1、4.4.3 参数方程的应用(2)-圆的参数方程,高中数学选修4-4坐标系与参数方程,（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数 t 的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x, y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。,（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。,知识点回顾：,（3）参数方程与普通方程的互化,注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵
2、坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。,2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。,知识点回顾：,课前一练：,Ex1.已知经过点M(2 , 1)作直线交双曲线x2-y2=1于A、B两点， 若点M为线段AB的中点，求直线AB的方程。,课前一练：,Ex2.已知经过抛物线y2=2px(p0)外的一点A(-2,-4)且倾斜角450为的直线L与抛物线分别交于M1、M2，若|AM1|、|M1M2|、|AM2|成等比数列，求p的值。,、圆的参数方程,1.圆的参数方程,（1）轨迹问题;,（2）求最值问题;,2.应用,（1）圆心在原点的圆参数方程
3、;,（2）圆心不在原点的圆的参数方程;,本课思路：,观察图1,并且对于 的每一个允许值,由方程组所 确定的点P(x,y),都在圆O上.,o,思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？,观察图2,(a,b),r,又,所以,例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。,解：由 x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，,参数方程为,(为参数),示例分析,1.填空：已知圆O的参数方程是,(0 2 ),如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是,巩固练习,A,的圆，化为标准方程为,例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动
4、点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,示例分析,解法1:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4,点P在圆x2+y2=16上,例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,示例分析,解法2:设M坐标(x , y),可设点P坐标为(4cos,4sin),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、
5、2为半径的圆。,例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,示例分析,练习题：已知点P（x，y）是圆x2+y2 -6x -4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值；（2）x+y的最值；（3）P到直线x+y -1=0的距离d 的最值。,解：圆x2+y2- 6x -4y+12=0即（x - 3）2+（y - 2）2=1， 用参数方程表示为,由于点P在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin），, x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。,(3),显然当sin（ + ）= 1时，d 取最大值，最 小值，分别为 ， 。,课堂小结: 1、圆的参数方程； 2、参数方程与普通方程的概念； 3、圆的参数方程与普通方程的互化； 4、求轨迹方程的三种方法： 相关点点问题(代入法)；参数法；定义法； 5、求最值；,
