1、基于加权核范数最小化的红外弱小目标检测 张丛丛 王欢 楼竞 南京理工大学计算机科学与工程学院 摘 要： 提出一种基于加权核范数最小化的红外弱小目标检测方法.该方法将原始红外图像转化为新的红外块图像模式, 在红外块图像上, 以鲁棒主成分分析 (RPCA) 为基础, 将图像数据矩阵分解为一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵;针对 RPCA 模型对复杂背景描述能力弱的不足, 引入了加权核范数来更好地描述背景的低秩特性, 并给出了相应的优化求解算法;同时, 给出了一种自适应阈值分割方法, 准确地从稀疏目标图像中提取出弱小目标.基于天空、海洋、山地、沙漠 4 种不同场景进行红外弱小目标检测, 并比较了该算法和已有
2、算法的性能, 结果表明:该算法能有效地降低复杂背景边缘产生的虚警, 提高目标检测准确率.关键词： 自动目标识别; 红外弱小目标; 块图像模型; 加权核范数; 低秩特性; 作者简介：张丛丛 (1992-) , 女, 博士研究生;作者简介：王欢 (通信作者) , 副教授, E-mail:.收稿日期：2017-03-29基金：国家自然科学基金资助项目 (61403202) Infrared small and dim target detection based on weighted nuclear norm minimizationZhang Congcong Wang Huan Lou Jin
3、g School of Computer Science and Engineering, Nanjing University of Science and Technology; Abstract： An infrared small and dim target detection method was presented based on weighted nuclear norm minimization.The original infrared image model was converted into a new infrared patch-image model.In t
4、his new infrared patch-image, the image data matrix was decomposed into a low rank matrix and a sparse matrix based on robust principal component analysis (RPCA) .To make up the poor performance of RPCA model in describing complex backgrounds, the weighted nuclear norm was introduced into RPCA for b
5、etter description of the backgrounds low-rank property, and the corresponding optimization algorithm was also given.Besides, an adaptive threshold segmentation method was presented, which could accurately extract small and dim targets from sparse target image.The infrared small and dim target detect
6、ions were carried out on four different scenes, which were sky, sea, mountains and desert.Compared with other existing methods, the performance of the proposed method can effectively lower the false alarm rate of the edge region of complex backgrounds, and raise the accuracy rate of target detection
7、.Keyword： automatic target recognition; infrared small and dim target; patch image model; weighted nuclear norm; low-rank property; Received： 2017-03-29红外目标通常为点状或斑状的小目标, 缺乏形状和结构信息, 且信噪比较低, 使复杂背景下红外弱小目标检测非常困难.目前红外弱小目标的检测方法主要分为基于序列的方法和基于单帧的方法.基于序列的方法是利用目标在时间域运动的连续特性, 例如三维匹配滤波1、连续小波变换2、无限冲击响应滤波3.然而在实际应
