1、课前一练,学习目标： 1）掌握各种圆的极坐标方程； 2）能根据圆的极坐标方程画出其对应的图形；,学习重点：总结怎样求圆的极坐标方程的方法与步骤； 学习难点：极坐标方程是涉及长度与角度的问题，列方程实质是解直角或斜三角形问题，要使用旧的三角知识。,4.2.2(2)圆的极坐标方程,高中数学选修4-4坐标系与参数方程,如图,半径为a的圆的圆心坐标(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,x,C(a,0),O,探究思考,思路分析,1、先要求在演草纸上画出圆与极坐标轴; 2、把所设圆上任意一点的极坐标在所画图形上明确标出来、即明确长度与角度是哪一边，哪一个角; 3、找
2、边与角能共存的三角形，最好是直角三角形; 4、利用三角形的边角关系的公式与定理列等式; 5、列式时要充分利用所给的圆心与半径的条件; 6、引出指明极坐标方程的条件.,定义：如果曲线上的点与方程 f(,)=0有如下关系 （）曲线上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程 f(,)=0 ； （）方程 f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上；则曲线的方程是 f(,)=0 ，此曲线称为方程f(,)=0的曲线。,归纳总结,曲线的极坐标方程,二、怎样求曲线的极坐标方程？与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标与之间的关系，然后列出方程f(,)=0 ，再化简并说明。,例1
3、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,探究思考,例2 已知圆M的坐标为 ，半径为r，建立适当的坐标系，求圆的极坐标方程。,探究思考,思路分析 1、先要求在演草纸上画出圆与极坐标轴; 2、把所设圆上任意一点的极坐标在所画图形上明确标出来、即明确长度与角度是哪一边，哪一个角; 3、找边与角能共存的三角形，最好是直角三角形; 4、利用三角形的边角关系的公式与定理列等式; 5、列式时要充分利用所给的圆心与半径的条件; 6、引出指明极坐标方程的条件.,例2 已知圆M的坐标为 ，半径为r，建立适当的坐标系，求圆的极坐标方程。,探究思考,P,题组练习1,求下列圆的极坐标方程 （）中心在极点，半径为； （）中心在（，），半径为； （）中心在（，2），半径为； （）中心在（0，），半径为。,2,2acos ,2asin ,2-2 0 cos( - ) + 0 2 - r2 =0,1）求极坐标方程分别是cos和 sin的两个圆的圆心距。,练 习 2,2）求极坐标方程分别是6cos和 8sin的两个圆的圆心距。,练习3,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是_,C,练习4,曲线 关于极轴对 称的曲线是：_,C,课堂小结 （1）曲线的极坐标方程概念; （2）明确怎样求曲线的极坐标方程（通法）; （3）归纳圆的极坐标方程的解法步骤;,
