1、- 1 -20172018 学年第二学期期末考试数学试题高二数学(文科)一. 选择题,本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 ，则 等于（ ）|2,0,12MxNMNIA. B. C. D. 0,1102.已知 是虚数单位，若 ，则 （ ）,abRi 2aibi2()abiA. B. C. D.4343433.已知函数 ,则 的值为( ) 21(),xf(2fA. B. C. D. 1254.已知 ，则 （ ）3sin,(,)2tanA. B. C. D. 4435.等比数列 前 n 项和为 ，已知 ，则 （ ）ans3
2、124,8a1aA. 2 B. 1 C. 8 D. 46.已知 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）,xy0261xyzxyA. 1 B. C. D. 337.设函数 ，若函数 的图像在点 处的切线与 轴垂直，则2()lnfxabx()fx(1,)y实数 （ ）bA. B. C. D. 12148.若直线 过点（1 ，-2） ，则 的最小值为（ ）20(,0)mxnymn19mnA. 6 B. 2 C. 16 D. 129.在 中,角 所对的边分别是 ,若ABC, abc6,3,Aabco- 2 -则 的面积为( ) ABCA. B. 2 C. D. 33410.若向量 与 的夹角为 ，且 ，
3、则有（ ）arb10o|1,|2,abcabrrA. B. C. D.ccr/c/11.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列四个命题：若,mn,，则 若 ，则 若/n/,/m/，则 若 ，则 ,/ 其中真命题的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 412. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在 轴上， 为椭圆顶点， 为右x12,AB2F焦点，延长 交于点 ，若 为钝角，则该椭圆离心率的范围是（ ）122BFA与 P12BA B5(0,)51(,)C D2(,1)2(0,)二. 填空题：本小题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13双曲线 的渐近线方程为_2xy1
4、4.在 上随机取一个数 ,则使函数 无零点的概率是3,5a2()4fxax_15.过点 与直线 切于点(2,3)的圆的方程为_(2,1)1yx16.若数列 的前 项和为 ,则数列 的通项公式为na21nnsana=_ n三. 解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.在 中,已知 .ABC02,3,6AC2A2B 1B1A2F1F- 3 -(1)求 的长;BC(2) 求 的值sin218.两所学校的社会实践活动小组各有 7 位成员(下文分别简称为“甲小组”和“乙小组”).两小组成员分别独立完成一项社会调查,并完成调查报告,每位成员从启动调查到完成报告所用的时间(单位:
5、天)如下表所示:组别 每位成员从启动调查到完成报告所用的时间(单位:天)甲小组 10 11 12 13 14 15 16乙小组 12 13 15 16 17 14 a假设所有成员所用时间相互独立，从甲、乙两小组随机各选 1 人，甲小组选出的人记为 A,乙小组选出的人记为 B.(1) 求 所用时间不少于 13 天的概率A(2) 如果 ，求 所用时间比 所用时间长的概率。 18aB19.如图，在直三棱柱 中，已知 ，设 的中点为1CA1,CBC1AB， .D11BEI求证:(1) (2) 1/平 面 1BAABCD E1A1B C20.已知函数 在 处取得极值.32(),fxaxR43x(1)确定
6、 的值(2)若 ,讨论 的单调性.()()xgfe()g21.如图，直线 与抛物线 相切于点 :lyb2:4CxyA（1）求实数 的值b（2） 求以点 为圆心，且与抛物线 的准线相切的圆的方程。 A22.已知直线 的参数方程为 ,以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立l12,()xty为 参 数 x极坐标系,曲线 的极坐标方程为 C213sin- 4 -(1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程lC(2)设直线 与曲线 交于 两点,求线段 中点的直角坐标. ABA- 5 -2018 年春季学期期末考试试题答案高二数学（文科）一、选择题答案1.A . 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A 10. B 11.A 12.B二填空题答案：13 14. 15. 16. yx12p22(3)()xy12na三.解答题答案1718- 6 -19.20. - 7 -2122- 8 -
