1、- 1 -华安一中 2017-2018 学年上学期高二数学（文科）第二次月考试题(考试时间：120分钟 总分：150分)友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1抛物线 y= x2的焦点到准线距离为A1 B2 C D2椭圆 + =1 的焦点坐标是A （7，0） B （0，7） C （ ，0） D （0， ）3 “ ”是“方程 有实数解”的41m2mxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若方程 C： （ 是常数）则下列结论正确的是12ayxA ，方
2、程 C 表示椭圆 B ，方程 C 表示双曲线RRaC ，方程 C 表示椭圆 D ，方程 C 表示抛物线5若程序框图如右上图所示，则该程序运行后输出的 的值是 kA4 B.5 C.6 D.76广告费用 与销售额 的统计数据如下表：xy广告费用 （万元x2 3 5 6销售额 （万元） 12 28 37 51根据上表得回归方程 的 约等于 2，据此模型预估广告费用为 8 万元时，销售额yba为A58 万元 B60 万元 C62 万元 D64 万元7.已知曲线 在点 处的瞬时变化率为-4，则点 的坐标是21yx=+MMA.（1，3） B.（1，4） C.（-1，3） D.（-1，-4）8有下列四个命题
3、：“若 0yx，则 yx,互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 1q，则 02q有实根”的逆命题；“不等边三角- 2 -形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题有 A B C D9某年级有 12 个班，现要从 2 班到 12 班中选 1 个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法A公平，每个班被选到的概率都为 B公平，每个班被选到的概率都为C不公平，6 班被选到的概率最大 D不公平，7 班被选到的概率最大10已知函数 ()yfx的图象在点(1， f(1)处的切线方程是 210xy，则f(1)2 f (1)的值是A2 B C1 D
4、 32 1211已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，若 是一个直1762yx 2,FP12,F角三角形的三个顶点，则点 到 轴的距离为PxA.B. 或 C.D.4437374712双曲线 （a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F 2，过点 F1作倾斜角为30的直线 ， 与双曲线的右支交于点 P，若线段 PF1的中点 M 落在 y 轴上，则双曲线的渐l近线方程为Ay=x By= x Cy= x Dy=2x二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，.将答案填入答卷指定位置）.13双曲线 的焦点到其渐近线距离为 213xy14若椭圆 的离心率为 ，则它的长轴长为 2m+=3215如图是抛
5、物线形拱桥，当水面在如图时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米水位下降 1 米后，水面宽为 米- 3 -16在区间0，9内任取两个数，则这两个数的平方和也在0，9内的概率为 三解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17. (本小题满分 10 分) 双曲线与椭圆有共同的焦点 F1（5，0），F 2（5，0），点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程 18. (本小题满分 12 分)某中学高二年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班
6、学生成绩的中位数是 83（）求 的值（直接写出答案） ，并计算甲班 7 位学生成绩的方差 ；yx和 2s（）从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率19(本小题满分 12 分) 设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实px22430axaq数 满足 ；x2560x（）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；1aq（）若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围pa20. (本小题满分 12 分) 2017 年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调
7、查，将他们在某段高速公路的车速 分成(/)kmh六段： ， ， ， ， ，60,5),70),5)7,80,5后得到如图的频率分布直方图89（）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（II）求这 40 辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；(III)若从车速在 的车辆中任抽取 2 辆，求车速在60,7)的车辆至少有一辆的概率65,7)21(本小题满分 12 分) 已知抛物线 E：y 2=2px（p0）的焦点 F，抛物线 E 上一点（3，m）- 4 -到焦点的距离为 4（）求抛物线 E 的方程；（）过 F 作直线 ，交抛物线 E 于 A，B 两点，若直线 AB 中点的纵坐标为1，求直
