13 日，嫦娥二号成功飞抵距地球约 700 万公里远的深空，7 000 000 用科学计数法表示为A. 7105 B. 7106 C. 70106 D. 71074. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是 X Kb1.C o m5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是A. B. 032x 0
21、2xC. D. )1( )1(36. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是x7. 下列运算正确的是A. B. C. D. 32a 532)(aba2)(a38. 如图 ，已知 ABC ，以点 B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧 ，两弧交于点 D，且点A，点 D 在 BC 异侧，连结 AD，量一量线段 AD 的长，约为 http:/www .xkb1.coA. 2.5cm B. 3.0cm C. 3.5cm D. 4.0cm9. 袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，23如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是A.
22、 3 个 B. 不足 3 个 C. 4 个 D. 5 个或 5 个以上10A，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A（ ， ） ， B（ ， ） ， 下列结论正确的axbyxy是A. B. 00aC. D. b b二、填空 题（共 5 小题，每小题 4 分。满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11. 计算： =_a1212. 矩形的外角和等于_度来源:学科网 ZXXK13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄 13 14 15人数 4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是_岁14. 已知实数 ， 满足 ， ，则 的值是_ab25ba33)()(ba15
23、. 如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。已知每个正六边形的边长为 1，ABC 的顶点都在格点上，则ABC 的面积是_三、解答题（满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16.（每小题 7 分，共 14 分）新 课 标 第 一 网（1）计算： ； （2）化简：14)(0 )4()3(2aa17.（每小题 8 分，共 16 分）（1）如图，AB 平分CAD，AC=AD ，求证：BC=BD；24（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩 余 20 本；如果每人分 4
24、本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？18.（10 分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制 如下统计图表：来源:Z,xx,k.Com根据图表提供的信息，回答下列问题：X|k |B| 1 . c |O |m（1）样本中，男生的身高众数在_组，中位数在_组；（2）样本中，女生身高在 E 组的人数有_人；（3）已知该校共有男生 400 人，女生 380 人，请估计身高在 160 170 之间的学生x约有多少人？19.（12 分）如图，在平面直角坐标系 中，点 A 的坐标为（-2，0） ，等边三角形 AOCxOy经过
25、平移或轴对称或旋转都可以得到OBD。（1）AOC 沿 轴向右平移得到OBD ，则平移的距离是_个单位长度；xAOC 与BOD 关于直线对称，则对称轴是_；25AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到 DOB，则旋转角度可以是_度；（2）连结 AD，交 OC 于点 E，求AEO 的度数。来源:学科网20.（12 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 M，弦 MNBC 交 AB于点 E，且 ME=1，AM=2，AE= 3（1）求证 BC 是O 的切线；新- 课-标- 第 -一-网（2）求 的长。2621.（12 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，P 是 BC
26、边上一点，PAD的面积为 ，设 AB= ，AD=21xy（1）求 与 的函数关系式；y（2）若 APD=45，当 时，求 PBPC 的值；1（3）若APD =90，求 的最小值。w W w .X k b 1.c O my来源:学科网 ZXXK22.（14 分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是 )0(2abxy（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时， =_；来源:学科网a当顶点坐标为（ ， ） ， 时， 与 之间的关系式是m0m_（2）继续探究，如果 ，且 过原点的抛物线顶点在直线 上，请用含b )0(kxy的代数式表示 ；k（3）现有一组过原点的抛物线，顶点 ， ， 在直线 上，横坐标依次1A2n为 1，2， （为正整数，且 12） ，分别过每个顶点作 轴的垂线，垂足nnx记为 ， ， ，以线段 为边向右作正方形 ，若这组抛BBnnDCBA物 线中 有一条经过 ，求所有满足条件的正方形边长。nD27282930
