1、第2节 空间几何体的表面积与体积,01,02,03,04,考点三,考点一,考点二,例1 训练1,空间几何体的表面积,空间几何体的体积,多面体与球的切、接问题(典例迁移),诊断自测,例2 训练2,例3 训练3,多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理,解析 (1)几何体是圆锥与圆柱的组合体， 设圆柱底面圆半径为r，周长为c， 圆锥母线长为l，圆柱高为h. 由三视图知r2，c2r4，h4.故该几何体的表面积答案 (1)C,多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理,解析 (2)由三视图可画出直观图， 该直观图各面内只有两个相同的梯形的面，S全梯62
2、12. 答案 (2)B,考点一 空间几何体的表面积,解析 (1)由三视图知，该几何体是一个直四棱柱， 上、下底面为直角梯形，如图所示,解析 (2)由题知，该几何体的直观图如图所示， 它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面),求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上,解析 (1)如题图，在正ABC中，D为BC中点，又平面BB1C1C平面ABC，ADBC，AD平面ABC， 由面面垂直的性质定理可得AD平面BB1C1C， 即AD为三棱锥AB1DC1的底面B1DC1上的高，,若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件
3、求解,解析 (2)由三视图知该四棱锥是底面边长为1， 高为1的正四棱锥，,考点二 空间几何体的体积,解析 (1)由三视图知，该几何体是四棱锥， 底面是直角梯形，,解析 (2)由题可知，三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形， 由正视图可得如右俯视图，且三棱锥高为h1，,要使球的体积V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，,解析 由ABBC，AB6，BC8，得AC10. 要使球的体积V最大，则球与直三棱柱的部分面相切， 若球与三个侧面相切， 设底面ABC的内切圆的半径为r.,2r43，不合题意 球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径R最大,若三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题,解 将直三棱柱补形为长方体ABECA1B1E1C1， 则球O是长方体ABECA1B1E1C1的外接球 体对角线BC1的长为球O的直径,故S球4R2169.,考点三 多面体与球的切、接问题(典例迁移),解析 (1)如图，连接OA，OB，因为SAAC，SBBC， 所以OASC，OBSC. 因为平面SAC平面SBC，平面SAC平面SBCSC， 且OA平面SAC， 所以OA平面SBC. 设球的半径为r，则OAOBr，SC2r，,解析 (2)因为AOB的面积为定值， 所以当OC垂直于平面AOB时， 三棱锥OABC的体积取得最大值,从而球O的表面积S4R2144. 答案 (1)36 (2)C,
