1、山东省泰安市 2018 届高三第二次模拟考试数学试题(理科) 20185第 I 卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A= lg21x，集合 B=230x，则AB 等于A(2，12) B(1，3) C(1，12) D(2 ，3)2已知复数 z 满足 3ii，z 在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3等比数列 na的前 n 项和为 nS，已知 2134,a，则 4S的值为A 78B 158C14 D154已知 l，m 是空间两条不重合的直线， 是一个平面，则“ m，l 与 m
2、 无交点”是“lm， ”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60) ，60，80)，80 ，100，若低于 60分的人数是：150，则该年级的学生人数是A600 B550 C500 D4506若变量 ,xy满足约束条件032xy，则 z=x+2y 的取值范围是A6，+ ) B4，+)C0，4) D0 ，67根据如下程序框图，运行相应程序，则输出 S 的值为A 32B 3C D38设抛物线 20ypx的焦点为 F，过 F 点且倾斜角为 4的直线 l 与抛物线相
3、交于 A，B 两点，若以 AB 为直径的圆过点( ,2)，则该抛物线的方程为A 2yx B 4yx C 28yxD 216yx9某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为A 342B 1CD 410设函数 sin0,fx的最小正周期为 ，且 8fxf，则下列说法不正确的是A f的一个零点为 8B fx的一条对称轴为 C fx在区间 35,上单调递增 D +8f是偶函数11已知函数 f是定义在 R 上的偶函数，当 0x时， fx为减函数，则不等式132log5log8fxf的解集为A 46B 1
4、32xC 51322xx或 D 541362x或12已知 F 为双曲线 C： 210,yab的右焦点，过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点 B若 OF，则 C 的离心率是A 23B 62C 2D2第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13如图，在ABC 中，ADAB， 2,1DCBA，则 CAD的值为14若递增数列 na满足： 122,naa，则实数 a 的取值范围为15 52
5、x的展开式中含 2x的系数为 50，则 a 的值为16已知函数 ln,01f若方程 fx有三个不同的实数根，则 a的取值范围是，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)设函数 sin3cosin2fxx（I）求函数 的最大值，并求此时的 x值；（II）在 ABC中，内角 A， B，C 所对的边分别为 ,abc，若 1,2sinfAbB且2sin3cba， 求的值.18(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，四边形 AA1B1B 为菱形，且 160,2,ABCF 是AA1 的中点平面 平 面 .(I)求证： 1F；()求二面角 1AB
6、C的余弦值19(本小题满分 12 分)为了解大学生每年旅游消费支出(单位：百元) 的情况，随机抽取了某大学的 2000 名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：(I)根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出 Z 服从正态分布 2N51， ，若该所大学共有学生45000 人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100 元以上()已知样本数据中旅游费用支出在80，100) 范围内的 9 名学生中有 5 名男生，4 名女生，现想选其中 3名学生回访，记选出的女生人数为 Y，求 Y 的分布列与数学期望附：若 2XN， ，则 P-x=0.6826P( -x)=0.9544P(3)=
7、0.997320(本小题满分 12 分)设 F1，F 2 分别是椭圆 C： 210xyab的左、右焦点， M 是椭圆 C 上一点，且 MF2 与 x轴垂直，直线 MF1 在 y轴上的截距为 34，且 213MF=5(I)求椭圆 C 的方程；()已知直线 :lkxt与椭圆 C 交于 E、F 两点，若 OF， （O 为坐标原点）试证明：直线 l 与以原点为圆心的定圆相切。21(本小题满分 12 分)已知函数 lnfxax(I)讨论 的单调性；()当 1,0,x时， 2xfxem恒成立，求正整数 m 的最大值请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22(本小题满分 10 分)选修 44：极坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，曲线 C1 的参数方程为3254xty(t 为参数) 曲线 C2: 240xy，以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点 P 的极坐标为( ,4)(I)求曲线 C2 的极坐标方程；()若 C1 与 C2 相交于 M、N 两点，求 1N的值.23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知 2fxmR(I)当 m=0 时，求不等式 25fx的解集；()对于任意实数 ，不等式 2fxm成立，求 m 的取值范围
