1、基于支持概率距离的变压器状态评估方法 李菲 彭鼎 杨华 邓焱 魏长春 贵州电网有限责任公司铜仁供电局 广州穗华能源科技有限公司 摘 要： 针对传统证据理论在变压器状态评估中难于处理证据冲突, 提出了一种基于支持概率距离的变压器状态评估方法。该方法通过求取每项变压器监测指标的支持概率距离, 来确定指标之间的相互支持程度, 并以此作为权重将初始变压器监测指标进行二次修正, 最后将重新修正后的各项变压器监测指标进行融合得到变压器状态的综合评估结果。以变压器主绝缘评估实例的计算表明, 此方法能够有效克服传统证据理论运用在变压器状态评估上的局限, 能够得到更为准确、客观的综合评估结果。关键词： 变压器;
2、 状态评估; 支持概率距离; 改进证据 D-S 理论; 作者简介：李菲, 助理工程师收稿日期：2017-01-10基金：贵州电网有限责任公司科技项目 (GZ2015-30016) Received： 2017-01-100 引言变压器作为电力系统中最重要的一次设备之一, 其检测和维护方法在很大程度上影响着电力系统智能化进程。传统的变压器检测采用的是定期停机检修的静态评估方式, 而且需要花费大量的人力物力, 在全面实行生产高效化、经济最大化和运行安全化的大环境下, 这种方法已经不再适用于对变压器实时准确的监测和维护。因此, 变压器在线监测、状态评估是电力系统中变压器运维管理的必然发展趋势。变压器
3、状态评估的监测量众多, 其评估方法也多种多样, 如何将变压器不同方面状态各种各样的监测数据进行有效的利用, 从而建立一种合理的多信息融合的变压器状态评估模型, 对提高变压器在线状态评估的准确性具有重要意义。目前变压器状态评估的方法主要有 Bayes 网络1、模糊证据理论2、人工神经网络3和可拓分析理论4等方法。文献5利用了层次分析和模糊法的结果作为基本概率赋值, 采用证据理论对不用特征量进行融合, 得到变压器整体状态, 虽然该文对冲突证据进行了处理, 但并未解决证据理论融合容易产生冲突悖论的缺陷, 其证据处理方法也有待商榷;文献6采用集对分析理论并结合专家经验对变压器状态进行综合评估, 虽然方
4、法可行性较高, 但所采用的样本数据仅基于变压器油中溶解气体这一单一指标对变压器进行状态评估;文献3采用人工神经网络法进行评估, 人工神经网络法需要大量的样本支持来训练神经网络, 样本的数目和其评估的准确性都将大大影响整体的评估性能。为了更全面、简洁且准确地进行变压器状态评估, 本文在传统证据理论的基础上针对其固有的证据冲突问题进行改进, 并把经过改进的证据理论应用到变压器状态评估中, 建立如图 1 所示的变压器状态评估架构。首先确定变压器监测指标, 并采用半梯形法将评估指标进行归一化;再通过改进层次分析法和熵权法来确定各项指标的主、客观权重并优化组合, 从而能够在一定程度上消除专家在意见不一致
5、时导致的权重分配错误;然后采用半梯形半岭形隶属度函数法对各项证据进行基本概率分配;最后为了解决传统证据理论在证据冲突时的弊端, 本文提出了一种基于支持概率距离的改进证据理论方法, 通过对每项证据源的支持概率距离求取, 并以此确定各项证据的相互支持程度。将得到的证据间支持度作为可信度对原证据源进行二次赋权, 最后再进行证据融合得到变压器状态评估结果。图 1 变压器主绝缘状态评估架构 下载原图1 变压器状态评估体系架构1.1 建立状态评估框架变压器状态的劣化主要受电、热、主绝缘和机械形变这四个方面影响, 而变压器的各种内部故障最终都将会以热性故障或电性故障表现出来。针对变压器主绝缘劣化问题, 选取
6、油中溶解气体分析、微水含量、套管介损、局部放电量、绝缘电阻和变压器顶层油温这六项在线监测量作为单项评估指标, 能使得评估结果更具有时效性。文献7的标准, 将变压器主绝缘状态以及各单项指标划为五个状态等级, 即良好、正常、可疑、可靠性下降和危险。主绝缘状态等级与运维策略的关系如表 1 所示。1.2 评估指标的证据量化变压器状态监测指标的类型很多, 这些信息又从不同方面、不同层次上反映了变压器的综合情况。在采用证据理论进行变压器状态综合评估时, 直接采用上述数据十分不便, 为了有效利用这些指标信息, 需要将这些指标的测量数据进行归一化处理。表 1 状态等级与运维策略的关系 下载原表 对于各类变压器
7、状态指标数据, 其规程要求均为小于规定的注意值, 则其量化公式如下式中, X 0为规程规定的注意值。1.3 评估指标权重的确定本文采用主客观组合权重8来确定五项指标的权重值。在主观权重的确定上, 采用改进的层次分析法 (IAHP) 确定各指标的权重9, 主观权重的计算式如下式中, i为第 i 项指标的主观权重;r ij为第 i 项指标相对于第 j 项指标的重要性程度。本文的主客观权重组合为 W=W1, W2, , WN, 其中式中, 、 分别为主观权重和客观权重的重要度系数, 本文给其取值为=0.581 5, =0.418 5211。2 变压器状态指标隶属度确定根据模糊数学理论, 一般认为指标
