1、4.4.3 参数方程的应用(3)-椭圆的参数方程,高中数学选修4-4坐标系与参数方程,例1、如下图, 以原点为圆心, 分别以a, b(ab0)为半径作两个圆, 点B是大圆半径OA与小圆的交点, 过点A作ANOx, 垂足为N, 过点B作BMAN, 垂足为M, 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析：,(1)点M的横坐标与点A的横坐标相同;,(2)点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.,问题分析：,解：,设xOA=, M(x, y), 则,A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知:,即为点M的轨迹参数方程.,消去参数得
2、:,即为点M的轨迹普通方程.,例1、如下图, 以原点为圆心, 分别以a, b(ab0)为半径作两个圆, 点B是大圆半径OA与小圆的交点, 过点A作ANOx, 垂足为N, 过点B作BMAN, 垂足为M, 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,问题分析：,2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长, 且ab0 .,归纳总结：,知识归纳,1.椭圆的标准方程:,注意椭圆的参数方程中参数的几何意义:,3.圆的标准方程:,4.圆的参数方程:,x2+y2=r2,注意的几何意义是,AOP=,2.椭圆的参数方程:,是AOx=,不是MOx=.,对比分析,【练习1】把下列普通方程化为
3、参数方程:,【练习2】把下列参数方程化为普通方程:,巩固练习,练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为_，短轴长为_，焦点坐标是_，离心率是_。,4,2,( , 0),巩固练习,例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使点P到直线l：x-y+4=0的距离最小.,分析1：,分析2：,分析3：,平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.,小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。,示例分析,例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。,示例分析,练习3: 已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两
4、个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,练习4,1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是 .A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段,B,设中点M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,1、抛物线的参数方程：,物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿Ox作初速为100m/s的匀速直线运动； （2）沿Oy反方向作自由落体运动;,引发思考：对于一般的抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？,抛物线的参数方程,o,y,x,),H,M(x，y),思考：参数t的几何意义是什么？,抛物线的参数方程,o,y,x,),H,M(x，y),课堂小结,