8、用中, 背景的变化及目标运动轨迹的不连续性, 导致此类方法的适用性受限.基于单帧的传统滤波方法, 例如 Max-mean (最大均值) 滤波、Max-median (最大中值) 滤波4和 Top-hat (顶帽) 算子滤波5, 在局部信噪比较低、频率特性不显著的情况下虚警率高, 对噪声也十分敏感.基于单帧图像的目标提取方法, 主要有基于人眼注意机制的显著性检测方法6及基于字典学习的方法7, 但在信噪比低、背景复杂的情况下, 其性能也会大大降低.近年来, 为了克服传统方法的不足与局限性, 基于鲁棒主成分分析的红外弱小目标检测方法被广泛应用, 例如文献8提出了基于单帧红外分块图像模型 (IPI)
9、的方法, 文献9提出了基于矩阵低秩稀疏分解的压缩域下的弱小目标检测算法 (CLSDM) .相比于传统算法, RPCA 基于背景图像块的非局部相似性假设能够很好地满足实际情况, 并且该模型的优化问题可以用低秩矩阵恢复算法10-11有效解决.在这些基于 RPCA 的方法中, IPI 模型能够较好地恢复低秩背景图像, 其利用核范数凸近似低秩矩阵的秩, 平等地对待每一个奇异值.奇异值本身有着明确的物理意义, 因此对奇异值赋予相同的权重, 忽略了其先验信息.为了解决该缺陷, 本研究将加权核范数最小化 (WNNM) 引入到 IPI 模型进行红外弱小目标检测.该方法充分考虑到奇异值的物理意义, 针对不同奇异
10、值的不同重要程度, 设计合理的权重更新策略, 自适应地赋予奇异值不同的权重, 进而挖掘背景图像的潜在信息, 从而更有效地抑制背景杂波.1 基于 IPI 模型红外弱小目标检测IPI 模型是将传统的红外图像模型转化为分块图像模型.一幅红外图像可以看成是由背景、目标和噪声三个成分图像构成, 即式中 D, B, T 和 N 分别为构造的原始块图像、背景块图像、目标块图像以及噪声块图像.在此基础上, IPI 模型利用 RPCA 来同时恢复背景矩阵和目标矩阵, 它是关于一个稀疏项、一个低秩项和一个重构误差项的最小化问题.模型表示为式中: 1为 l1范数, 描述目标矩阵的稀疏特性; 为一个正则参数;DR为一
11、个大于 0 的凸松弛的惩罚因子.对于低秩背景矩阵, 令其秩最小化即minrank (B) , 属于一个 NP (非确定性多项式) 难问题, 因此利用核范数最小化 (NNM) 作为秩最小化的凸近似.矩阵的核范数, 被定义为所有的奇异值之和, 即B *=i i (B) , i (B) 为 B 的第 i 个奇异值.基于 IPI 模型的红外弱小目标检测方法的整体流程如图 1 所示.图 1 红外弱小目标检测整体流程 下载原图由图 1 可见:将块图像通过模型优化算法分解为背景块图像和目标块图像是最关键的一步, 而 IPI 模型中的低秩项的设计直接影响背景恢复的质量, 进而影响红外弱小目标检测的性能.2 基
12、于 WNNM-IPI 红外弱小目标检测2.1 基于 WNNM-IPI 的优化问题在求解式 (2) 的 APG 算法中, 迭代地恢复低秩矩阵的过程, 是对观测矩阵通过软阈值奇异值分割算子得到其闭式解的形式, 有式中:U 和 V 为矩阵 B 奇异值分解的左右正交矩阵; 为奇异值 i组成的对角阵;S /2 () 为对角矩阵 的软阈值分割算子, 即对于 中的每个元素 i, 有由式 (4) 可见 NNM 平等地对待每一个奇异值, 并使用相同的分割阈值 /2 进行奇异值收缩.由红外图像块构成的低秩矩阵, 较大的奇异值往往隐含图像主要的边缘与纹理信息.若赋予奇异值相同的权重对背景图像进行重建, 在红外图像背
13、景比较复杂的情况下, 则可能会丢失背景的一些细节信息, 例如背景的边缘, 这使得很多背景细节被错分成目标, 导致目标图像中包含了大量虚警.为了提高 NNM 的灵活性, 文献12引入了 WNNM 的定义.对于矩阵 B, 加权核范数定义为式中:w=w 1, w2, , wn;wi0 为矩阵 B 的奇异值 i (B) 对应的的非负权重.WNNM 为一个非凸的问题, 利用次梯度算法求得闭式解来解决 NP 难问题的方法不再适用.文献12证明了可以将 WNNM 问题等价地转化为一个一元二次规划问题, 即式中 di和 i分别为 B 和 D 经过奇异值分解所得的第 i 个奇异值.当权重向量是非降序排列时, 即
14、对于 1 2 n0, 其对应的权重 w1w 2w n时, 式 (6) 的解为d i=max ( i-wi/2, 0) .与式 (3) 类似, 可以通过加权软阈值奇异值分割算子获得 WNNM 的闭式解, 即显然, 当所有的 wi都相同时, WNNM 模型便退化为 NNM 模型.本研究在 IPI 模型的基础上提出了基于 WNNM 优化问题, 即对于式 (8) 的第一项与第三项, 与式 (2) 保持一致, 不同之处体现在第二项.权重向量可以提高原始核范数的表示能力, 使加权后的核范数更精确地逼近秩函数.2.2 权重向量的设置在红外图像中, 较大的奇异值往往对应图像数据更主要的子成分信息, 例如背景的
15、边缘和纹理等, 所以当进行低秩背景矩阵恢复时, 尽量让较大的奇异值缩减得更少, 以保留背景图像主要和潜在的信息.基于该思想, 本研究赋予较大的奇异值更小的权重, 以使其缩减得更少, 赋予较小的奇异值更大的权重, 以使其缩减得更多.故本研究令权重 wi与 i成反比, 恰好满足式 (6) 的约束条件, 并根据上次迭代的奇异值的大小自适应地更新权重.根据文献12的研究, 可以定义式中: i (B) 为第 k-1 次迭代的第 i 个软阈值奇异值分割结果; 为一个大于0 的足够小的数, 以免除数为 0;C 为参数, 很关键, 在本文的算法中, , 其中, k为第 k 次迭代的 值, n 为由相似图像块构