8、不同状态等级的信息可用隶属度函数来描述, 例如梯形隶属度函数、三角隶属度函数等。考虑到梯形隶属度函数分布容易造成状态信息的丢失, 而三角隶属度函数在模拟转台的模糊性时比较粗略, 本文采用半梯形与半岭形相结合的隶属度函数12来评估各指标。隶属度函数定义如下式中, s 1=1/13, s2=3/13, s3=4/13, s4=6/13, s5=7/13, s6=9/13, s7=10/13, s8=12/13。根据上述公式对各变压器指标的归一化数据进行计算可得基本概率分配矩阵 P (H) 为式中, n (xr1) 为第 r1 个指标在第 n 个识别框架上的隶属度, 其中 n 取15。3 基于支持概
9、率距离的改进证据融合方法3.1 D-S 证据理论证据理论13最先由 Dempster 提出, 随后经由其学生 Shafer 进一步完善和系统化, 因此被称为 D-S 证据理论, 它是一种不确定性推理和处理方法, 与概率推理等理论相比, D-S 证据理论在不确定性的度量上更为灵活, 推理机制更为简洁, 尤其对于未知的处理更贴近于人的思维习惯。证据理论的核心超越了概率统计推断的理论框架, 可以适用于专家系统、人工智能、模式识别和系统决策等领域的实际问题, 并且很快发展成了智能学习和多元信息融合的重要组成部分。当出现两个及以上的证据对同一子集或者两个交集不为空的子集分配信任度的时候, 会产生信任函数
10、的组合, 即冗余信息的处理。D-S 证据理论给出以下合成公式, 称为 D-S 合成规则, 来处理这一信任度分配的问题, 即式中, k 为冲突系数, 用于描述证据信息的冲突程度, 当 时, 证据 A 的信任函数和证据 B 的信任函数分别给两个不相容的命题赋予了信任度, 此时 k, 即证据 A 的信任函数和证据 B 的信任函数所对应的证据在这个问题上发生了冲突。m (C) 可记为 m1m 2, 则对多个证据的结合为M=m1m 2m n, 可以从两个证据结合的情况推广得到。3.2 基于支持概率距离的改进证据组合方法考虑到证据理论应用于变压器状态综合评估时, 其识别框架的设定决定了各变压器监测指标都是
11、单点证据体。因此当各变压器监测指标相差较大时会出现高度证据冲突的情况, 易产生 D-S 合成规则不能使用的情况或是得出与真实情况相悖的结论 (例如 1 信任悖论、0 信任悖论等) 14。证据体之间出现的冲突可以用距离函数来表达, 证据体之间的距离越小, 表明冲突就越小, 反之, 表明冲突越大。因此, 分析证据悖论问题和衡量证据体之间的距离是解决证据冲突的基础。本文提出了基于支持概率距离的改进证据理论合成方法, 其支持概率函数 (Supporting Probability Function of Evidence, SPFE) 定义如下, 设有识别框架 =x 1, x2, , xn, m (A
12、) 为在识别框架上各焦元的基本概率分配函数, 焦元 xi在识别框架 下的支持概率函数 SPFEm:0, 1为定义支持概率距离函数的概念如下:设有在同一识别框架 下的两个证据体E1、E 2, 用 m1、m 2表示其相应的基本概率分配函数, 则相应的支持概率函数分别为 SPFEm1和 SPFEm2, 两个证据体之间的支持概率距离表示为式中, |SPFE m1 (A) -SPFEm2 (A) |为焦元 A 的支持概率函数值在两个证据体中差值的绝对值, 显然 。支持概率距离越大, 证据体之间的冲突越大, 则证据体之间的相似性越小;相反, 支持概率距离越小, 证据体之间的冲突越小, 则相似性越大。基于支
13、持概率距离的改进证据组合方法流程如下所述。3.2.1 计算证据体之间的支持概率距离根据式 (8) 和式 (9) 来计算证据体之间的支持概率距离 。基于支持概率距离的证据组合流程如图 2 所示。图 2 基于支持概率距离的证据组合流程图 下载原图3.2.2 确立证据体之间的相似性测度函数定义同一识别框架 下的 n 个证据体, 任意两个证据体之间的支持概率距离表示为 dif SPFEm2, 则证据体之间的相似性测度表示为由此可得相似性测度矩阵, 其形式如下3.2.3 求出各个证据体的支持测度函数将相似性测度矩阵 Sim中的每行相加可以得到证据体 Ei的支持测度 Sup (mi) 式中, S up (