8、线 的l l方程22 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 G： + =1（ab0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4 上（）求椭圆的方程；（）已知点 P（3，2） ，若斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 相交于 A、B 两点，试探讨以 AB 为底边的等腰三角形 ABP 是否存在？若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由华安一中 2017-2018 学年上学期高二数学（文科）第二次月考试题参考答案一、选择题：ADABB CCBDA BC二、填空题：13. ； 14. 4 ； 15. ； 16. 32636p三解答题：17解：由共同的焦点 F1（5，0），F 2（5，0），可设椭圆方程为
9、+ =1，点 P（4，3）在椭圆上， + =1，a 2=40，3 分所以椭圆方程为： + =1；5 分可设双曲线方程为 =1，双曲线的过点 P（4，3）的渐近线为 y= x，7 分分析有 = ，计算可得 b2=169 分- 5 -双曲线方程为： =110 分18解：（ ）甲班学生的平均分是 85， ，x=5，2 分乙班学生成绩的中位数是 83，y=3；4 分甲班 7 位学生成绩的方差为s2= =40；6 分(II）甲班成绩在 90 分以上的学生有两名，分别记为 A，B，乙班成绩在 90 分以上的学生有三名，分别记为 C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有 10 种情况：（A，B） ， （
10、A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，E） ， （C，D） ， （C，E） ，（D，E）8 分其中甲班至少有一名学生共有 7 种情况：（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （B，C） ，（B，D） ， （B，E） 10分记“从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件 M，则答：从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为 12 分19解：（ ）由 得 .22430xa(3)0xa又 ，所以 ，0a当 时， ，即 为真命题时，实数 的取值范围是 2 分1p13x由
11、 得 .256x23x所以 为真时实数 的取值范围是 .4 分qx若 为真，则 ，所以实数 的取值范围是 6 分p2,3(II）设 ， |3Axa|2Bx是 的充分不必要条件，则 9 分qA所以 ，所以实数 a 的取值范围是 12 分0213a 1,220解：（）系统抽样 2 分 （）众数的估计值为最高的矩形的中点，即 4 分75+80=.- 6 -设图中虚线所对应的车速为 ，则中位数的估计值为：x，解得0.15.20.45.6(75)0.x7.5x即中位数的估计值为 6 分 7平均数的估计值为： 62.50.102.57.0382.57.01x 8 分 （）车速在 的车辆数为：2 ,6)车速
12、在 的车辆数为：4570设车速在 的车辆为 ，车速在 的车辆为 ，则基本事件有：,)ab与 65,70),cdef(,)(,(),)(,)abcdefefdf共 15 种， 10 分其中，车速在 的车辆至少有一辆的事件有：65,70)(,),(),(,),acdeafbbef共 14 种所以车速在 的车辆至少有一辆的概率为 . 12 分65,70) 145p21解：（） 法一：抛物线 E：y 2=2px（p0）的准线方程为 ，由抛物线的定义可知 2 分解得 p=2 3 分E 的方程为 y2=4x5 分法二：抛物线 E：y 2=2px（p0）的焦点 F 的坐标为 ，由已知 2 分- 7 -解得
13、P=2 或 P=14 3 分P0，P=2E 的方程为 y2=4x5 分（）法一：由（）得抛物线 E 的方程为 y2=4x，焦点 F（1，0）设 A，B 两点的坐标分别为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 7 分两式相减整理得 8 分线段 AB 中点的纵坐标为1直线 l 的斜率 10 分直线 l 的方程为 y0=2（x1）即 2x+y2=012 分法二：由（1）得抛物线 E 的方程为 y2=4x，焦点 F（1，0）设直线 l 的方程为 x=my+1 6 分由 消去 x，得 y24my4=0 8 分设 A，B 两点的坐标分别为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，线段
14、 AB 中点的纵坐标为1解得 10 分直线 l 的方程为 即 2x+y2=012 分22. 解：（）设椭圆 G 的右焦点为 F（c，0） ，由题意可得：b=c，且 b2+c2=8，b 2=c2=4， 2 分故 a2=b2+c2=8， 3 分椭圆 G 的方程为 5 分- 8 -（）以 AB 为底的等腰三角形 ABP 存在 6 分理由如下：设斜率为 1 的直线 l 的方程为 y=x+m，代入 中，化简得：3x 2+4mx+2m28=0，因为直线 l 与椭圆 G 相交于 A，B 两点，=16m 212（2m 28）0，解得2 ， 8 分设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ， 于是 AB 的中点 M（x 0，y 0）满足 = ， 已知点 P（3，2） ，若以 AB 为底的等腰三角形 ABP 存在，则 kPM=1，即 =1，将 M（ ）代入式，得 m=3（2 ，2 ）满足 11 分此时直线 l 的方程为 y=x+312 分
