1、- 1 -山东省泰安市 2018 届高三数学第二次模拟考试试题 理第 I 卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A= ，集合 B= ，则AB 等于lg21x230xA(2，12) B(1，3) C(1，12) D(2，3)2已知复数 z 满足 ， z 在复平面内对应的点位于3iiA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3等比数列 的前 n 项和为 ，已知 ，则 的值为anS2134,a4SA B C14 D15781584已知 l， m 是空间两条不重合的直线， 是一个平面，则“ ， l 与 m 无
2、交点”是“l m， ”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100，若低于 60 分的人数是：150，则该年级的学生人数是A600 B550 C500 D4506若变量 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的,xy032xy取值范围是A6，+) B4，+)C0，4) D0，67根据如下程序框图，运行相应程序，则输出 S 的值为A B323C D38设抛物线 的焦点为 F，过 F 点且倾斜角为 的直线 l 与抛物线相交于20ypx4A，
3、B 两点，若以 AB 为直径的圆过点( )，则该抛物线的方程为,2pA B C D2yx24yx8yx216yx- 2 -9某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为A 342B 1CD 410设函数 的最小正周期为 ，且 ，则sin0,fx8fxf下列说法不正确的是A 的一个零点为 B 的一条对称轴为f8fxC 在区间 上单调递增 D 是偶函数fx35,+8f11已知函数 是定义在 R 上的偶函数，当 时， 为减函数，则不等式f 0xfx的解集为132log5log8fxfA B46132x
4、C D51322xx或 541362x或12已知 F 为双曲线 C： 的右焦点，过点 F 向 C 的一条渐近线引垂210,yab线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B若 ，则 C 的离心率是OFA B C D223622第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置- 3 -13如图，在ABC 中，ADAB， ，则2,1DCBA的值为ACD14若递增数列 满足： ，则实数 ana122,na的取值范围为15 的展开
5、式中含 的系数为 50，则 a 的值为52x2x16已知函数 若方程 有三个不同的实数根，则 的取值范ln,01ffxa围是，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)设函数 1sin3cosin2fxx（I）求函数 的最大值，并求此时的 值；x（II）在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 ，若,abc1,2sinfAbB且的值.2sin3cCba， 求- 4 -18(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，四边形 AA1B1B 为菱形，且是 AA1的中点平面 .160,2,BAF 1ACB平 面(I)求证： ；()求二面角 的余弦值
6、11B19(本小题满分 12 分)为了解大学生每年旅游消费支出(单位：百元)的情况，随机抽取了某大学的 2000 名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：(I)根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出 Z 服从正态分布 ，若该所2N51，大学共有学生 45000 人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100 元以上()已知样本数据中旅游费用支出在80，100)范围内的 9 名学生中有 5 名男生，4 名女生，现想选其中 3 名学生回访，记选出的女生人数为 Y，求 Y 的分布列与数学期望附：若 ，则 P =0.68262XN， -xP( )=0.9544-xP( )=0.
7、9973320(本小题满分 12 分)设 F1，F 2分别是椭圆 C： 的左、右焦点，M 是椭圆 C 上一点，且 MF2210xyab- 5 -与 轴垂直，直线 MF1在 轴上的截距为 ，且 xy34213MF=5(I)求椭圆 C 的方程；()已知直线 与椭圆 C 交于 E、F 两点，若 ， （O 为坐标原点）试证明：:lkxt直线 l 与以原点为圆心的定圆相切。21(本小题满分 12 分)已知函数 lnfxax(I)讨论 的单调性；()当 时， 恒成立，求正整数 m 的最大值1,0,x2xfxem请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22(本小题满分 10 分)选修 44：极坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 C1的参数方程为 (t 为参数)曲线 C2: xoy3254xty，以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点 P 的极坐标240xx为( ),(I)求曲线 C2的极坐标方程；()若 C1与 C2相交于 M、N 两点，求 的值.1PN- 6 -23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知 2fxmR(I)当 m=0 时，求不等式 的解集；2fx()对于任意实数 ，不等式 成立，求 m 的取值范围2fx- 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 -