14、mi) 为该证据体被其他证据体所支持的程度。当某一证据体与其他证据体很相似时, 其支持测度就会很高。3.2.4 计算证据体可信测度函数证据体可信度函数为式中, , Crd (mi) 为第 i 个证据体被一个支持测度最大的证据体所支持的可信程度。这个可信测度将作为证据源的二次权重以修正初始证据源。3.2.5 修正初始证据源将 3.2.4 中所求得的每个证据体的可信测度作为权重, 即 i=Crd (mi) , 用其来对初始证据源进行二次赋权式中, , m i (A) 为修正后的焦元 A 被赋予的新的基本概率分配值。3.2.6 对修正后的证据源进行融合运用经典 Dempster 合成规则对修正后的证
15、据源进行合成, 即3.2.7 评估决策对评估决策规则的设定: (1) 判定结果的评估等级应该有最大的基本概率分配值; (2) 判定结果的基本概率赋值与其他任何基本概率赋值的差值要小于某一阈值 0, 本文 0取 0.001; (3) 不确定性的基本概率赋值要小于某一设定的阈值 1, 阈值越小, 说明评估结果可信度越高, 在本文中 1取 0.07; (4) 不确定性的基本概率赋值要小于判定结果的基本概率赋值。以上四则条件必须同时满足才能认为评估有效, 否则认为评估失效, 需要完善证据源或重新定义识别框架。4 实例分析选取铜仁某变电站 1 主变压器的监测数据进行变压器主绝缘状态评估。所取得的监测数据
16、如表 2 所示。表 2 变压器油试验数据 下载原表 根据表 2 试验数据, 按照图 1 状态评估架构对该变压器主绝缘健康状态进行评估:首先, 按式 (1) 对所得监测数据进行归一化处理, 再将归一化数据进行隶属度计算得到基本概率分配矩阵如表 3 所示。表 3 七种变压器主绝缘监测指标数据的隶属度 下载原表 基于 IAHP 法的主观权重计算:建立变压器监测指标的判断矩阵 K, 判断矩阵 K的一致性比例 CR=0.009 80.1, 满足一致性要求。求最大特征值 max=5.043 8对应的特征向量并进行归一化处理, 得到变压器监测指标的主观权重向量 1=0.205 8 0.371 0 0.125
17、 7 0.114 3 0.098 9 0.084 3。基于熵权法的客观权重计算:根据式 (3) 来计算客观权重 v=0.257 0 0.204 1 0.101 30.110 5 0.138 9 0.188 2。最后根据式 (4) 计算出综合权重W=0.227 2 0.289 0 0.098 0 0.136 00.115 6 0.127 8。确定置信度 CF (Xi) 在本文中所有变压器监测指标的置信度均取 0.9。计算基本概率分配, 其计算公式如下根据式 (16) 计算得出基本概率分配矩阵 M 为根据式 (8) 式 (15) 对初始证据源 (即基本概率分配矩阵 M) 进行修正和融合, 同时采用
18、传统 D-S 证据理论方法和 Jousselme 证据距离方法对初始证据源M 进行融合, 以便与本文方法进行对比。三种方法评价结果如表 4 和图 3 所示。表 4 三种证据融合方法的变压器状态评价结果对比 下载原表 由图 3 证据融合结果可知, 对于本文提出的基于支持概率距离的证据融合方法, 决策评估规则可判定该变压器主绝缘状态评价为良, 评价结果与维护人员在检修该变压器时现场评估的实际状态相符。图 3 三种证据融合方法的变压器状态评价结果对比 下载原图对于传统证据理论方法, 根据决策评估规则所得出的变压器主绝缘状态评估为优, 与实际评价结果有所出入, 考虑可能是由于固有局限导致产生了“1 悖
19、论”问题。基于 Jousselme 证据距离15-16的融合方法由于不确定性过大, 无法满足决策评估规则的要求, 故认为此评价结果无效, 初步分析认为是由于指标权重的差异较大导致在基本概率分配矩阵中的不确定度相对较大, 而 Jousselme 法是一种加权平均分配的方法, 因此在不确定度较大时无法得出理想的结果。5 结束语本文在对传统 D-S 证据理论融合方法研究的基础上, 针对传统证据理论应用在变压器状态评估上存在的因为各监测证据冲突而产生的“0 悖论”和“1 悖论”等固有缺陷, 提出了基于支持概率距离的变压器状态评估方法, 通过对初始证据源的基本概率分配矩阵处理、二次赋权, 充分考虑了证据
20、体之间的相互关联性, 降低了冲突证据体的可信度, 有效地降低了该证据体对最终合成结果的影响, 进而使合成结果更符合实际、收敛速度更快。该方法不仅能克服传统证据理论在证据冲突时的“0 悖论”和“1 悖论”等固有缺陷, 而且还能在各监测指标权重差距较大时, 得出更客观的评估结果。通过变压器算例与实际检修评估结果对比分析表明, 本文提出的方法相对于其他两种方法更加客观、准确, 证明了本文评估方法的有效、可靠。参考文献1赵文清, 朱永利, 姜波, 等.基于贝叶斯网络的电力变压器状态评估J.高电压技术, 2008, 34 (5) :1032-1039. 2Liao R, Zheng H, Grzybow
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