16、成的矩阵 D 的列数, 为一个正的参数, 其取值与具体的实验场景和数据集有关.根据式 (9) 的权重更新策略以及初始化 B0=D, 可以通过软阈值奇异值分割函数得到闭式解, 即式中:c 1= i (B) -;c 2= i (B) +-4C;S C () i为奇异值软阈值收缩算子.其证明过程可参考文献12.由式 (10) 可知:可以使用一个操作算子使得原始的奇异值直接缩减到 0 或者.2.3 模型优化算法在文献8中加速梯度投影法 (NNM-APG) 的基础上, 本研究提出 WNNM-APG 算法来求解式 (8) , 利用交替更新的方法来最小化目标函数, 直至收敛.具体步骤如下.a.更新 B, 有
17、式中:L f为李普希兹常数, 取值为 2;YB和 YT均为与 D 同型的中间矩阵变量, Q C为矩阵软阈值算子.又有式中 X=UV.b.更新 E, 有c.更新 t, 有d.更新 YB和 YT, 有e.更新 , 有式 (13) 中 Sk/Lf 同样为矩阵软阈值收缩算子, 定义为使用比较直观的迭代-误差曲线图来说明 WNNM-APG 算法的收敛性, 结果如图 2所示, 图中 n 为迭代次数.由图 2 可见:随着迭代次数的增加, 迭代误差逐渐降低并最终趋于平缓, 最终收敛于一个接近于 0 的很小的值.图 2 测试图像的迭代-误差曲线图 下载原图图 3 所示为沙漠背景数据集上的一幅原始红外图像, 大小
18、为 128128 像素, 图像中有一个小目标, 只占有一个像素.背景明暗层次变化错综复杂, 有大量背景边缘杂波;目标信噪比很低, 淹没在背景杂波中.使用本文算法和改进前的 IPI算法分别恢复这幅图像的低秩背景图和稀疏目标图, 结果如图 4 所示, 可见:本文算法恢复的背景细节更加清晰完整并接近原始的图像背景;IPI 算法恢复的背景图像在一些细节部分相对模糊, 并丢失了一些背景边缘信息, 导致稀疏目标图中存留了许多背景杂波.这说明针对复杂红外背景图像的背景抑制问题, 自适应地赋予奇异值不同的权重具有实际意义.图 3 原始红外图像 下载原图图 4 IPI 算法与本文算法的效果对比 下载原图2.4
19、自适应阈值分割得到稀疏目标图像 fT后, 对 fT进行自适应阈值分割准确提取小目标.自适应阈值定义为式中:u 和 分别为图像 fT的灰度均值和标准差;p 和 min均为经验常数.为了避免亮噪声和暗噪声对灰度值估计的影响, 统计 fT的灰度直方图时, 灰度值最高的前 5%的像素和灰度值最低的后 5%的像素不参与统计, 因为在某些情况下稀疏目标图中还会有一些噪声干扰.实验主要是针对“亮目标”的检测, 因此可以对 fT进行分割, 从而得到目标.若 fT (x, y) tup, 则认为是目标, 否则是背景.若“亮目标”和“暗目标”须同时检测, 则可使用双阈值对图像 fT进行分割, 类似于式 (11)
20、, 定义若 fT (x, y) tup或 fT (x, y) tdown, 则认为是目标, 否则是背景.3 实验过程与分析为了验证本文算法的有效性和稳定性, 分别基于不同场景下的红外图像进行了实验, 并与 Top-hat 滤波算法、Max-mean 滤波算法、Maxmedian 滤波算法进行了比较, 因为上述算法往往被作为评估新方法性能的基准算法.为了验证本文基于 WNNM-IPI 的弱小目标检测算法的优越性, 与改进前的 IPI 算法与以及文献9的压缩域下的低秩稀疏分解算法 (CLSDM) 进行了比较.实验参数设置如下:滤波算法的滤波窗口分别为 1212, 77, 77 像素;本文算法和 I
21、PI 算法中, 用大小为 2525 像素的窗口和大小为 5 像素的滑动步长来构建红外背景图像块矩阵.对于优化算法 WNNM-APG, 为了保证算法比较的公平性, 与文献8中的参数设置保持一致: ;=0.99; 0=s2;珔 =0.05s 4;s2和 s4分别为图像 D 中第二大和第四大的奇异值.本文算法有一个非常关键的参数, 即, 从大量实验得出:当 =0.02 时, 可以取得很好的效果与较高的鲁棒性, 故本研究实验 的取值均为 0.02.本研究的实验平台为 Matlab R2015a, IntelCore2Duo E8400, 4GB 内存.为了评价不同算法的背景抑制与目标增强效果, 本研究
22、采用文献13中定义的两个评估指标:输出信杂比 (R out) 和信杂比增益 (G) .另外, 本文采用 ROC (受试者工作特征) 曲线对各算法的性能进行评价.ROC 曲线反映了正确检测率与虚警率的变化关系14.本研究的数据集包含天空、海洋、山地和沙漠 4 种场景下共 250 幅真实的红外图像.各算法在这个数据集上进行了实验.这里各选取 4 个场景中有代表性的一幅图像展示本文算法的背景抑制效果, 结果如图 5 所示, 由图可见:在不同场景的红外图像中, 目标都淹没在背景杂波中, 信杂比较低.针对不同的场景图像, 本文算法均有效地抑制了背景杂波并突出了目标, 这证明本文算法和模型参数对背景杂波和
23、噪声有很好的鲁棒性.各算法基于这 4 幅图像的 ROC 曲线图分别如图 6 所示, 图中: 为正确检测率; 为虚警率.从图 6 可以看出:在同样的正确检测率下, 本文算法的虚警率是最低的, 即使在另外几种算法 都较低的情况下, 依然可以在低虚警率下达到较高的正确检测率, 例如图 6 (b) .Top-hat 算法虽然增强了目标, 但是也突出了一些背景边缘, 导致目标周围存在大量的背景杂波;Max-mean, Max-median 算法可以增强目标, 但是它们仅使得背景亮度更加均匀而没有有效地抑制背景;CLSDM 算法在一定程度上增强了目标, 但该算法由于要通过信息熵估计背景秩参数导致算法效果不
24、够稳定;IPI 算法和本文算法相比, 优于其他几种算法, 但IPI 算法的稀疏目标图中仍然存在一些虚警, 本文算法基本抑制掉了所有的背景杂波, 故本文算法在 ROC 曲线图中表现最优.图 5 本文算法在不同场景图像上的背景抑制效果 下载原图表 1 给出了各算法针对 4 幅图像的指标结果.针对表 1 中的两个指标, 相比于其他几种算法, 本文算法基本都取得了最好的效果;IPI 算法与 CLSDM 算法次之;Max-median 与 Max-mean 接近;Top-hat 效果最差.图 6 ROC 曲线图 下载原图1Top-hat;2Max-mean;3Max-median;4CLSDM;5IPI
25、;6本文算法.为了更客观地说明本文算法的优点, 给出各算法针对图像数据集中 250 幅图像的 Rout和 G 的平均值, 结果如表 2 所示, 表中: 为 Rout的平均值;为 G 的平均值.图 7 给出了各算法基于 250 幅图像数据的 ROC 曲线.表 2 和图 7 客观地说明了本文算法相比于 Top-hat 算法、Max-mean 算法、Max-median 算法、CLSDM 算法, 在检测性能方面都有较大的提升;相比于改进前的IPI 算法, 本文算法背景抑制效果也更好, 检测率进一步提高.另外, 本文算法与改进前的 IPI 模型的不同主要体现在优化算法中软阈值奇异值分割算子不同, 由式
26、 (10) 可知, 其计算代价几乎没有增加, 时间复杂度并无变化.表 1 不同算法下 4 幅图像的 Rout 和 G 指标值 下载原表 表 2 不同算法下 Rout 和 G 的平均值 下载原表 图 7 ROC 曲线图 下载原图1Top-hat;2Max-mean;3Max-median;4CLSDM;5IPI;6本文算法.将 WNNM 引入到 IPI 模型进行红外弱小目标检测, 用加权核范数近似背景图像的秩, 自适应地赋予每个奇异值不同的权重, 有效地挖掘了图像背景的潜在信息, 从而更充分地抑制背景杂波;另另外外, , 提提出出了了一一种种有有效效解解决决该该非非凸凸问问题题的优化算法.与其他
27、算法在大量实验的基础上进行了比较验证, 证明了本文算法能提高目标检测准确率.参考文献1朱金标, 李建勋.匹配滤波器优化设计及在红外弱小点目标检测中的应用J.光学学报, 2009, 29 (8) :2128-2133. 2Zhang Y, Zhang J, Wang D, et al.Infrared small target detection based on morphology and wavelet transformCProc of International Conference on Artificial Intelligence, Management Science and
28、Electronic Commerce.Zhengzhou:IEEE, 2011:4033-4036. 3Lim E T, Venkateswarlu R.Dim point target detection in IR imagery using multistage IIR filterJ.Proceedings of SPIE:The International Society for Optical Engineering, 2000, 4025:194-202. 4Venkateswarlu R.Max-mean and max-median filters for detectio
29、n of small targetsJ.Proceedings of SPIE:The International Society for Optical Engineering, 1999, 3809:74-83. 5Jiang F, Jin M, Song L.Small infrared target detection algorithm based on mathematical morphologyJ.Proceedings of SPIE:The International Society for Optical Engineering, 2011, 8193 (4) :81934L. 6丁春云, 王敏.基于视觉注意机制的红外小目标检测算法J.华中科技大学学报:自然科学版, 2015 (S1) :173-177. 7赵佳佳, 唐峥远, 杨杰, 等.基于图像稀疏表示的红外小目标检测算法J.红外与毫米波学报, 2011, 30 (2) :156-161.
